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第 16 章 整式的乘法
16.5 多项式与多项式相乘
知识点 1 多项式乘多项式
1. 【2026六安期末】若( 5)(2 ) = 2 2 + 15，则 ， 的值分别是( )
A. 7，3 B. 7， 3 C. 7， 3 D. 7，3
2. 【2026温州质检】已知 2 3 2 = 26， = 3，则( + 2 )(2 3 )的值为( )
A. 49 B. 52 C. 55 D. 58
3. 若(2 2 + 3)( + 1)的结果中二次项的系数为 3，则 的值为__________。
4. 【2025福建厦门期中】如图为某年某月的日历（数字隐去），其中 ， ， ， 代表当日
的数字，设 代表的数字为 ，则 =______________。（用含 的代数式表示）
5. 【2025乌兰察布期中】先化简，再求值：( + 2 )(2 + ) (3 )( + 2 )，其中 = 3，
1
=
2。
6. 【2025广州期中】已知 = (2 ) (3 + 2 ) + (2 3)。
(1) 化简 ；
(2) 若 ，3，6恰好是等腰△ 的三边长，求 的值。
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第 16 章 整式的乘法
7. 【2026威海期末】如图，城建部门计划在长为(4 )米、宽为 2( + )米的长方形草坪
内修建两条互相垂直，且宽均为 米的硬化通道。
(1) 求剩余草坪的面积；（用含 ， 的式子表示）
(2) 若 = 50， = 10，求剩余草坪的面积。
知识点 2 ( + )( + )型多项式的乘法
8. 【2026南阳期末】观察下图，根据你发现的规律，若( + )( + ) = 2 9 + 14，则
整数 ， 的值可能分别是( )
A. 2， 7 B. 2，7 C. 2， 7 D. 2，7
9. 【2025盘锦质检】数学课上，在计算( + )( + )时，琪琪把 看成 6，得到的结果是 2 +
8 + 12，莹莹把 看成 7，得到的结果是 2 + 12 + 35。
(1) 请求 ， 的值。
(2) 请求出正确的结果。
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16.5 多项式与多项式相乘
知识点 1 多项式乘多项式
1. 【2026六安期末】若( 5)(2 ) = 2 2 + 15，则 ， 的值分别是( )
A. 7，3 B. 7， 3 C. 7， 3 D. 7，3
答案：C
解析：∵ ( 5)(2 ) = 2 2 + 15，
∴ 2 2 (10 + ) + 5 = 2 2 + 15 ∴ 5 = 15 = 7， = 10 ，解得 = 3。
2. 【2026温州质检】已知 2 3 2 = 26， = 3，则( + 2 )(2 3 )的值为( )
A. 49 B. 52 C. 55 D. 58
答案：C
解析：原式= 2 2 3 + 4 6 2 = (2 2 6 2) + = 2( 2 3 2) + = 2 × ( 26) +
( 3) = 52 3 = 55。故选 C。
3. 若(2 2 + 3)( + 1)的结果中二次项的系数为 3，则 的值为__________。
答案： 5
解析：(2 2 + 3)( + 1) = 2 3 + 2 2 + 2 + 3 3 = 2 3 + (2 + ) 2 + (
3) 3。
结果中二次项的系数为 3，∴ 2 + = 3，∴ = 5。
4. 【2025福建厦门期中】如图为某年某月的日历（数字隐去），其中 ， ， ， 代表当日
的数字，设 代表的数字为 ，则 =______________。（用含 的代数式表示）
答案：7 + 48
解析：∵ 代表的数字为 ，∴ 代表的数字为 + 7， 代表的数字为 + 6， 代表的数字为 +
8，∴ = ( + 6)( + 8) ( + 7) = 2 + 14 + 48 2 7 = 7 + 48。
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第 16 章 整式的乘法
5. 【2025乌兰察布期中】先化简，再求值：( + 2 )(2 + ) (3 )( + 2 )，其中 = 3，
1
=
2。
答案：
化简：原式= 2 2 + + 4 + 2 2 (3 2 + 6 2 2) = 2 2 + 5 + 2 2 3 2
5 + 2 2 = 2 + 4 2。
1 2 1求值：当 = 3， = 时，原式= 3 + 4 × ( )2 = 9+ 1 = 82 2 。
6. 【2025广州期中】已知 = (2 ) (3 + 2 ) + (2 3)。
(1) 化简 ；
(2) 若 ，3，6恰好是等腰△ 的三边长，求 的值。
答案：
(1) = (2 )(3 + 2 ) + (2 3) = 6 + 4 3 2 2 + 2 2 3 = 6 2 。
(2) ∵ ，3，6恰好是等腰△ 的三边长，∴ = 3或 = 6。
∵ 6 3 < < 6 + 3，即 3 < < 9，∴ = 6，
∴ = 6 2 = 6 2 × 6 = 6。
7. 【2026威海期末】如图，城建部门计划在长为(4 )米、宽为 2( + )米的长方形草坪
内修建两条互相垂直，且宽均为 米的硬化通道。
(1) 求剩余草坪的面积；（用含 ， 的式子表示）
(2) 若 = 50， = 10，求剩余草坪的面积。
答案：
(1) 剩余草坪的长：4 = 4 2 ，剩余草坪的宽：2( + ) = 2 + ，
∴ 剩余草坪面积= (4 2 )(2 + ) = 8 2 + 4 4 2 2 = 8 2 2 2（平方米）。
(2) 当 = 50， = 10时，8 2 2 2 = 8 × 502 2 × 102 = 20000 200 = 19800，
∴ 剩余草坪的面积是 19800平方米。
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第 16 章 整式的乘法
知识点 2 ( + )( + )型多项式的乘法
8. 【2026南阳期末】观察下图，根据你发现的规律，若( + )( + ) = 2 9 + 14，则
整数 ， 的值可能分别是( )
A. 2， 7 B. 2，7 C. 2， 7 D. 2，7
答案：A
解析：由题意得 + = 9， = 14。
∵ ， 均为整数，∴ = 2， = 7或 = 7， = 2。故选 A。
9. 【2025盘锦质检】数学课上，在计算( + )( + )时，琪琪把 看成 6，得到的结果是 2 +
8 + 12，莹莹把 看成 7，得到的结果是 2 + 12 + 35。
(1) 请求 ， 的值。
(2) 请求出正确的结果。
答案：
(1) 由( + )( + 6) = 2 + 8 + 12，得 2 + ( + 6) + 6 = 2 + 8 + 12，
∴ + 6 = 8，6 = 12，解得 = 2。
由( + 7)( + ) = 2 + 12 + 35，得 2 + (7 + ) + 7 = 2 + 12 + 35，
∴ 7 + = 12，7 = 35，解得 = 5。
(2) 当 = 2， = 5时，( + )( + ) = ( + 2)( + 5) = 2 + 7 + 10。
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