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第14章全等三角形
14.8角平分线的判定
知识点角平分线的判定
1、【2026佛山质检】如图，在四边形
中，
和
的延长线交于点，
若存在点
使得
，则满足此条件的点()
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成
的平分线
D.组成
的平分线所在的直线（点除外）
E
第1题图
第2题图
B
2、【2025常州期中】如图，点在
内，且到三边的距离相等，连接，，若
=110,则
的大小是()
A.35
B.40
C.45
D.70
3、如图，平面内三条直线
，，两两相交，在平面内找出一点，使得点到三条直线
的距离相等，那么符合条件的点有处。
A
34
第3题图
第4题图
4、如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺的一边与射线
重合，且另一边与射线
交于点，另一把直尺的一个直角顶点在射线上，且与第一把直尺交于点，作射线
已知
=40,则
的度数是一。
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14.8 角平分线的判定
知识点 角平分线的判定
1、【2026佛山质检】如图，在四边形 中， = ， 和 的延长线交于点 ，
若存在点 使得 △ = △ ，则满足此条件的点 （ ）
A. 有且只有 1 个 B. 有且只有 2 个
C. 组成 ∠ 的平分线 D. 组成 ∠ 的平分线所在的直线（点 除外）
答案：D
解析：作 ∠ 的平分线所在的直线，可知该直线上的点到 和 的距离相等。因为 =
， △ = △ ，所以点 到 和 的距离相等，所以点 组成 ∠ 的平分线所
在的直线（点 除外），故选 D。
2、【2025常州期中】如图，点 在 △ 内，且到三边的距离相等，连接 ， ，若
∠ = 110 ，则 ∠ 的大小是（ ）
A. 35 B. 40 C. 45 D. 70
答案：B
解析：∵ ∠ = 110 ，∴ ∠ + ∠ = 180 110 = 70 。
点 在 △ 内，且到三边的距离相等，
∴ 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，∴ ∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
∴ ∠ + ∠ = 2(∠ + ∠ ) = 140 ，
∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 180 140 = 40 。
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第 14 章 全等三角形
3、如图，平面内三条直线 ， ， 两两相交，在平面内找出一点 ，使得点 到三条直线
的距离相等，那么符合条件的点 有____处。
答案：4
解析：
∵ 点 到三条直线的距离相等，∴ 点 是三条直线 ， ， 所形成的角的平分线的交点，
如图所示，图中点 ，点 ′，点 ″，点 即为所求，故答案为 4。
4、如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺的一边与射线 重合，且另一边与射线
交于点 ，另一把直尺的一个直角顶点在射线 上，且与第一把直尺交于点 ，作射线 ，
已知 ∠ = 40 ，则 ∠ 的度数是____。
答案：80
解析：由题意，得 平分 ∠ ，∠ = 2∠ = 2 × 40 = 80 。由长方形直尺可知 ∥
，∴ ∠ = ∠ = 80 。故答案为 80 。
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