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第 14 章 全等三角形
14.5 尺规作图
知识点 1 作一个角等于已知角
1、【2026 河北保定期末】如图，点 在∠ 的边 上，用尺规作出了∠ = ∠ 。以下
是排乱的作图过程，则正确的作图顺序是（ ）
①以 为圆心， 长为半径画弧 ，交 于点 。
②作射线 ，则∠ = ∠ 。
③以 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 。
④以 为圆心，任意长为半径画弧 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 。
A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①②
答案：C
解析：根据作一个角等于已知角的过程可知正确的作图顺序如下：④以 为圆心，任意长为半
径画弧 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 。①以 为圆心， 长为半径画弧 ，交
于点 。③以 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 。②作射线 ，则∠ = ∠ 。
故选 C。
2、【2026 湖南衡阳期末】已知∠ 与∠ ′ ′ ′(∠ < ∠ ′ ′ ′)，给出部分尺规作图痕迹如
图所示，尺规作图过程如下（无需补全作图痕迹）：
(1) 以 为圆心，适当长为半径作弧 （弧 足够长），分别交射线 ， 于 ， 两点，
连接 ；
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第 14 章 全等三角形
(2) 以 ′为圆心， 长为半径作弧 ′ ′（弧 ′ ′足够长），交 ′ ′于点 ′；
(3) 以 ′为圆心， 长为半径作弧，交弧 ′ ′于点 ′，作射线 ′ ′。
若∠ = 40 ，∠ ′ ′ ′ = 66 ，当 ′ 为∠ ′ ′ ′的平分线时，∠ ′ ′ 的度数为__________。
答案：13 或53
解析：图（1） 图（2）
由作图可知，∠ ′ ′ ′ = ∠ = 40 。
①当射线 ′ ′在∠ ′ ′ ′的内部时，
∵ ∠ ′ ′ ′ = 66 ，∠ ′ ′ ′ = 40 ，∴ ∠ ′ ′ ′ = ∠ ′ ′ ′ ∠ ′ ′ ′ = 66 40 = 26 。
∵ ′
1
为∠ ′ ′ ′的平分线，∴ ∠ ′ ′ = ∠ ′ ′ ′ = 13 2 。
②当射线 ′ ′在∠ ′ ′ ′的外部时，
∵ ∠ ′ ′ ′ = 66 ，∠ ′ ′ ′ = 40 ，∴ ∠ ′ ′ ′ = ∠ ′ ′ ′ + ∠ ′ ′ ′ = 66 + 40 = 106 。
∵ ′
1
为∠ ′ ′ ′的平分线，∴ ∠ ′ ′ = ∠ ′ ′ ′ = 53 2 。故答案为
13 或53 。
知识点 2 过直线外一点作平行线
3、【2025 辽宁大连质检】如图，已知直线 及直线外一点 。
(1) 请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺，过点 作直线 ，使得 ∥ 。（保留作图痕迹，
不写作法）
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第 14 章 全等三角形
答案：如图，直线 即为所求。
(2) 在 (1) 中， ∥ 的依据是________________________________________。
答案：内错角相等，两直线平行（答案不唯一，需与 (1) 的作图痕迹对应）
解析：由作图可知∠ = ∠ ， ∥ ，故答案为内错角相等，两直线平行。（答案不唯
一，需与 (1) 的作图痕迹对应）
知识点 3 作三角形
4、【2025 河南郑州期中】下列关于尺规作图的结论中错误的是（ ）
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
答案：B
解析：A 选项，已知一个三角形的两角与一边，根据 AAS 或 ASA，这个三角形一定可以作出，
所以本选项不符合题意；B 选项，已知一个三角形的两边与一角，不一定可以作出这个三角
形，所以本选项符合题意；C 选项，已知一个直角三角形的两条直角边，根据 SAS，这个三
角形一定可以作出，所以本选项不符合题意；D 选项，已知一个三角形的三条边，根据 SSS，
这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意。故选 B。
5、【2025 福建南平质检】如图，已知线段 和∠ 。求作△ ，使 = = ，∠ = ∠ 。
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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第 14 章 全等三角形
答案：如图所示。
6、【2026 辽宁本溪期末】用直尺和圆规作一个三角形，使它和如图所示的三角形全等（要求
用两种方法作图，保留作图痕迹，不必写作法）。
答案：（答案不唯一）
方法一：如图 (1)，△ 即为所求。
方法二：如图 (2)，△ 即为所求。
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14.5 尺规作图
知识点 1 作一个角等于已知角
1、【2026 河北保定期末】如图，点 在∠ 的边 上，用尺规作出了∠ = ∠ 。以下
是排乱的作图过程，则正确的作图顺序是（ ）
①以 为圆心， 长为半径画弧 ，交 于点 。
②作射线 ，则∠ = ∠ 。
③以 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 。
④以 为圆心，任意长为半径画弧 ，
分别交 ， 于点 ， ，连接 。
A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①②
2、【2026 湖南衡阳期末】已知∠ 与∠ ′ ′ ′(∠ < ∠ ′ ′ ′)，给出部分尺规作图痕迹如
图所示，尺规作图过程如下（无需补全作图痕迹）：
(1) 以 为圆心，适当长为半径作弧 （弧 足够长），分别交射线 ， 于 ， 两点，
连接 ；
(2) 以 ′为圆心， 长为半径作弧 ′ ′（弧 ′ ′足够长），交 ′ ′于点 ′；
(3) 以 ′为圆心， 长为半径作弧，交弧 ′ ′于点 ′，作射线 ′ ′。
若∠ = 40 ，∠ ′ ′ ′ = 66 ，当 ′ 为∠ ′ ′ ′的平分线时，∠ ′ ′ 的度数为__________。
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第 14 章 全等三角形
知识点 2 过直线外一点作平行线
3、【2025 辽宁大连质检】如图，已知直线 及直线外一点 。
(1) 请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺，过点 作直线 ，使得 ∥ 。（保留作图痕迹，
不写作法）
(2) 在 (1) 中， ∥ 的依据是________________________________________。
知识点 3 作三角形
4、【2025 河南郑州期中】下列关于尺规作图的结论中错误的是（ ）
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
5、【2025 福建南平质检】如图，已知线段 和∠ 。求作△ ，使 = = ，∠ = ∠ 。
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
6、【2026 辽宁本溪期末】用直尺和圆规作一个三角形，使它和如图所示的三角形全等（要求
用两种方法作图，保留作图痕迹，不必写作法）。
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