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第 14 章 全等三角形
14.2 两边及夹角证全等(SAS)
知识点 1 用 “SAS” 判定两个三角形全等
1、下列全等的两个三角形是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案：A
解析：在△ 和△ 中，∴△ △ (SAS)，∴ 全等的两个三角形是①②。
2、【2026 山西晋中期末】据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称
为 “木鸢”。后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于
放飞。在如图所示的 “风筝” 图案及其示意图中， = ，∠ = ∠ ， = 。则可
以直接用 “SAS” 判定 ( )
A.△ △ B.△ △ C.△ △ D.△ △
答案：B
解析：∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，即∠ = ∠ 。
在△ 与△ 中，∴△ △ (SAS)。
3、【2026四川成都期末】如图，在△ 和△ 中，点 ， 在 上， = ，∠ = ∠ ，
添加一个条件后能用 “SAS” 判定△ △ 的是_________。
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第 14 章 全等三角形
答案： =
解析：添加 = 后能用 “SAS” 判定△ △ 。
理由：∵ = ，∴ + = + ，∴ = 。
在△ 与△ 中，∴△ △ (SAS)。
4、【2026 陕西渭南期末】如图，过△ 的顶点 作 ∥ ，使 = ，点 ， 是 上
两点，连接 ， ，且 = ，请找出图中的一对全等三角形，并证明。
答案：△ △ ，
证明如下：∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ 。∵ = ，∴ = ，∴ = 。
在△ 与△ 中，∴△ △ (SAS)。
知识点 2 “SAS” 判定定理的应用
5、【2026 福建莆田质检】在△ 中， 为 的中点， = 3， = 4，延长 至点 ，使
= ，连接 ，则 的长的取值范围为 ( )
A.1 < < 7 B.2 < < 14 C.2.5 < < 5.5 D.5 < < 11
答案：D
解析：∵ 为 的中点，∴ = 。
又∵ ∠ = ∠ ， = ，∴△ △ (SAS)，∴ = = 3。
在△ 中， = + = 2 = 8，∴ 8 3 < < 8 + 3，即 5 < < 11。故选 D。
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第 14 章 全等三角形
6、如图，在 3 × 3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，则∠1和∠2的关系为 ( )
A.∠1 = ∠2 B.∠2 = 2∠1 C.∠1 + 90 = ∠2 D.∠1 + ∠2 = 180
答案：D
解析：由题意得 = ， = ，∠ = ∠ = 90 ，
∴△ △ (SAS)，∴ ∠ = ∠1，∴ ∠1 + ∠2 = 180 。故选 D。
7、【2025 贵州毕节期中】如图，在平面直角坐标系中， (3,0)， (0,4)，连接 ，在平面直
角坐标系中找一点 （点 不在坐标轴上），使△ 与△ 全等，则 点的坐标为(3,4)或
_________。
答案：(3, 4)
解析：∵ (3,0)， (0,4)，且 ⊥ ，∴ = 3， = 4，∠ = 90 。
当 点在第一象限时，过点 作 ⊥ ，且 = = 4，连接 。
∵ = ，∠ = ∠ = 90 ， = ，
∴△ △ (SAS)，此时 点坐标为(3,4)。
同理可得，当 点在第四象限时， 点坐标为(3, 4)。
综上， 点坐标为(3,4)或(3, 4)。
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第 14 章 全等三角形
8、如图，△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， 三点在同一直线上，连接 ， ，
延长 交 于 。
(1) 求证： = ；
(2) 试判断直线 与 的位置关系，并说明理由。
答案：(1) 证明：∵△ 和△ 都是等腰直角三角形，
∴ = ， = ，∠ = ∠ = 90 。
在△ 和△ 中，∴△ △ (SAS)，∴ = 。
(2)解：直线 与 互相垂直，
理由：∵△ △ ，∴ ∠ = ∠ 。又∵ ∠ + ∠ = 90 ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 ，∴ ⊥ ，即直线 与 互相垂直。
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14.2 两边及夹角证全等(SAS)
知识点 1 用 “SAS” 判定两个三角形全等
1、下列全等的两个三角形是 ( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2、【2026 山西晋中期末】据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称
为 “木鸢”。后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于
放飞。在如图所示的 “风筝” 图案及其示意图中， = ，∠ = ∠ ， = 。则可
以直接用 “SAS” 判定 ( )
A.△ △ B.△ △ C.△ △ D.△ △
3、【2026四川成都期末】如图，在△ 和△ 中，点 ， 在 上， = ，∠ = ∠ ，
添加一个条件后能用 “SAS” 判定△ △ 的是_________。
4、【2026 陕西渭南期末】如图，过△ 的顶点 作 ∥ ，使 = ，点 ， 是 上
两点，连接 ， ，且 = ，请找出图中的一对全等三角形，并证明。
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第 14 章 全等三角形
知识点 2 “SAS” 判定定理的应用
5、【2026 福建莆田质检】在△ 中， 为 的中点， = 3， = 4，延长 至点 ，使
= ，连接 ，则 的长的取值范围为 ( )
A.1 < < 7 B.2 < < 14 C.2.5 < < 5.5 D.5 < < 11
6、如图，在 3 × 3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，则∠1和∠2的关系为 ( )
A.∠1 = ∠2 B.∠2 = 2∠1 C.∠1 + 90 = ∠2 D.∠1 + ∠2 = 180
第 6 题图 第 7 题图
7、【2025 贵州毕节期中】如图，在平面直角坐标系中， (3,0)， (0,4)，连接 ，在平面直
角坐标系中找一点 （点 不在坐标轴上），使△ 与△ 全等，则 点的坐标为(3,4)或
_________。
8、如图，△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， 三点在同一直线上，连接 ， ，
延长 交 于 。
(1) 求证： = ；
(2) 试判断直线 与 的位置关系，并说明理由。
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