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第 16 章 整式的乘法
16.6 整式的除法
知识点 1 同底数幂的除法
1.【2025儋州期中】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 × 1018立方千米，太
阳的体积约是地球体积的( )
A.7.1 × 106倍 B.7.1 × 107倍 C.1.4 × 106倍 D.1.4 × 107倍
2.【2025南岸区期中】若 = 5， = 2，则 2 3 的值为( )
25 25 8
A.21 B. 4 C. 8 D.25
3. 若 3 = 1，则代数式8 ÷ 2 ÷ 2的值为_____
4.【2025周口质检】若 = 3， = 8， = 72，则 + 的值为____， ， ， 之间的数量关
系为__________________________。
5. 计算：
(1)( 2)3·( 2)4 ÷ ( 2)5；
(2)( )4·( )3 ÷ ( )5（结果写成幂的形式）
知识点 2 零指数幂
6.【2026湖北随州质检】若3 = 5，而(3 4)0无意义，则3 =_____
7. 若( 2 1)0 = 1，则 的取值范围是_____________________
8. 计算：
1
(1)( 3)2 + ( )036 + ( 5
)3 ÷ ( 5)2 (2)( 2)2 12020 + ( 3.14)0
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第 16 章 整式的乘法
知识点 3 单项式除以单项式
9.【2025连云港期中】若(9 3) ÷ (3 ) = 3 ，则 + 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 若长方形 的面积为 4 2 3，一边长为 2 3，则与该边相邻的一边长为( )
A.2 B.2 C.2 D.2 2
11.【2026西安期中】与 2 的乘积是( 3 2 )3的单项式是______________________
12. 计算：
1 4
(1)( )2·( 12 2 2) ÷ ( 3 ) (2)( 3)2·( 2)3 (2 5)3 ÷ (4 3)3 3
知识点 4 多项式除以单项式
13.【2025普陀】已知( + + + ) ÷ +1 = 2 + 3，其中 是正整数，那么 + 的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
14.【2026贵州毕节期末】一个三角形的面积为 9 2 6 + 3 ，若它的一边长为 3 ，则该边
上的高为_______________。
15.【2026资阳期末】先化简，再求值：[2( )]2 3 2 4
1
+ (2 + 2 ) ÷ ( 2)，其中 = 32 ，
1
=
2。
易错点 乘方结果为 1 时，考虑情况不全面导致漏解
16. 如果( 1) +2 = 1，则 的值为_____________
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16.6 整式的除法
知识点 1 同底数幂的除法
1.【2025儋州期中】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 × 1018立方千米，太
阳的体积约是地球体积的( )
A.7.1 × 106倍 B.7.1 × 107倍 C.1.4 × 106倍 D.1.4 × 107倍
答案：C
解析：1.4 × 1018 ÷ 1012 = 1.4 × 106，∴太阳的体积约是地球体积的 1.4 × 106倍。
2.【2025南岸区期中】若 = 5， = 2，则 2 3 的值为( )
25 25 8
A.21 B. 4 C. 8 D.25
答案：C
解析： 2 3 = 2 ÷ 3 = ( )2 ÷ ( )3。∵ = 5，
25
= 2，∴原式= 52 ÷ 23 = 8 。
3. 若 3 = 1，则代数式8 ÷ 2 ÷ 2的值为_____
答案：1
解析：8 ÷ 2 ÷ 2 = (23) ÷ 2 ÷ 2 = 23 ÷ 2 ÷ 2 = 23 1。已知 3 = 1，则原式= 21 ÷
2 = 1。
4.【2025周口质检】若 = 3， = 8， = 72，则 + 的值为____， ， ， 之间的数量关
系为__________________________。
答案：27；2 + =
解析：∵ = 3， = 8， = 72，∴ + = ÷ · = 3 ÷ 8 × 72 = 27。∵( )2 = 2 = 9，
∴ 2 × = 9 × 8 = 72 = ， 2 + = ，∴2 + = 。
5. 计算：
(1)( 2)3·( 2)4 ÷ ( 2)5；
(2)( )4·( )3 ÷ ( )5（结果写成幂的形式）
