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沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期心
高一年级第三次质量监测
数学试题
满分：150分
时间：120分钟
命题人：高二数学组
校对人：高二数学组
4子0
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角a的终边经过点P(-13),则52=(
)=4
3d)0=S4￥十
A月
C.
D.-3
+大4
一0；一任一。、以
2.已知直线a和平面a,若al/a,则下列说法正确的是(
个明
误三092-（任）t2
A.若bca,则b/a
B.若al/B,则a/B
D.若a/b,b￠a,则b/a
这王关发
C.若b/a,则b//a
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4Z,b=5,cosA=-是则向量BA在BC上的投
3
v,试克的（几
影向量为(
)
《0(g)月，()源1嘴g≥9之00心9+y二)2=（卫酒8
A-号8
B.BC
C.-BC
n.98c
三武量小前w概
4.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长
度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f()=(
)·2武图}三，AM,8平
A.sin(-7径)
B.sin()
C.sin(2x-径)
D.sin(x)
5.已知函数f(x)=cos2ωx-√3sinωxcosωx+(ω>0)在区间[0，π有且仅有2个零点，则ω的取值范围是
(
)
A.[3)
B.导)
C.品)
D.229
12'12
xr长
6.已知正四棱台ABCD-A8GA的上，下底面边长分别为反和2.若该棱台的体积为45
则该棱
台的外接球体积为(
线以城，○8一阳三
A.7π
B.16π
32元试后高D.19元A院热一19片
7.己知a=品b=cos学c=3an时则下列不等式成立的是（心6y,小8共本：空
A.b>a>c
B.b>c>aC.c>a>b5-(ED:e5b>a年是；.
第1页，共4页
8.1+c0s20
2sin20°
-sim10tan5 )=()ScOS
A月
R
c-9
D-月
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(，)
A.若z1,z2互为共轭复数，则z1z2为实数“主
B.对于复数21，z2,若z1l=|22l,则z好=z
C.若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,bER)的根，则1-地是该方程的根
D.复数z满足引z-1川=1，则z-的最大值为V2+1
10.已知函数f()=lsin引+cos引，则下列四个结论中正确的是(
A.函数f(x)的图象关于原点对称
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的值域为[1，√②]
D.设函数g(x)=sin(巴x+p)(ω>0,0≤p≤π)的奇偶性与函数f(x)相同，且函数g(x)在(0,3)上单调递减，
则ω的最小值为2
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，F为侧面AA1D1D内一动点，且B1F/
平面BC1M,过A,M,C1三点作正方体截面2，则(
）2-2
Di
五.1r5)2.d
i说.)
B
M
A.三棱锥D1-DCB的外接球表面积为4V3π
B.动点F的轨迹是一条线段：
C“件，成作正牙，说1)为今卖州：.
C.三棱锥F-BC1M的体积是定值
D.若Q为Q上一点，则线段A1Q长度的取值范围为，2V②
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
60
12.已知i为虚数单位，若z=(a-2i)(a+3i)-2(5+i)是纯虚数，则实数a=。。一
第2页，共4页沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期，臀西t)出s
高一年级第三次质量监测
.￡=8.商.元=0
,33距，海数学答案0静门，8帝帽伦，E图网
一、单选题
1、B2、D3、B4、B5、A6、C
7、D
8、B
二、多选题资：圆==商，·v80=分斗面扇个-还份职说，0
9、ACD海10、BC011、BCD0=:拉·Ec=001￥面家个-候码段并猫其
三、填空题
…剂合的衡游群圆的慕同个一己，游腰演同个一法书惯式村问只州为注第灯网
12、213、201图m合14、6周
俗圆道达去#财林的试园T妆以摩静帕动细具饰数江宾顿
四、解答题
度补帕油网j喷你河
15、【详解】(1D1f0到=25cws号-2s经os登50+o6如=-2co时+5n3分
了(0)=2cos9+刀+5=1，得os0+,t,两面颜的#国千管调将面寿的科”的开
6
62
故9+马2版E20夜0该子6分
6
26
(2)Ce0,d,由(1)知C=元，
,(aian-8ne则6=3ni8min-dvt图(1)【A】,
在a1BC中，设内角A、B的对边分别是ab,则5.51bs,敢68，群墨家曲时百
6
2=absin,故b=2W5.
