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第 16 章 整式的乘法
16.2 幂的乘方与积的乘方
知识点 1 幂的乘方法则
1、若 2×2×2 × ×2 = 43，则 =( )
个 2
A.3 B.4 C.6 D.8
2、【2025 鞍山期中】若 ， ， 是正整数，则( ) =( )
A. B. C. + D.
3、计算：
(1) ( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5 (2) ( 3)4 + 3( 2)4 4
(3) ( )3( )3 + [( )3]2
知识点 2 幂的乘方法则的逆用
4、【2026 广安期末】已知 2 = 9，则 的值为( )
A.3 B. 3 C.6 D.±3
5、给出下列等式：① 2 = ( 2) ；② 2 = ( )2；③ 2 = ( )2；④ 2 = ( 2) 。
其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、【2026 海淀质检】已知3 = ，27 = ，则3 +3 =_________
7、【2025 闵行期中】已知 + 3 = 3，则4 82 的值为_________
8、(1) 若 = 2， = 3，求 2 + 的值。
(2) 已知 2 = 2，求( 3 )2 4( 2)2 的值。
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第 16 章 整式的乘法
知识点 3 积的乘方法则
9、【2025 赣州期中】下列计算正确的是( )
A.( 2)2 = 4 B.(3 )3 = 9 3
C.( 2 2)2 = 4 4 D.( 3 2)2 = 9 2 4
10、【2026 合肥期末】如果( +1)3 = 9 15，那么 ， 的值分别是( )
A.9， 4 B.3，4 C.4，3 D.9，6
11、若正方体的棱长为 4 × 104，那么它的体积为_________（用科学记数法表示）
12、计算：( 3 3)2 2 4 ( 2)3
13、【2026闵行区质检】已知 3 = 4， 2 = 3，求( )6 ( 2 )3 的值。
知识点 4 积的乘方法则的逆用
2 3
14、【2025 哈尔滨期中】计算：( )2023 × ( )2024 =3 2 ( )
3 3 2 2
A.2 B.

2 C.

3 D. 3
15、【2026石家庄期末】数 = 215 × 510是________位数。
46/88第 16 章 整式的乘法
16.2 幂的乘方与积的乘方
知识点 1 幂的乘方法则
1、若 2 ×2×2 × ×2 = 43，则 =( )
个 2
A.3 B.4 C.6 D.8
答案：C
解析：∵ 2×2×2 × ×2 = 43 ，∴ 2 = (22)3，∴ = 2 × 3 = 6。故选 C。
个 2
2、【2025 鞍山期中】若 ， ， 是正整数，则( ) =( )
A. B. C. + D.
答案：C
解析：( ) = ( + ) = ( + ) = + ，故选 C。
3、计算：
(1) ( 3)2 ( 4)3 + ( 2)5
答案： 18 + 10
解析：原式= 6 12 + 10 = 18 + 10。
(2) ( 3)4 + 3( 2)4 4
答案：2 12
解析：原式= 12 + 3 8 4 = 12 + 3 12 = 2 12。
(3) ( )3( )3 + [( )3]2
答案：0
解析：原式= ( )3( )3 + ( )6 = ( )6 + ( )6 = 0。
知识点 2 幂的乘方法则的逆用
4、【2026 广安期末】已知 2 = 9，则 的值为( )
A.3 B. 3 C.6 D.±3
答案：D
解析： 2 = ( )2 = 9 = ( ± 3)2，∴ =± 3。故选 D。
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第 16 章 整式的乘法
5、给出下列等式：① 2 = ( 2) ；② 2 = ( )2；③ 2 = ( )2；④ 2 = ( 2) 。
其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：C
解析：① 2 = ( 2) ，正确；② 2 = ( )2，正确；③ 2 = ( )2，正确；④当 为奇
数时不成立，故④错误。故正确的有①②③，共 3 个。故选 C。
6、【2026 海淀质检】已知3 = ，27 = ，则3 +3 =_________
答案：
解析：3 +3 = 3 33 = 3 (33) = 3 27 = 。
7、【2025 闵行期中】已知 + 3 = 3，则4 82 的值为_________
答案：64，解析：∵ + 3 = 3，∴ 4 82 = 4 (82) = 4 64 = 4 43 = 4 +3 = 43 = 64
8、(1) 若 = 2， = 3，求 2 + 的值。
答案：12
解析：∵ = 2， = 3，∴ 2 + = 2 = ( )2 = 22 × 3 = 4 × 3 = 12。
(2) 已知 2 = 2，求( 3 )2 4( 2)2 的值。
答案： 8
解析：∵ 2 = 2，∴ ( 3 )2 4( 2)2 = 6 4 4 = ( 2 )3 4( 2 )2 = 23 4 × 22 = 8 4 ×
4 = 8 16 = 8。
知识点 3 积的乘方法则
9、【2025 赣州期中】下列计算正确的是( )
A.( 2)2 = 4 B.(3 )3 = 9 3
C.( 2 2)2 = 4 4 D.( 3 2)2 = 9 2 4
答案：D
解析：A 选项，( 2)2 = 2 4，本选项错误；B 选项，(3 )3 = 27 3 3，本选项错误；C 选
项，( 2 2)2 = 4 4，本选项错误；D 选项，( 3 2)2 = 9 2 4，本选项正确。故选 D。
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第 16 章 整式的乘法
10、【2026 合肥期末】如果( +1)3 = 9 15，那么 ， 的值分别是( )
A.9， 4 B.3，4 C.4，3 D.9，6
答案：C
解析：( +1)3 = 9 15， 3 3 +3 = 9 15，∴ 3 = 9，3 + 3 = 15，解得 = 4， = 3。
故选 C。
11、若正方体的棱长为 4 × 104，那么它的体积为_________（用科学记数法表示）
答案：6.4 × 1013
解析：由题意得，该正方体体积为(4 × 104)3 = 64 × 1012 = 6.4 × 1013。
12、计算：( 3 3)2 2 4 ( 2)3
答案：7 6 ， 解析：原式= 9 6 6 6 = 7 6。
13、【2026闵行区质检】已知 3 = 4， 2 = 3，求( )6 ( 2 )3 的值。
答案： 117
解析：∵ 3 = 4， 2 = 3，∴ ( )6 ( 2 )3 = 6 6 3 = ( 2 )3 ( 3 )2( 2 )2 = 33
42 × 32 = 27 16 × 9 = 117。
知识点 4 积的乘方法则的逆用
2 3
14、【2025 哈尔滨期中】计算：( )2023 × ( )2024 =3 2 ( )
3 3 2 2
A. B. 2 2 C.3 D.

3
答案：A
2 3 2 3 3 2 3 3
解析：( )2023 × ( )2024 = ( )2023 × ( )2023 × ( ) = [ × ( )]20233 2 3 2 2 3 2 × ( 2 ) =
3 3
1 × ( ) =
2 2。
15、【2026石家庄期末】数 = 215 × 510是________位数。
答案：12
解析： = 215 × 510 = 25 × 210 × 510 = 32 × (2 × 5)10 = 3.2 × 1011，∴ 是 12 位数。
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