资源简介

第 13 章 三角形
13.4 三角形的内角
知识点 1 三角形内角和定理
1、【2026深圳期末】有一个缺角的△ 残片，量得∠ = 53 ，∠ = 62 ，则此三角形残缺
的部分为（ ）
A. B. C. D.
2、【2025松原期中】在△ 中，∠ : ∠ : ∠ = 1: 2: 6，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
3、【2026万州期末】如图，将三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 的外部时，
测量得∠1 = 70 ，∠2 = 140 ，则∠ 的度数为（ ）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
第 3题图 第 4题图
4、【2026莆田期中】如图，在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 60 。若 是△ 的高，
是角平分线，相交于点 ，则∠ 的度数为______。
5、【2025南昌质检】【模型理解】
图 (1) 图 (2)
(1) 如图 (1)， 和 交于点 ，求证：∠ + ∠ = ∠ + ∠ ；
【模型应用】
(2) 如图 (2)， 、 分别平分∠ 、∠ ，交 、 于点 、 ，求证：∠ + ∠ = 2∠ 。
8/88
第 13 章 三角形
知识点 2 三角形内角和定理与平行线的综合
6、【2025周口期中】如图所示，以下描述错误的是（ ）
A. 点 位于点 北偏西20 方向 B. 点 位于点 北偏东40 方向
C. 点 位于点 北偏西63 方向 D. ∠ = 53
7、【2026常州质检】如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折
射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ， 为焦点。若∠1 = 150 ，∠2 = 25 ，则∠3的度数
为______。
9/88第 13 章 三角形
13.4 三角形的内角
知识点 1 三角形内角和定理
1、【2026深圳期末】有一个缺角的△ 残片，量得∠ = 53 ，∠ = 62 ，则此三角形残缺
的部分为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析： ∵ ∠ = 53 ，∠ = 62 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 65 ，故选 B。
2、【2025松原期中】在△ 中，∠ : ∠ : ∠ = 1: 2: 6，则此三角形是（）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
答案：C
解析： ∵ ∠ : ∠ : ∠ = 1: 2: 6，∴ 设∠ = ，∠ = 2 ，∠ = 6 。
∵ ∠ + ∠ + ∠ = 180 ，即 + 2 + 6 = 180 ，解得 = 20 ，
∴ 最大角为∠ = 120 ，∴ 此三角形是钝角三角形，故选 C。
3、【2026万州期末】如图，将三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 的外部时，
测量得∠1 = 70 ，∠2 = 140 ，则∠ 的度数为（）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
答案：B
解析： ∵ ∠1 = 70 ，∠2 = 140 ，
∴ ∠ + ∠ = 360 ∠1 ∠2 = 360 70 140 = 150 ，
∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 180 150 = 30 。故选 B。
12/152
第 13 章 三角形
4、【2026莆田期中】如图，在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 60 。若 是△ 的高，
是角平分线，相交于点 ，则∠ 的度数为______。
答案：50
解析： 在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 60 ，
∴ ∠ = 180 40 60 = 80 。
∵ 平分∠ ，∴ ∠ = 40 。
∵ 是△ 的高，∴ ∠ = 90 。
∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 50 ，故答案为50 。
5、【2025南昌质检】【模型理解】
图 (1) 图 (2)
(1) 如图 (1)， 和 交于点 ，求证：∠ + ∠ = ∠ + ∠ ；
证明： 在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180 ；
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180 。∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ 。
【模型应用】
(2) 如图 (2)， 、 分别平分∠ 、∠ ，交 、 于点 、 ，求证：∠ + ∠ = 2∠ 。
证明： 由 (1) 模型可得，在△ 和△ 中，∠ + ∠ = ∠ + ∠ ；
在△ 和△ 中，∠ + ∠ = ∠ + ∠ 。
∴ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + 2∠ + ∠ 。
∵ 、 分别平分∠ 、∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = 2∠ 。
13/152
第 13 章 三角形
知识点 2 三角形内角和定理与平行线的综合
6、【2025周口期中】如图所示，以下描述错误的是（）
A. 点 位于点 北偏西20 方向 B. 点 位于点 北偏东40 方向
C. 点 位于点 北偏西63 方向 D. ∠ = 53
答案：C
解析： 由题意得 ∥ ，∴ ∠ = ∠ = 20 ，∴ ∠ = 40 + 20 = 60 。
∵ ∠ = 67 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 53 ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 73 。
A 选项，点 位于点 北偏西20 方向，故 A 不符合题意；
B 选项，点 位于点 北偏东40 方向，故 B 不符合题意；
C 选项，点 位于点 北偏西73 方向，故 C 符合题意；
D 选项，∠ = 53 ，故 D 不符合题意。故选 C。
7、【2026常州质检】如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折
射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ， 为焦点。若∠1 = 150 ，∠2 = 25 ，则∠3的度数
为______。
答案：55
解析： ∵ 光线平行于主光轴，∴ ∠1 + ∠ = 180 。∵ ∠1 = 150 ，∴ ∠ = 30 。
∵ ∠ = ∠2 = 25 ，∴ ∠3 = 180 ∠ = ∠ + ∠ = 55 。
14/152

展开更多......

收起↑