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第 13 章 三角形
13.6 三角形的外角
知识点 1 三角形的外角
1、如图，点 ， ， 在直线 上，点 在线段 上，则下列是△ 的外角的是（ ）
A. ∠ B. ∠ C. ∠ D. ∠
答案：C
解析：∠ 是△ 的外角。故选 C。
知识点 2 三角形的外角的性质
2、【2026沧州期末】下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上的符号代表的内容正确的是（ ）
如图，∠ = ∠ + ∠ 。求证： ∥ 。
证明：延长 交※于点 ，则⊙= ∠ + ∠ 。
∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ =▲，∴ ∥ （ 相等，两直线平行）。
A.※代表 B. ⊙代表∠ C. ▲代表∠ D. 代表同位角
答案：C
解析：延长 交 于点 ，则∠ = ∠ + ∠ 。∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∥
（内错角相等，两直线平行），则※代表 ，∴A 选项错误，不符合题意；⊙代表∠ ，
∴B 选项错误，不符合题意；▲代表∠ ，∴C 选项正确，符合题意； 代表内错角，∴D 选
项错误，不符合题意。故选 C。
3、【2026常州期末】将三角形纸片 与量角器按如图所示方式放置，∠1，∠2，∠3是△
的外角，则计算∠1 + ∠2的结果为（ ）
A. 225 B. 270 C. 300 D. 315
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第 13 章 三角形
答案：D
解析：由题图可得∠3 = 45 。∵ ∠3是△ 的外角，∴ ∠ + ∠ = 45 。∵ ∠1 + ∠ =
180 ，∠2 + ∠ = 180 ，∴ ∠1 + ∠ + ∠2 + ∠ = 360 ，∴ ∠1 + ∠2 = 360 (∠ +
∠ ) = 360 45 = 315 。故选 D。
4、如图，点 是∠ 内一点，连接 ， ，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∠ = 40 ，则∠ 的
度数是（ ）
A. 110 B. 120 C. 130 D. 150
答案：C
解析：如图，
延长 交 于 。∵ ∠ 是△ 的一个外角，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∴ ∠ = ∠ + ∠ =
90 。∵ ∠ 是△ 的一个外角，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 130 ，故选 C。
5、【2026衡阳期末】如图，∠ = 90 ，点 ， 分别在射线 ， 上移动， 平分∠ ，
交 于点 ， 平分∠ ， 的反向延长线与 交于点 。关于结论 Ⅰ、Ⅱ，下列判断正
确的是（ ）
结论 Ⅰ：若∠ = 65 ，则∠ = 40 ；
结论 Ⅱ：无论点 ， 在射线 、射线 （均不与点 重合）上怎样移动，∠ 的度数都不变。
A. 只有结论 Ⅰ 正确 B. 只有结论 Ⅱ 正确
C. 结论 Ⅰ、Ⅱ 都正确 D. 结论 Ⅰ、Ⅱ 都不正确
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第 13 章 三角形
答案：B
解析：结论 Ⅰ：∵ 平分∠ ，∠ = 65 ，∴ ∠ = 2∠ = 2 × 65 = 130 ，
1 1
∴ ∠ = ∠ ∠ = 130 90 = 40 。∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = × 40 =2 2
20 ，故结论 Ⅰ 错误。结论 Ⅱ：∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ = ∠ ∠ 。∵ 平分
1 1 1 1
∠ ， 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ∠ 2 2 2 2 。
∵ ∠ = ∠ + ∠ = 90 + ∠ ，∴ ∠ ∠ = 90
1
，∴ ∠ = (∠ ∠ ) =2
1
× 90 = 45
2 ，即
∠ 的度数不会变，故结论 Ⅱ 正确。故选 B。
6、在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 100 ， 平分∠ 交 于点 ，点 为边 上一点，
⊥ ，垂足为 ，则∠ 的度数为________________
答案：25 或155
1
解析：∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = 15 。∠ = 180 ∠ ∠ = 180 2
100 15 = 65 。 ⊥ ，∴ ∠ = 90 。当点 在线段 上时，∠ = 90 65 = 25 ；
当点 在线段 上时，如点 ′，∠ ′ ′ = ∠ ′ ′ + ∠ ′ ′ = 90 + 65 = 155 ，故答案为25
