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第 14 章 全等三角形
14.3 两角及一边证全等(ASA, AAS)
知识点 1 用 “ASA”“AAS” 判定三角形全等
1、【2026 福建福州期中】小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块（图中所标①、
②、③、④），若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
答案：C
解析：由题图可知，带③去，符合 “角边角”，可以配一块与原来完全一样的三角形玻璃。故
选 C。
2、【2026 吉林长春期末】有一张三角形纸片 ，已知∠ = ∠ = ，按如图两种方案用剪
刀沿着箭头方向剪开。若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打 “√”，不一定全等打 “×”，
则下列判断正确的是（ ）
方案一 方案二
A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：√、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：×、方案二：×
答案：B
解析：方案一：如图 (1)，∵ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
∴ ∠ = ∠ 。∵ ∠ = ∠ ， = ，∠ = ∠ = ，
∴ ∠ = ∠ 。∵ ∠ = ∠ ， = ，∴△ △ (AAS)。
方案二：如图 (2)，∵ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，∠ = ∠ = ，
∴ ∠ = ∠ …… = 3， 不一定等于 3，∴△ 和△ 不一定全等，
∴ 方案一：√，方案二：×。故选 B。
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第 14 章 全等三角形
3、如图， = ，下列条件：
(1) ∠ = ∠ ；(2) ∠ = ∠ ；(3) = ；(4) =
中，若只添加一个条件就可以证明△ △ ，则所有符合的条件序号是____________。
答案：(1)(2)(3)
解析：∠ = ∠ ， = ，∠ = ∠ ，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出△ △ ，
故 (1) 符合；
∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， = ，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出△ △ ，
故 (2) 符合；
= ，∠ = ∠ ， = ，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出△ △ ，
故 (3) 符合；
= ， = ，∠ = ∠ ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ △ ，
故 (4) 不符合。
综上，能证明△ △ 的条件序号是(1)(2)(3)。
知识点 2 “ASA” 和 “AAS” 判定定理的应用
4、【2025 北京海淀区期中】数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ 和△ ，其尺寸如
图，如果把△ 的面积记作 ，△ 的面积记作 ，那么 与 的大小关系为（ ）
A. > B. = C. < D. 不能确定
答案：B
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第 14 章 全等三角形
解析：（1） （2）
如图 (1)，过点 作 ⊥ 于点 ，如图 (2)，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，则
∠ = 180 130 = 50 。
在△ 和△ 中，∴△ △ (AAS)，∴ = 。
1 1
∵ = = 4，∴ △ = × × 2 ，
△ = × × 2 ，
∴ △ = △ ，即 = 。故选 B。
5、【2026 陕西西安期末】小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到
最高位置时的高度。如图，当海盗船静止时，位于铅垂线 上， 到地面的距离 = 10m。
当海盗船在点 处时，测得点 到铅垂线 的距离 = 5m；当海盗船从 处摆动到 ′处时，
′ ⊥ ，则点 ′到地面的距离为____________。
答案：5 m
解析：
如图，过点 ′作 ′ ⊥ 于点 。
∵ ′ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ ′ + ∠ = 90 ，∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ ′ = ∠ 。
在△ ′与△ 中，∴△ ′ △ (AAS)，∴ = = 5m，
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第 14 章 全等三角形
∴ = = 10 5 = 5m，即点 ′到地面的距离为 5m。故答案为 5m。
6、【2026 山东青岛质检】如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 2cm， ⊥ ，在
上取一点 ，使 = ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 。
(1) 找出图形中的全等三角形，并证明；
(2) 若 = 5cm，求 的长。
(1) 答案：△ △
解析：证明：∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 。
∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ 。
∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 = ∠ 。
在△ 和△ 中，∴△ △ (ASA)。
(2) 答案：3cm
解析：∵ = = 2cm， = 5cm，△ △ ，∴ = = 5cm，
∴ = = 5 2 = 3(cm)。
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14.3 两角及一边证全等(ASA, AAS)
知识点 1 用 “ASA”“AAS” 判定三角形全等
1、【2026 福建福州期中】小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块（图中所标①、
②、③、④），若要去商店配一块与原来完全一样的三角形玻璃，应该带去的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
2、【2026 吉林长春期末】有一张三角形纸片 ，已知∠ = ∠ = ，按如图两种方案用剪
刀沿着箭头方向剪开。若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打 “√”，不一定全等打 “×”，
则下列判断正确的是（ ）
方案一 方案二
A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：√、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：×、方案二：×
3、如图， = ，下列条件：
(1) ∠ = ∠ ；(2) ∠ = ∠ ；(3) = ；(4) =
中，若只添加一个条件就可以证明△ △ ，则所有符合的条件序号是____________。
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第 14 章 全等三角形
知识点 2 “ASA” 和 “AAS” 判定定理的应用
4、【2025 北京海淀区期中】数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ 和△ ，其尺寸如
图，如果把△ 的面积记作 ，△ 的面积记作 ，那么 与 的大小关系为（ ）
A. > B. = C. < D. 不能确定
5、【2026 陕西西安期末】小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到
最高位置时的高度。如图，当海盗船静止时，位于铅垂线 上， 到地面的距离 = 10m。
当海盗船在点 处时，测得点 到铅垂线 的距离 = 5m；当海盗船从 处摆动到 ′处时，
′ ⊥ ，则点 ′到地面的距离为____________。
6、【2026 山东青岛质检】如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 2cm， ⊥ ，在
上取一点 ，使 = ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 。
(1) 找出图形中的全等三角形，并证明；
(2) 若 = 5cm，求 的长。
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