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第 13 章 三角形
13.2 三角形的边
知识点 1 三角形的三边关系
1.满足下列条件的三条线段 , , 能组成三角形的是（ ）
A. : : = 1: 2: 3
B. + = 4, + + = 9
C. = 3, = 4, = 5
D. = 3 , = 2 , =
答案：C
解析：根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
A. 设 , , 分别为 , 2 , 3 ，则有 + 2 = 3 ，故不能组成三角形；
B. 将 + = 4 代入 + + = 9，得 = 5，4 < 5，即 + < ，故不能组成三角形；
C. 符合三角形的三边关系，故能组成三角形；
D. 3 = 2 + ，故不能组成三角形。
2.【2026 福建宁德质检】把一根细木条按箭头所指的位置剪成 3 段（细木条中的每一份长度
相等），下面的剪法中，用剪后得到的 3 根细木条能围成等腰三角形的是（ ）
A B
C D
答案：B
解析：设细木条中的每一份长度为 1。
选项 A 中，剪后得到的 3 根细木条的长度分别为 8，2，2，2 + 2 = 4 < 8，不能围成三角
形；
选项 B 中，剪后得到的 3 根细木条的长度分别为 2，5，5，2 + 5 = 7 > 5，能围成等腰三
角形；
选项 C 中，剪后得到的 3 根细木条的长度分别为 3，3，6，3 + 3 = 6，不能围成三角形；
选项 D 中，剪后得到的 3 根细木条的长度分别为 3，4，5，3 + 4 = 7 > 5，能围成三角形，
但不是等腰三角形。
故选 B。
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第 13 章 三角形
3.【2026深圳质检】如图，将四根长度分别为 3cm，5cm，7cm，8cm 的木条钉成一个四边
形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点 和点 之间的距离可能是（ ）
A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm
答案：C
解析：连接 。
在 △ 中，7cm 5cm < < 7cm + 5cm，即 2cm < < 12cm；
在 △ 中，8cm 3cm < < 8cm+ 3cm，即 5cm < < 11cm；
所以 5cm < < 11cm。故选 C。
4. 2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松于 4 月 19 日鸣枪开跑，某人形机器人
的结构部件中需要用到三角形来维持稳定性。设现在市面上的某款机器人中用到的三角形部件
的三边长为 , , ，则 ( + )( ) _____0（填 “>”“<” 或 “=”）。
答案：<
解析： , , 是三角形的三边长，∴ + > ， + > ，
∴ + > 0， < 0，
∴ ( + )( ) < 0，故答案为<。
5.【2026 武汉质检】如图，点 是 △ 内一点，连接 并延长交 于点 。
(1) 试探究 + + 与 2 的大小关系；
答案： + + > 2
解析：∵ 根据三角形三边关系可得 + > ， + > ，
∴ + + + > 2 ，∴ + + > 2 。
(2) 试探究 + 与 + 的大小关系。
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第 13 章 三角形
答案： + > +
解析：∵ 根据三角形三边关系可得 + > ， + > ，
∴ + + + > + ，∴ + > + 。
知识点 2 三角形的稳定性
6. 【2026和田期中】用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ）
A B C D
答案：D
解析：用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是四边形，故选 D。
7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ， , , , 分别是四条边的中点，为了使它更
加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. , 两点处 B. , 两点处 C. , 两点处 D. , 两点处
答案：D
解析：由题意可知，为了使窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条。根据三角形具有稳定性，若
这根木条钉在 , 两点处时，不能构成三角形，所以不应该钉在 , 两点处。故选 D。
易错点 忽略三角形三边关系而致错
8. 若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为______。
答案：22
解析：①若 4 是腰长，则底边长是 9，但是 4 + 4 < 9，故不能构成三角形，舍去；
②若 4 是底边长，则腰长是 9，4 + 9 > 9，符合三角形三边关系，成立。
故等腰三角形的周长为 4 + 9 + 9 = 22。
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13.2 三角形的边
知识点 1 三角形的三边关系
1.满足下列条件的三条线段 , , 能组成三角形的是（ ）
A. : : = 1: 2: 3 B. + = 4, + + = 9
C. = 3, = 4, = 5 D. = 3 , = 2 , =
2.【2026 福建宁德质检】把一根细木条按箭头所指的位置剪成 3 段（细木条中的每一份长度
相等），下面的剪法中，用剪后得到的 3 根细木条能围成等腰三角形的是（ ）
A B
C D
3.【2026深圳质检】如图，将四根长度分别为 3cm，5cm，
7cm，8cm 的木条钉成一个四边形木架，扭动它，形状会发生改变，
在变化过程中，点 和点 之间的距离可能是（ ）
A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm
4. 2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松于 4 月 19 日鸣枪开跑，某人形机器人
的结构部件中需要用到三角形来维持稳定性。设现在市面上的某款机器人中用到的三角形部件
的三边长为 , , ，则 ( + )( ) _____0（填 “>”“<” 或 “=”）。
5.【2026 武汉质检】如图，点 是 △ 内一点，连接 并延长交 于点 。
(1) 试探究 + + 与 2 的大小关系；
(2) 试探究 + 与 + 的大小关系。
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第 13 章 三角形
知识点 2 三角形的稳定性
6. 【2026和田期中】用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ）
A B C D
7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ， , , , 分别是四条边的中点，为了使它更
加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. , 两点处 B. , 两点处 C. , 两点处 D. , 两点处
易错点 忽略三角形三边关系而致错
8. 若等腰三角形两边长分别为 4，9，则其周长为______。
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