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第 16 章 整式的乘法
16.4 单项式与多项式相乘
知识点 1 单项式乘多项式的法则
1.【2026邢台期末】利用下图可以解释的是( )
A. ( + ) = +
B. ( + ) = +
C. ( + ) = +
D. ( + ) = +
2.【2026陇南期末】计算 2 ( 2 )正确的是( )
A. 2 3 B. 2 3 2 C. 2 3 2 D. 2 3 + 2
3.【2026泸州期末】已知 2 2 = ，则 ( 2023 ) (1 2023 )的值为( )
A.2 B.0 C. 2 D.1
4. 已知 = 2 2， = 2 3 1， = + 1，求：
(1) + ；
(2) ( )；
(3) 。
5.【2025眉山期中】先化简，再求值： ( 4 ) + 2 ( 2)，其中 = 1， = 2。
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第 16 章 整式的乘法
知识点 2 单项式乘多项式法则的应用
6. 已知一个长方体盒子的长为 + 3，宽为 2 ，高为 ，则这个长方体盒子的表面积为( )
A. 10 2 + 18 B. 12 2 + 6 C. 6 2 + 6 D. 5 2 + 9
7. 要使 3( 2 + + 1) + 2 4的展开式中不含有 的四次项，则 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.【2026菏泽期中】定义 = 3 ， = + ，则 × 的结果为( )
A. 72 2 45 2 B. 72 2 + 45 2
C. 24 2 15 2 D. 24 2 + 15 2
9.【2025杭州期中】一块长为 、宽为 的长方形地板中间有一条裂缝 (如图甲)。若把裂缝右

边的一块向右平移 3（如图乙），则产生的裂缝的面积为________。
1
10. 某同学计算一个多项式乘 3 2时，因抄错符号，算成了加上 3 2，得到的答案是 2 +2
1，求出原题正确的计算结果。
11.【2026苏州质检】已知( ) ( ) + ( + ) = 2 + 5 6对于任意数 都成立，求
( 1) + ( + 1)的值。
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16.4 单项式与多项式相乘
知识点 1 单项式乘多项式的法则
1.【2026邢台期末】利用下图可以解释的是( )
A. ( + ) = +
B. ( + ) = +
C. ( + ) = +
D. ( + ) = +
答案：A
解析：阴影部分的体积为 ( + )，阴影部分的体积还可以表示为长为 ， 的两个小长
方体的体积之和减去长为 的小长方体的体积，即 + ，所以 ( + ) =
+ 。故选 A。
2.【2026陇南期末】计算 2 ( 2 )正确的是( )
A. 2 3 B. 2 3 2 C. 2 3 2 D. 2 3 + 2
答案：D
解析： 2 ( 2 ) = 2 3 + 2 ，故选 D。
3.【2026泸州期末】已知 2 2 = ，则 ( 2023 ) (1 2023 )的值为( )
A.2 B.0 C. 2 D.1
答案：A
解析：∵ 2 2 = ，∴ 2 = 2，
∴ ( 2023 ) (1 2023 ) = 2 2023 + 2023 = 2 = 2，
故选 A。
4. 已知 = 2 2， = 2 3 1， = + 1，求：
(1) + ； (2) ( )； (3) 。
答案：
(1) ∵ = 2 2， = 2 3 1， = + 1，
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第 16 章 整式的乘法
∴ + = 2 2 ( 2 3 1) 2 2 ( + 1)
= 2 4 + 6 3 + 2 2 + 2 3 2 2 = 2 4 + 8 3。
(2) ∵ = 2 2， = 2 3 1， = + 1，
∴ ( ) = 2 2( 2 3 1 + 1) = 2 2( 2 2 2) = 2 4 + 4 3 + 4 2。
(3) ∵ = 2 2， = 2 3 1， = + 1，
∴ = 2 2( + 1) ( 2 3 1) = 2 3 2 2 2 + 3 + 1
= 2 3 3 2 + 3 + 1。
5.【2025眉山期中】先化简，再求值： ( 4 ) + 2 ( 2)，其中 = 1， = 2。
答案：原式= 2 4 2 + 2 2 2 2 = 3 2 6 2。
当 = 1， = 2时，原式= 3 × 12 × ( 2) 6 × 1 × ( 2)2 = 30。
知识点 2 单项式乘多项式法则的应用
6. 已知一个长方体盒子的长为 + 3，宽为 2 ，高为 ，则这个长方体盒子的表面积为( )
A. 10 2 + 18 B. 12 2 + 6 C. 6 2 + 6 D. 5 2 + 9
答案：A
解析：长方体盒子的表面积为 2( + 3) 2 + 2( + 3) + 2 × 2 = 4 ( + 3) + 2 ( +
3) + 4 2 = 4 2 + 12 + 2 2 + 6 + 4 2 = 10 2 + 18 。故选 A。
7. 要使 3( 2 + + 1) + 2 4的展开式中不含有 的四次项，则 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：原式= 5 4 3 + 2 4 = 5 + (2 ) 4 3。
∵ 3( 2 + + 1) + 2 4的展开式中不含有 的四次项，
∴ 2 = 0，解得 = 2。故选 B。
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第 16 章 整式的乘法
8.【2026菏泽期中】定义 = 3 ， = + ，则 × 的结果为( )
A. 72 2 45 2 B. 72 2 + 45 2
C. 24 2 15 2 D. 24 2 + 15 2
答案：B
解析：根据题意得原式= 9 × (8 + 5 ) = 72 2 + 45 2。故选 B。
9.【2025杭州期中】一块长为 、宽为 的长方形地板中间有一条裂缝 (如图甲)。若把裂缝右

边的一块向右平移 3（如图乙），则产生的裂缝的面积为________。
1
答案： 23
1 1
解析：产生的裂缝的面积为( + 3 ) =
2
3 。故答案为
2
3 。
1
10. 某同学计算一个多项式乘 3 2时，因抄错符号，算成了加上 3 2，得到的答案是 2 +2
1，求出原题正确的计算结果。
答案：
1
这个多项式是( 2 + 1) ( 3 2
1
) = 4 2 + 1
2 2 ，
1 3
正确的计算结果是(4 2 + 1) ( 3 2) = 12 4 + 3 3 22 2 。
11.【2026苏州质检】已知( ) ( ) + ( + ) = 2 + 5 6对于任意数 都成立，求
( 1) + ( + 1)的值。
答案：
( ) ( ) + ( + ) = + 2 + + = 2 + ( ) + 。
∵ ( ) ( ) + ( + ) = 2 + 5 6对于任意数 都成立，
∴ = 5， = 6，
∴ ( 1) + ( + 1) = + + = 2 + ( ) = 12 + 5 = 7。
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