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第 14 章 全等三角形
14.7 角平分线的性质
知识点 1 角平分线的作法
1、【2026 河南郑州期末】如图，在△ 中，∠ = 65 ，∠ = 45 ， 是高，以点
1
为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，再分别以 ， 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，
两弧在∠ 的内部交于点 ，作射线 ，则∠ 的度数是______。
2、分别画出已知钝角和平角的平分线。
知识点 2 角平分线的性质
3、【2026 陕西榆林质检】在如图所示的网格中，∠ 的位置如图所示， ， ， ， ， ， ，
在格点上，则 ， ， ， 中到∠ 两边距离相等的点是（ ）
A. B. C. D.
4、点 在∠ 的平分线上，点 到 边的距离等于 6，点 是 边上的任意一点，则下列选
项正确的是（ ）
A. > 6 B. ≥ 6 C. < 6 D. ≤ 6
5、如图，已知△ 的周长是 34， ， 分别平分∠ 和∠ ，
⊥ 于 ，且 = 4，则△ 的面积是（ ）
A. 17 B. 34 C. 38 D. 68
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第 14 章 全等三角形
6、如图，点 是∠ 的平分线 上一点， ⊥ 于点 ，点 是线段 上一点。已知 = 3，
= 5，点 为 上一点，若满足 = ，则 的长度为______。
7、【2026 湖南长沙质检】如图，在△ 中，按如下步骤作图：以点 为圆心，适当长为半
1
径作圆弧，交 于点 ，交 于点 ；分别以点 ， 为圆心，大于 2 的长为半径作圆弧，
两弧在∠ 内交于点 ；作射线 ，交 于点 。
(1) 连接 ， ，通过证明△ △ ，得到∠ = ∠ ，从而得到 是∠ 的
平分线，其中证明△ △ 的依据是______（填序号）。
①SAS； ②ASA； ③AAS； ④SSS。
(2) 若 = 16， = 14， △ = 75，过点 作 ⊥ 于 ，求 的长。
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14.7 角平分线的性质
知识点 1 角平分线的作法
1、【2026 河南郑州期末】如图，在△ 中，∠ = 65 ，∠ = 45 ， 是高，以点
1
为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，再分别以 ， 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，
两弧在∠ 的内部交于点 ，作射线 ，则∠ 的度数是______。
答案：10
解析：由三角形内角和得∠ = 180 65 45 = 70 。由尺规作图知， 平分∠ ，
1
∴ ∠ = ∠ = 35 。∵ 是高，∴ ∠ = 90 。∴ ∠ = 180 90 65 = 25 2 ，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 35 25 = 10 。
2、分别画出已知钝角和平角的平分线。
答案：如图所示，射线 即为角平分线。
知识点 2 角平分线的性质
3、【2026 陕西榆林质检】在如图所示的网格中，∠ 的位置如图所示， ， ， ， ， ， ，
在格点上，则 ， ， ， 中到∠ 两边距离相等的点是（ ）
A. B. C. D.
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第 14 章 全等三角形
答案：D
解析：由题图可知，点 在∠ 的平分线上，点 ， ， 均不在∠ 的平分线上，∴点 到∠
两边距离相等，故选 D。
4、点 在∠ 的平分线上，点 到 边的距离等于 6，点 是 边上的任意一点，则下列选
项正确的是（ ）
A. > 6 B. ≥ 6 C. < 6 D. ≤ 6
答案：B
解析：如图，
平分∠ ， = 6， ⊥ ，过点 作 ⊥ 于 ，则 = = 6。点 是 边上
的任意一点， ≥ 6。故选 B。
5、如图，已知△ 的周长是 34， ， 分别平分∠ 和∠ ， ⊥ 于 ，且 = 4，
则△ 的面积是（ ）
A. 17 B. 34 C. 38 D. 68
答案：D
解析：如图，
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第 14 章 全等三角形
过点 作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，连接 。∵ ， 分别平分∠ 和∠ ， ⊥ ，
∴ = ， = ，即 = = = 4。△ 的面积为：
故选 D。
6、如图，点 是∠ 的平分线 上一点， ⊥ 于点 ，点 是线段 上一点。已知 = 3，
= 5，点 为 上一点，若满足 = ，则 的长度为______。
答案：3或 7
解析：如图，
过点 作 ⊥ 于点 。∵ 平分∠ ， ⊥ ， ⊥ ，∴ = 。在 △ 和 △
{ = 中， = ，∴ △ △ (HL)，∴ = = 5。∵ = 3， = 5，
∴ = 2。
若点 在线段 上：在 △ 和 △ { = 中， = ，∴ △ △ (HL)，
∴ = = 2，∴ = = 3。
若点 ′在射线 上：同理可得 ′ = = 2，∴ ′ = + ′ = 7。
综上， 的长度为 3或 7。
7、【2026 湖南长沙质检】如图，在△ 中，按如下步骤作图：以点 为圆心，适当长为半
1
径作圆弧，交 于点 ，交 于点 ；分别以点 ， 为圆心，大于 2 的长为半径作圆弧，
两弧在∠ 内交于点 ；作射线 ，交 于点 。
(1) 连接 ， ，通过证明△ △ ，得到∠ = ∠ ，从而得到 是∠ 的
平分线，其中证明△ △ 的依据是______（填序号）。
①SAS； ②ASA； ③AAS； ④SSS。
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第 14 章 全等三角形
答案：④
=
解析：在△ 和△ 中，{ = ，∴△ △ (SSS)。故答案为④。
=
(2) 若 = 16， = 14， △ = 75，过点 作 ⊥ 于 ，求 的长。
答案：5
解析：如图，
过点 作 ⊥ 于 。由 (1) 可知∠ = ∠ ，又∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ = 。
1
代入数据：75 = (16 + 14)2 ，解得
= 5。
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