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第 16 章 整式的乘法
16.3 单项式与单项式相乘
知识点 1 单项式相乘的运算
1.【2026西安期末】下列计算正确的是( )
A. 6 2 3 = 9 3 B. (2 2) ( 3 ) = 6 2 3
C. 2 ( 2 ) = 3 3 D. ( 3 3 ) ( 3 ) = 9 3 2
答案：B
解析：A 选项，6 2 3 = 18 3 ，原计算错误，不符合题意；
B 选项，(2 2) ( 3 ) = 6 2 3，原计算正确，符合题意；
C 选项， 2 ( 2 ) = 4 2，原计算错误，不符合题意；
D 选项，( 3 3 ) ( 3 ) = 9 4 2，原计算错误，不符合题意，故选 B。
1
2. 计算 ( 2 2)3 ( 23 ) 的结果是________
8
答案： 5 73
3 6 1 8解析：原式= 8 ( 2 ) = 5 73 3 。
3.【2026七台河期末】一个长方形的长是 4.3 × 105cm，宽是 3 × 103cm，则此长方形的面积
用科学记数法表示为________cm2
答案：1.29 × 109
解析：∵长方形的长是 4.3 × 105cm，宽是 3 × 103cm，
∴长方形的面积为 4.3 × 105 × 3 × 103 = 12.9 × 108 = 1.29 × 109(cm2)。
4. 计算：
1
(1) ( 2 3)2 ( 2 2 )22
答案： 8 8
1
解析：原式= 4 6 4 4 2 = 8 84 。
(2) 3 3 2 ( 2 2 )3
答案：9 6 3
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第 16 章 整式的乘法
解析：原式= 6 3 + 8 6 3 = 9 6 3。
(3) ( 2 3)2 + 2( 3 2)2
答案：13 6
解析：原式= 4 6 + 2 × 9 4 = 4 6 + 9 6 = 13 6。
1
(4) 2 5 ( )2 ( 2 2)3 ( )2
答案： 2 7
1
解析：原式= 2 5 2 8 6 = 2 7 4 7 = 2 72 。
1
5. 先化简，再求值：( 2 2 3) ( 2)2 + ( 2 3)2 4 ，其中 = 2， = 12
答案：化简结果： 4 7；求值结果： 16
解析：原式= 2 2 3 2 4
1
+ 4 6 4 = 2 4 7 + 4 7 = 4 7
4 。
当 = 2， = 1 时，原式= 24 × 17 = 16。
6. 已知 = 2， = 3
1
(1) 求 ( )2 2 4 的值；
答案：108
解析：∵ = 2, = 3，
1
∴ ( )2 2 = 2 2
1
2
1
= 4 3
4 4 4
1 1
= ( )4( )3 = × 24 × 33 = 4 × 27 = 108
4 4 。
(2) 已知 3 +1 3 +1 = 64，求 的值。
8
答案：27
解析：∵ 3 +1 3 +1 = 64，∴ 3 3 = 64，∴ ( )3 ( )3 = 64，
8
∵ = 2, = 3，∴ 23 × 33 = 64，∴ = 27。
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第 16 章 整式的乘法
知识点 2 单项式的乘积的应用
1
7.【2026静安质检】若单项式 8 和 2 4 的积为
2 5 6，则 的值为( )
A.2 B.30 C. 15 D.15
答案：D
1解析： 8 2 = 2 +2 +1 = 2 5 64 ，
∴ + 2 = 5， + 1 = 6，解得 = 3， = 5， = 3 × 5 = 15，故选 D。
8.【2025衡阳质检】“整体思想” 是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简
与求值中应用极为广泛，如：已知 = 4，则 2( 3 ) 3(2 ) 的值为________
答案：2304
解析：2( 3 ) 3(2 ) = 36 3 3 = 36( )3 = 36 × 43 = 36 × 64 = 2304。
9.【2025大同期中】如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的。上面是半圆，半
圆的直径为 m；下面是长方形，宽为 m，长是宽的 2 倍。这个拱形门的面积可表示为
________m2（结果保留 ）

答案：( + 2) 28
1
解析：这个拱形门的面积为 × ( )2 + × 2 = 2 + 2 22 2 8 = ( 8 + 2)
2(m2)。
易错点 忽略负数的平方与它的相反数的平方相等而致错
10. 已知 2 = 4， 2 = 9，则 的值为________
答案：6 或 6
解析：∵ 2 = 4， 2 = 9，∴ ( )2 = 4，( )2 = 9，∴ =± 2， =± 3，
∴ 的值为 6 或 6。
易错警示：对于平方为 4，9 的数，易忽略 2， 3。
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16.3 单项式与单项式相乘
知识点 1 单项式相乘的运算
1.【2026西安期末】下列计算正确的是( )
A. 6 2 3 = 9 3 B. (2 2) ( 3 ) = 6 2 3
C. 2 ( 2 ) = 3 3 D. ( 3 3 ) ( 3 ) = 9 3 2
1
2. 计算 ( 2 2)3 ( 23 ) 的结果是________
3.【2026七台河期末】一个长方形的长是 4.3 × 105cm，宽是 3 × 103cm，则此长方形的面积
用科学记数法表示为_______________________cm2
4. 计算：
1
(1) ( 2 3)2 ( 2 2 )2 (2) 3 3 2 ( 2 2 )32
1
(3) ( 2 3)2 + 2( 3 2)2 (4) 2 5 ( )2 ( 2 2)3 ( )2
1
5. 先化简，再求值：( 2 2 3) ( 2)2 + ( 2 3)2 4 ，其中 = 2， = 12
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第 16 章 整式的乘法
6. 已知 = 2， = 3，
1
(1) 求 ( )2 2 的值；(2) 已知 3 +1 3 +1 = 644 ，求
的值。
知识点 2 单项式的乘积的应用
1
7.【2026静安质检】若单项式 8 和 2 4 的积为
2 5 6，则 的值为( )
A.2 B.30 C. 15 D.15
8.【2025衡阳质检】“整体思想” 是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简
与求值中应用极为广泛，如：已知 = 4，则 2( 3 ) 3(2 ) 的值为________
9.【2025大同期中】如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的。上面是半圆，半
圆的直径为 m；下面是长方形，宽为 m，长是宽的 2 倍。这个拱形门的面积可表示为
________m2（结果保留 ）
易错点 忽略负数的平方与它的相反数的平方相等而致错
10. 已知 2 = 4， 2 = 9，则 的值为________
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