答案：(1) 4
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第 16 章 整式的乘法
解析：( 2)3·( 2)4 ÷ ( 2)5 = 6· 8 ÷ ( 10) = 14 ÷ ( 10) = 4。
(2)
解析：( )4·( )3 ÷ ( )5 = ( )4·( )3 ÷ ( )5 = 。
知识点 2 零指数幂
6.【2026湖北随州质检】若3 = 5，而(3 4)0无意义，则3 =_____
5
答案：4
5
解析：(3 4)0无意义，∴3 4 = 0，3 = 4。∴3 = 3 ÷ 3 = 4。
7. 若( 2 1)0 = 1，则 的取值范围是_____________________
答案： ≠± 1
解析：由题意可知 2 1 ≠ 0，则 ≠± 1。
8. 计算：
1
(1)( 3)2 + ( )036 + ( 5
)3 ÷ ( 5)2 (2)( 2)2 12020 + ( 3.14)0
答案：
(1)5
解析：原式= 9 + 1 + ( 5) = 5。
(2)4
解析：原式= 4 1 + 1 = 4。
知识点 3 单项式除以单项式
9.【2025江苏连云港期中】若(9 3) ÷ (3 ) = 3 ，则 + 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：A
解析：∵(9 3) ÷ (3 ) = (32) · 3 ÷ (3 ) = 32 · 3 ÷ (3 ) = 32 1· 3 1 = 3 ，∴2
1 = 1，3 1 = ，解得 = 1， = 2，∴ + = 3。
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第 16 章 整式的乘法
10. 若长方形 的面积为 4 2 3，一边长为 2 3，则与该边相邻的一边长为( )
A.2 B.2 C.2 D.2 2
答案：A
解析：与该边相邻的一边长是(4 2 3) ÷ (2 3) = 2 。
11.【2026西安期中】与 2 的乘积是( 3 2 )3的单项式是______________________
27
答案： 5 32
解析：( 3 2 )3 6 3
27
÷ (2 ) = ( 27 ) ÷ (2 ) = 5 3
2 。
12. 计算：
1 4
(1)( )2·( 12 2 2) ÷ ( 3 ) (2)( 3)2·( 2)3 (2 5)3 ÷ (4 3)3 3
答案：
(1) 3
1 4 4 4
解析：原式= 2 29 ·( 12
2 2) ÷ ( 33 ) =
4 4 3 3
3 ÷ ( 3 ) = 。
(2) 3 12
解析：原式= 6·( 6) 8 15 ÷ (4 3) = 12 2 12 = 3 12。
知识点 4 多项式除以单项式
13.【2025上海普陀区期中】已知( + + + ) ÷ +1 = 2 + 3，其中 是正整数，那么 +
的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
答案：C
解析：∵( + + + ) ÷ +1 = + ÷ +1 + + ÷ +1 = 1 + 1，∴ 1 + 1 = 2 +
3， 1 = 2， 1 = 3或 1 = 3， 1 = 2， = 3， = 4或 = 4， = 3， + = 7。
14.【2026贵州毕节期末】一个三角形的面积为 9 2 6 + 3 ，若它的一边长为 3 ，则该边
上的高为_______________。
答案：6 4 + 2
解析：2(9 2 6 + 3 ) ÷ (3 ) = 18 2 ÷ (3 ) 12 ÷ (3 ) + 6 ÷ (3 ) = 6 4 + 2。
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第 16 章 整式的乘法
15.【2026资阳期末】先化简，再求值：[2( )]2 + (2 3 2
1
+ 2 4) ÷ ( 2)
2 ，其中
= 3，
1
=
2。
答案：12
解析：原式= 4( )2 4( 2 + 2) = 4( 2 2 + 2) 4( 2 + 2) = 8 。当 = 3， =
1 1
时，原式= 8 × 3 × ( ) = 122 2 。
易错点 乘方结果为 1 时，考虑情况不全面导致漏解
16. 如果( 1) +2 = 1，则 的值为_____________
答案：0 或 2 或 2
解析：( 1) +2 = 1，分三种情况讨论：
① 1 ≠ 0利用非零数的零次幂等于 1 得，{ + 2 = 0， = 2；
②利用 1 的任何次幂都等于 1 得， 1 = 1，∴ = 2；
③利用 1 的偶次幂等于 1 得， 1 = 1， = 0， + 2 = 2，为偶数，符合要求。
综上， 的值为 0 或 2 或 2。
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