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第 14 章 全等三角形
14.6 斜边及一直角边证全等(HL)
知识点 1 用 “HL” 判定直角三角形全等
1、【2025 山西大同期中】下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 一个锐角和斜边分别相等
C. 两条直角边分别相等 D. 两个锐角分别相等
2、【2026 湖南长沙期末】甲、乙两位同学玩一种数学游戏。游戏规则是两人轮流给△
及△ ′ ′ ′对应的边或角添加等量条件 (点 ′， ′， ′分别是点 A，B，C 的对应点)，某轮添
加条件后，若能判定△ 与△ ′ ′ ′全等，则当轮行动者失败，另一人获胜。下表记录了两
人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ( )
轮次 行动者 添加条件
1 甲
= ′ ′
2 乙
= ′ ′
3 甲
①若第 3 轮甲添加条件 = ′ ′，则乙获胜；②若甲想获胜，第 3 轮可以添加条件∠ = ∠ ′；
③若乙想获胜，可修改第 2 轮添加条件为∠ = ∠ ′ = 90
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3、【2025 大连期中】如图， ⊥ 于点 B， ⊥ 于点 D， = 。若要直接用 “HL”
判定 △ △ ，则需要添加的条件为______。
第 3 题图 第 4 题图
4、【2025 哈尔滨期末】如图， ⊥ 于点 C， = 6， = 3，连接 ，射线 ⊥
于点 A，点 P 在线段 上移动，点 Q 在射线 上随着点 P 移动，且始终保持 = ，
当 =________时，才能使△ 与△ 全等。
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第 14 章 全等三角形
知识点 2 “HL” 判定定理的应用
5、【2026 辽宁鞍山质检】如图，有两个长度相等的滑梯靠在同一面垂直于地面的墙上。已知
左边滑梯的一端 C 到地面的高度 与右边滑梯的一端 F 到墙的距离 相等，则这两个滑梯
与地面的夹角∠ 与∠ 的度数和是 ( )
A. 60 B. 90 C. 120 D. 180
6、【2026 四川成都期中】如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90 ，E 是 上的一点，且 =
，连接 ， ， = 。
求证：(1) △ △ 。
(2) ⊥ 。
7、如图，∠ = ∠ = 90 ， = ，点 E，F 在直线 上，且 = 。
(1) 求证：∠ = ∠ ；
(2) 若 平分∠ ，则 与 有什么位置关系？并说明理由。
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14.6 斜边及一直角边证全等(HL)
知识点 1 用 “HL” 判定直角三角形全等
1、【2025 山西大同期中】下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 一个锐角和斜边分别相等
C. 两条直角边分别相等 D. 两个锐角分别相等
答案：D
解析：A 选项，利用 HL 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；B 选项，利用 AAS 可
以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C 选项，利用 SAS 可以判定两个直角三角形全等，
不符合题意；D 选项，利用 AAA 不能判定两个直角三角形全等，符合题意。故选 D。
2、【2026 湖南长沙期末】甲、乙两位同学玩一种数学游戏。游戏规则是两人轮流给△
及△ ′ ′ ′对应的边或角添加等量条件 (点 ′， ′， ′分别是点 A，B，C 的对应点)，某轮添
加条件后，若能判定△ 与△ ′ ′ ′全等，则当轮行动者失败，另一人获胜。下表记录了两
人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ( )
轮次 行动者 添加条件
1 甲
= ′ ′
2 乙
= ′ ′
3 甲
①若第 3 轮甲添加条件 = ′ ′，则乙获胜；②若甲想获胜，第 3 轮可以添加条件∠ = ∠ ′；
③若乙想获胜，可修改第 2 轮添加条件为∠ = ∠ ′ = 90
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
答案：D
解析：①若第 3 轮甲添加条件 = ′ ′，根据 SSS 即可判定△ △ ′ ′ ′，则甲失败，
乙获胜，故说法正确，符合题意；②若第 3 轮甲添加条件∠ = ∠ ′，SSA 不能判定△ △
′ ′ ′，而第 4 轮无论乙添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ △ ′ ′ ′，则
乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意；③若乙第 2 轮添加条件为∠ = ∠ ′ = 90 ，则第
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第 14 章 全等三角形
3 轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ △ ′ ′ ′，则甲失败，乙获
胜，故说法正确，符合题意。综上，说法正确的是①②③，故选 D。
3、【2025 大连期中】如图， ⊥ 于点 B， ⊥ 于点 D， = 。若要直接用 “HL”
判定 △ △ ，则需要添加的条件为______。
答案： =
解析：需要添加的条件为 = 。∵ = ，∴ + = + ，即 = 。∵ ⊥ ，
⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 。又 = ，∴ △ △ ( )。故答案为 =
。
4、【2025 哈尔滨期末】如图， ⊥ 于点 C， = 6， = 3，连接 ，射线 ⊥
于点 A，点 P 在线段 上移动，点 Q 在射线 上随着点 P 移动，且始终保持 = ，
当 =______时，才能使△ 与△ 全等。
答案：3或 6
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 。又 = ，∴当 = = 3或 =
= 6时，可以根据 HL 证明△ 与△ 全等。故答案为 3或 6。
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第 14 章 全等三角形
知识点 2 “HL” 判定定理的应用
5、【2026 辽宁鞍山质检】如图，有两个长度相等的滑梯靠在同一面垂直于地面的墙上。已知
左边滑梯的一端 C 到地面的高度 与右边滑梯的一端 F 到墙的距离 相等，则这两个滑梯
与地面的夹角∠ 与∠ 的度数和是 ( )
A. 60 B. 90 C. 120 D. 180
答案：B
解析：由题意可知， = ，∠ = ∠ = 90 ， = 。在 △ 和 △ 中，
∴ △ △ ( )，∴ ∠ = ∠ 。∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ =
90 。故选 B。
6、【2026 四川成都期中】如图，在四边形 中，∠ = ∠ = 90 ，E 是 上的一点，且 =
，连接 ， ， = 。
求证：(1) △ △ 。
(2) ⊥ 。
答案：（1）证明：在 △ 和 △ 中，∴ △ △ ( )。
（2）解：由 (1) 得 △ △ ，∴ ∠ = ∠ 。∵ ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ，
∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 90 ，∴ ⊥ 。
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第 14 章 全等三角形
7、如图，∠ = ∠ = 90 ， = ，点 E，F 在直线 上，且 = 。
(1) 求证：∠ = ∠ ；
(2) 若 平分∠ ，则 与 有什么位置关系？并说明理由。
答案：（1）证明：∵ = ，∴ + = + ，∴ = 。
在 △ 与 △ 中，∴ △ △ ( )，∴ ∠ = ∠ 。
（2）解： ⊥ 。理由如下：
由 (1) 得∠ = ∠ 。∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ 。
在△ 和△ 中，∴△ △ ( )，∴ ∠ = ∠ 。
∵ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ = ∠ = 90 ，∴ ⊥ 。
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