资源简介

第 15 章 轴对称
15.1 轴对称及其性质
知识点 1 轴对称图形
1、【2026 西城质检】汉字是中华文明的标志。从公元前 1300 年殷商后期被认为是汉字第一
种形式的甲骨文，到今天，汉字先后发展出了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字
体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征。下面的小篆体字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、C、D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图
形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形。故选 B。
2、【2025哈尔滨期中】下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：A 选项，有无数条对称轴；B 选项，有 2 条对称轴；C 选项，有 1 条对称轴；D 选
项，有 3 条对称轴。故选 C。
知识点 2 两个图形成轴对称
3、跨学科综合 一平面镜与水平面成45 ，一个小球以 1cm/s的速度沿桌面向点 匀速滚去，
则小球在平面镜中的像是（平面镜所成的像与物体关于镜面对称）( )
A. 以 1cm/s的速度，竖直向下运动
B. 以 1cm/s的速度，竖直向上运动
C. 以 2cm/s的速度运动，且运动路线与地面成45
D. 以 2cm/s的速度，竖直向下运动
答案：A
解析：根据镜面对称的特征，小球在平面镜中的像是以 1cm/s的速度，竖直向下运动。故选 A。
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第 15 章 轴对称
4、【2025邢台期末】如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形成轴对称，
则小手盖住的三角形是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：根据两个图形成轴对称的定义可得小手盖住的三角形是，故选 A。
知识点 3 轴对称和轴对称图形的性质
5、【2026 四川达州期末】如图， 所在直线是△ 的对称轴，点 ， 是 上的两点，若 =
3， = 5，则图中阴影部分的面积是( )
A. 15 B. 7.5 C. 6 D. 4.5
答案：B
解析：∵ 所在直线是△ 的对称轴，∴点 ， 关于直线 对称，∴△ 和△ 关于直
1
线 对称，∴ △ = △ ，∴图中阴影部分的面积= △ = × 3 × 5 = 7.52 。故选 B。
6、【2026 深圳质检】如图，△ 与△ ′ ′ ′关于直线 对称， 为 上任意一点（ ， ，
′不共线），下列结论中，错误的是( )
A. △ ′ 是等腰三角形
B. 垂直平分 ′， ′
C. △ 与△ ′ ′ ′的面积相等
D. 直线 ， ′ ′的交点不一定在直线 上
答案：D
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第 15 章 轴对称
解析：∵△ 与△ ′ ′ ′关于直线 对称， 为 上任意一点，∴ = ′ ，即△ ′ 是等
腰三角形， 垂直平分 ′， ′，△ 与△ ′ ′ ′的面积相等， ， ′ ′关于直线 对称，
∴直线 ， ′ ′的交点一定在直线 上，故 A、B、C 选项正确，D 选项错误，故选 D。
7、【2026 江苏南京期中】如图，点 在∠ 的内部，点 和点 关于直线 对称，点 关于
直线 的对称点是点 ，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， ， ， 。
(1) 若∠ = ，求∠ 的度数；
答案：2
解析：∵点 和点 关于 对称，∴ ∠ = ∠ 。
∵点 关于 的对称点是点 ，∴ ∠ = ∠ 。
∵ ∠ = ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 2(∠ + ∠ ) = 2∠ = 2 。
(2) 若 = 4，则△ 的周长为____
答案：4
解析：∵点 和点 关于 对称，∴ = 。点 关于 的对称点是点 ，∴ = 。
∵ = + + = 4，∴ + + = 4，即△ 的周长为 4。故答案为 4。
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15.1 轴对称及其性质
知识点 1 轴对称图形
1、【2026 西城质检】汉字是中华文明的标志。从公元前 1300 年殷商后期被认为是汉字第一
种形式的甲骨文，到今天，汉字先后发展出了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字
体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征。下面的小篆体字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、【2025哈尔滨期中】下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是( )
A. B. C. D.
知识点 2 两个图形成轴对称
3、跨学科综合 一平面镜与水平面成45 ，一个小球以 1cm/s的速度沿桌面向点 匀速滚去，
则小球在平面镜中的像是（平面镜所成的像与物体关于镜面对称）( )
A. 以 1cm/s的速度，竖直向下运动
B. 以 1cm/s的速度，竖直向上运动
C. 以 2cm/s的速度运动，且运动路线与地面成45
D. 以 2cm/s的速度，竖直向下运动
4、【2025邢台期末】如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形成轴对称，
则小手盖住的三角形是( )
A. B. C. D.
知识点 3 轴对称和轴对称图形的性质
5、【2026 四川达州期末】如图， 所在直线是△ 的对称轴，
点 ， 是 上的两点，若 = 3， = 5，则图中阴影部分的面积是( )
A. 15 B. 7.5 C. 6 D. 4.5
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第 15 章 轴对称
6、【2026 深圳质检】如图，△ 与△ ′ ′ ′关于直线 对称， 为 上任意一点（ ， ，
′不共线），下列结论中，错误的是( )
A. △ ′ 是等腰三角形
B. 垂直平分 ′， ′
C. △ 与△ ′ ′ ′的面积相等
D. 直线 ， ′ ′的交点不一定在直线 上
7、【2026 江苏南京期中】如图，点 在∠ 的内部，点 和点 关于直线 对称，点 关于
直线 的对称点是点 ，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， ， ， 。
(1) 若∠ = ，求∠ 的度数；
(2) 若 = 4，则△ 的周长为____
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