2分2宝数6由·in9
=分-‘+。特后毁蒂
由余弦定理得1=a2+b2-2 abcos=a2+b2-6,故a2+b=7.
6
,r闭名nie是--产=82o
a=2
a=V
解得
3,于是a+b=2+5,…9分
b=2
代2…
三=8洁(0)38长国
由正弦定理得
-五故smA+sin(a+6=145
sin A sin B sinC1
心13分)88长国(S
a
b
2
盖98n+nie383-品0：2+w2=%2代因
16、【详解】(1
如图1，设Oy与BC交点为D,
0
!以阁=8代国
因为0C'=1,∠COy=45°，所以0D=√2，CD'=1.口0ABC的平面图如图2所示：aS=5周(E)
88+1+冠=c+=08
则0D=20'D=2V5,So%Bc=0A×0D=3×2√2=6√2.…5分
.0=3S+vS≤S++=a000n++=8
图2
第1页，共7页
(2)由(1)可得，在Rt△0DC中，有0C2=0D2+CD2=2W2+1 =9,市
所以，OC=3,所以AB=3.
调盘意虱水一策然甲一高
如图3，分别过点B,C作OA及其延长线的垂线，垂足为E,F.
图3
矩形FECB绕OA及其延长线，旋转一周得到一个底面半径r=OD=2N2,母线=BC=3的圆柱：Rt△BEA
绕OA,旋转一周得到一个底面半径r=OD=2√2，母线=AB=3,高片=AE=1的圆锥：Rt△CFO绕OA
及其延长线，旋转一周得到一个底面半径r=OD=2√2，母线=0C=3,高h4OFCD1的圆锥
所以，旋转形成的几何体为圆柱挖去一个同底的圆雏，与一个同底的圆锥构成的组合体……8分
则旋转形成的几何体的体积即等于圆柱的体积，减去挖去的圆锥体积，加上组合的圆锥的体积，所以，旋
转形成的几何体的体积
图路线，四
v=w-写+号r克=223写a为aj月241分y】2i
旋转形成的几何体的表面积即等于圆柱的侧面积，加上两个圆锥的侧面积之和，=己，下+。。=)
所以S=2++=2x22x3+x22x3+2x3=242m15分主-0
S'S
17、【详解】(1)因为（√3c-2 asinB)sinC=5 (bsinB-asin4),
系=)I)由，0ey(S)
d
所以由正弦定理可得V3c2-2 acsinB=V3b2-v3a2,
整理可得0+c-分：2。，由余弦定理可花
S=dn
之限，，盟限公被增日，人武内务，中○2道
f=特+片：0-8+n=”0-特：t=份驰家整会由
cosB=4-2ae-号sinB,所t以tamB=5，
2ac
6ac
因为8e(0,,故8-
.…5分
金e,+=+最。g速元，=
2因为能为2Ac的平分线防u4B8=CBE=名m-8中.宝茶面由
因为SaMc=SABE+Sace,即acsin号=c~BEsin+a-BEsin
又因为BE=1,所以5c=1L
阳武负交门8已D货！图时
【)【】.è
ac=a+c,故能=5.
…10分
4
4
4
(3)因为CD=2DA,所以BD-BC=2(⑧BD!即3D=c42,,八，="0式西
所以9BD2=(BC+2BA-BC2+4B+4BC,B,
…d=-SVSxE=00x0=e2·Sv5='0c=au
36=a2 4c2 +4accos"=a2 +4c2 +2ac 2 2va2.4c2+2ac 6ac,
第2页，共7页

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