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第 16 章 整式的乘法
16.7 平方差公式
知识点 1 平方差公式
1、下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
1 1
A. ( + 2 )( 2 ) B. ( 2 + 3 )( 3 2 )2 2
C. ( 2 + )( 2 ) D. ( 1)( + 1)
2、【2026赣州期末】如图，其中能够验证平方差公式的有( )
① ② ③ ④
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
3、【2026鹰潭质检】若(2 )(2 + ) = 4 2 9 2，则 =______。
4、【2026西安质检】已知 2 2 = 6，则( + )2( )2的值为______。
5、计算：
(1) (3 2 + 2 3)( 3 2 + 2 3) (2) (2 + 1)(2 1)(4 2 + 1)
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第 16 章 整式的乘法
知识点 2 平方差公式的应用
6、【2025宁波质检】若 = 1954 × 1946， = 1957 × 1943， = 1949 × 1951，则 ， ，
的大小关系为__________________（用 “<” 连接）。
7、如图是一道例题及部分解答过程，其中 ， 是两个关于 ， 的二项式。
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1) 直接写出多项式 和 ，并求出该例题的运算结果。
(2) 求多项式 与 的平方差。
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16.7 平方差公式
知识点 1 平方差公式
1、下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
1 1
A. ( + 2 )( 2 ) B. ( 2 + 3 )( 3 2 )2 2
C. ( 2 + )( 2 ) D. ( 1)( + 1)
答案：D
1 1 1 1
解析：A 选项，( + 2 )( 2 ) = ( )2 (2 )2 = 2 4 22 2 2 4 ，能用平方差公式计算，
不符合题意；
B 选项，( 2 + 3 )( 3 2 ) = ( 2 )2 (3 )2 = 4 2 9 2，能用平方差公式计算，不
符合题意；
C 选项，( 2 + )( 2 ) = ( 2 )2 2 = 4 2 2，能用平方差公式计算，不符合题
意；
D 选项，( 1)( + 1)，不能用平方差公式计算，符合题意。故选 D。
2、【2026赣州期末】如图，其中能够验证平方差公式的有( )
① ② ③ ④
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
答案：A
解析：①中，第二个图是长为 + ，宽为 的长方形，面积为( + )( )，第一个图阴
影部分面积为 2 2，故( + )( ) = 2 2，可验证平方差公式；
②中，第二个图是底为 + ，高为 的平行四边形，面积为( + )( )，第一个图阴影
部分面积为 2 2，故( + )( ) = 2 2，可验证平方差公式；
③中，第二个图是长为 + ，宽为 的长方形，面积为( + )( )，第一个图阴影部分
面积为 2 2，故( + )( ) = 2 2，可验证平方差公式；
④中，第二个图是底为 + ，高为 的平行四边形，面积为( + )( )，第一个图阴影
部分面积为 2 2，故( + )( ) = 2 2，可验证平方差公式。故选 A。
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第 16 章 整式的乘法
3、【2026鹰潭质检】若(2 )(2 + ) = 4 2 9 2，则 =______。
答案：±3
解析：(2 )(2 + ) = 4 2 2 2 = 4 2 9 2，则 2 = 9，所以 =± 3。
4、【2026西安质检】已知 2 2 = 6，则( + )2( )2的值为______。
答案：36
解析：∵ 2 2 = 6，
∴ ( + )2( )2 = [( + )( )]2 = ( 2 2)2 = ( 2 2)2 = 62 = 36。
5、计算：
(1) (3 2 + 2 3)( 3 2 + 2 3) (2) (2 + 1)(2 1)(4 2 + 1)
答案：
(1) 原式= (3 2 + 2 3)(3 2 2 3) = (9 4 4 6) = 9 4 + 4 6；
(2) 原式= (4 2 1)(4 2 + 1) = 16 4 1。
知识点 2 平方差公式的应用
6、【2025宁波质检】若 = 1954 × 1946， = 1957 × 1943， = 1949 × 1951，则 ， ，
的大小关系为__________________（用 “<” 连接）。
答案： < <
解析： = 1954 × 1946 = (1950 + 4)(1950 4) = 19502 16，
= 1957 × 1943 = (1950 + 7)(1950 7) = 19502 49，
= 1949 × 1951 = (1950 1)(1950 + 1) = 19502 1。
∵ 19502 49 < 19502 16 < 19502 1，∴ < < 。
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第 16 章 整式的乘法
7、如图是一道例题及部分解答过程，其中 ， 是两个关于 ， 的二项式。
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1) 直接写出多项式 和 ，并求出该例题的运算结果。
(2) 求多项式 与 的平方差。
答案：
(1) = 2 3 ， = 2 + 3 ，原式= 4 6 6 9 = 2 15 ；
(2) 2 2 = (2 3 )2 (2 + 3 )2 = (2 3 + 2 + 3 )(2 3 2 3 ) = 4
( 6 ) = 24 。
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