或155 。
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第 13 章 三角形
7、回归教材 用两种方法证明 “三角形的外角和等于360 ”。如图，∠ ，∠ ，∠ 是△
的三个外角。求证：∠ + ∠ + ∠ = 360 。
证法 1：∵ ∠ ，∠ ，∠ 是△ 的三个外角，
∴ ________________________________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3)。
∵ ________________________________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 。
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2。
答案：
证法 1：∵ ∠ ，∠ ，∠ 是△ 的三个外角，∴ ∠ = ∠2 + ∠3，∠ = ∠1 + ∠3，
∠ = ∠1 + ∠2，∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3)。∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 ，
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 。
证法 2：∵平角等于180 ，∴ ∠ + ∠1 + ∠ + ∠2 + ∠ + ∠3 = 180 × 3 = 540 ，
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 540 (∠1 + ∠2 + ∠3)。∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 ，∴ ∠ +
∠ + ∠ = 540 180 = 360 。（证法 2 答案不唯一）
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13.6 三角形的外角
知识点 1 三角形的外角
1、如图，点 ， ， 在直线 上，点 在线段 上，则下列是△ 的外角的是（ ）
A. ∠ B. ∠ C. ∠ D. ∠
知识点 2 三角形的外角的性质
2、【2026沧州期末】下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上的符号代表的内容正确的是（ ）
如图，∠ = ∠ + ∠ 。求证： ∥ 。
证明：延长 交※于点 ，则⊙= ∠ + ∠ 。
∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∴ ∠ =▲，∴ ∥ （ 相等，两直线平行）。
A.※代表 B. ⊙代表∠ C. ▲代表∠ D. 代表同位角
3、【2026常州期末】将三角形纸片 与量角器按如图所示方式放置，∠1，∠2，∠3是△
的外角，则计算∠1 + ∠2的结果为（ ）
A. 225 B. 270 C. 300 D. 315
第 3题图 第 4题图
4、如图，点 是∠ 内一点，连接 ， ，∠ = 80 ，∠ = 10 ，∠ = 40 ，则∠ 的
度数是（ ）
A. 110 B. 120 C. 130 D. 150
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第 13 章 三角形
5、【2026衡阳期末】如图，∠ = 90 ，点 ， 分别在射线 ， 上移动， 平分∠ ，
交 于点 ， 平分∠ ， 的反向延长线与 交于点 。关于结论 Ⅰ、Ⅱ，下列判断正
确的是（ ）
结论 Ⅰ：若∠ = 65 ，则∠ = 40 ；
结论 Ⅱ：无论点 ， 在射线 、射线 （均不与点 重合）上怎样移动，∠ 的度数都不变。
A. 只有结论 Ⅰ 正确 B. 只有结论 Ⅱ 正确
C. 结论 Ⅰ、Ⅱ 都正确 D. 结论 Ⅰ、Ⅱ 都不正确
第 5题图 第 6题图
6、在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 100 ， 平分∠ 交 于点 ，点 为边 上一点，
⊥ ，垂足为 ，则∠ 的度数为________________
7、回归教材 用两种方法证明 “三角形的外角和等于360 ”。如图，∠ ，∠ ，∠ 是△
的三个外角。求证：∠ + ∠ + ∠ = 360 。
证法 1：∵ ∠ ，∠ ，∠ 是△ 的三个外角，
∴ ________________________________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠1 + ∠2 + ∠3)。
∵ ________________________________,
∴ ∠ + ∠ + ∠ = 360 。
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2。
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