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第 13 章 三角形
13.3 三角形的中线、角平分线、高
知识点 1 三角形的中线
1、如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系
一条线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ）
A. N 点 B. M 点 C. P 点 D. Q 点
答案：A
解析：∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，∴ 这个点为三角形的重心。由题图可知点 N 最可能为
该三角形的重心。故选 A。
2、【2026泉州期末】在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 ′
是点 C 的对应点），其中线段 一定是△ 的中线的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：选项 A 中，由折叠的性质得到 = ，因此 一定是△ 的中线；选项 B 中，
由折叠的性质得到 ′ = ，因此 不是△ 的中线；选项 C 中，由折叠的性质得到
∠ = ∠ ′ ，因此 是△ 的角平分线，不一定是△ 的中线；选项 D 中，由折叠
的性质得到 = ，但 和 不一定相等，因此不一定是△ 的中线，故选 A。
3、【2026菏泽期末】如图，在△ 中（ > ）， = 2 ， 边上的中线 把△
的周长分成 60 cm 和 40 cm 两部分，求边 和 的长。
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第 13 章 三角形
答案： = 48cm， = 28cm
解析：∵ 是 边上的中线，∴ = 。设 = = ， = ，则 = 4 。
∵ > ，∴ + = 60， + = 40，
即 4 + = 60， + = 40，解得 = 12， = 28，∴ = 48cm， = 28cm。
知识点 2 三角形的角平分线
4、【2025周口期末】若 是△ 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（ ）
A. 平分∠ B. ∠ = ∠ C. = D. ∠ = 2∠
答案：C
解析：∵ 是△ 的角平分线，∴ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = 2∠ ，
故选项 A、B、D 正确；不能得到 = ，故选项 C 错误。故选 C。
5、【2025 沈阳期中】三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的（ ）
A. 内部 B. 外部 C. 一边上 D. 不确定
答案：A
解析：如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部。故选 A。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识点 3 三角形的高
6、用一块含30 角的直角三角板画△ 的边 上的高，则下列三角板摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
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第 13 章 三角形
解析：选项 A 画的是 边上的高，故不符合题意；选项 B、C 画的不是任何边上的高，故不
符合题意；选项 D 画的是 边上的高，故符合题意。故选 D。
7、【2026唐山质检】如图所示， ⊥ 于 C， ⊥ 于 D，图中可以作为三角形 “高” 的
线段有（ ）
A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条
答案：C
解析：可以作为△ 的高的线段有 ， ；可以作为△ 的高的线段有 ， ；可以
作为△ 的高的线段有 ， ， 。
综上所述，可以作为三角形 “高” 的线段有 ， ， ， ， ，共 5 条。
8、【2025 北京期中】在△ 中，∠ = 45 ，三角形的高 与高 所在直线交于点 H，点 H
在△ 的外部，以下对∠ 的描述正确的是（ ）
A. ∠ 是锐角 B. ∠ 是直角 C. ∠ 是钝角 D. ∠ 是锐角或钝角
答案：D
解析：∵ 三角形的高 与高 所在直线交于点 H，点 H 在△ 的外部，
∴ △ 是钝角三角形。
∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ 与∠ 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选 D。
9、如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 D 和点 E， 与 交于点 O，
连接 并延长交 于点 F，若 = 5， = 4， = 6，则 CE: AD: BF = ______
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第 13 章 三角形
答案：12: 15: 10
解析：在△ 中， ⊥ ， ⊥ ， 与 交于点 O， 的延长线交 于点 F，
1 1 1
∴ ⊥ ，∴ = = 2 2 2 。
1 1 1
∵ = 5， = 4， = 6，∴ × 5 × = × 4 × = × 6 × 2 2 2 ，
∴ : : = 12: 15: 10。故答案为 12: 15: 10。
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13.3 三角形的中线、角平分线、高
知识点 1 三角形的中线
1、如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系
一条线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ）
A. N 点 B. M 点 C. P 点 D. Q 点
2、【2026泉州期末】在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 ′
是点 C 的对应点），其中线段 一定是△ 的中线的是（ ）
A. B. C. D.
3、【2026菏泽期末】如图，在△ 中（ ）， = 2 ， 边上的中线 把△ 的周长
分成 60 cm 和 40 cm 两部分，求边 和 的长。
知识点 2 三角形的角平分线
4、【2025周口期末】若 是△ 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（ ）
A. 平分∠ B. ∠ = ∠ C. = D. ∠ = 2∠
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第 13 章 三角形
5、【2025 沈阳期中】三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的（ ）
A. 内部 B. 外部 C. 一边上 D. 不确定
知识点 3 三角形的高
6、用一块含30 角的直角三角板画△ 的边 上的高，则下列三角板摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
7、【2026唐山质检】如图所示， ⊥ 于 C， ⊥ 于 D，图中可以作为三角形 “高” 的
线段有（ ）
A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条
8、【2025 北京期中】在△ 中，∠ = 45 ，三角形的高 与高 所在直线交于点 H，点 H
在△ 的外部，以下对∠ 的描述正确的是（ ）
A. ∠ 是锐角 B. ∠ 是直角 C. ∠ 是钝角 D. ∠ 是锐角或钝角
9、如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 D 和点 E， 与 交于点 O，
连接 并延长交 于点 F，若 = 5， = 4， = 6，则 CE: AD: BF = ______
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