资源简介

第 15 章 轴对称
15.6 等腰三角形的性质
知识点 1 等腰三角形 “等边对等角” 性质的应用
1、若等腰三角形的一个角等于80 ，则它的其余两个角的度数为( )
A.80 , 20 B.50 , 50 C.80 , 20 或50 , 50 D.30 , 70 或10 , 90
答案：C
解析：①当80 的角是顶角时，两个底角的度数为50 , 50 ；②当80 的角是底角时，顶角的度
数为20 。故它的其余两个角的度数为50 , 50 或80 , 20 。故选 C。
2、如图，在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 80 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交射线
于点 ，连接 ，则∠ 的度数是( )
A.10 B.120 C.10 或100 D.60 或120
答案：C
解析：
在△ 中，∠ = 40 ，∠ = 80 ，∴ ∠ = 180 40 80 = 60 。
1
①由作图可知 = ，∴ ∠ = ∠ = × (180 80 ) = 50 2 ，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 60 50 = 10 ；
②由作图可知 = ′，∴ ∠ ′ = ∠ ′ 。
∵ ∠ ′ + ∠ ′ = ∠ = 80 ，∴ ∠ ′ = 40 ，
∴ ∠ ′ = 180 ∠ ∠ ′ = 180 40 40 = 100 。
综上所述，∠ 的度数是10 或100 。故选 C。
68/152
第 15 章 轴对称
知识点 2 等腰三角形 “三线合一” 性质的应用
3、【2026达州期末】如图， = ，点 关于 的对称点 恰好落在 上，∠ = 124 ，
为△ 中 边上的中线，则∠ 的度数为( )
A.24 B.28 C.30 D.38
答案：B
解析：∵点 关于 的对称点 恰好落在 上，∴ = ，∠ = ∠ ，∠ = ∠ 。
∵ = ，∴ = 。∵ 是△ 的中线，∴ ∠ = ∠ ， ⊥ ，
1
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = 62 ，∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 62 = 28 2 ，
∴ ∠ = ∠ = 28 。故选 B。
4、【2025大兴期中】如图，在平面直角坐标系 中，△ 为等腰三角形， = ， ∥
轴，若点 (2,5)， ( 1,1)，则点 的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5)
答案：C
解析：
过点 作 ⊥ 于 。∵ = ， ⊥ ，∴ = 。
∵点 (2,5)， ( 1,1)， ∥ 轴，∴点 (2,1)。设点 ( , 1)，则 = 2。
∵ = 2 ( 1) = 3，∴ 2 = 3，∴ = 5，∴点 的坐标为(5,1)。故选 C。
69/152第15章轴对称
15.6等腰三角形的性质
知识点1等腰三角形“等边对等角”性质的应用
1、若等腰三角形的一个角等于80，则它的其余两个角的度数为()
A.80,20
B.50,50
C.80,20或50,50
D.30,70或10,90
2、如图，在
中，
=40,
=80,以点为圆心，
长为半径作弧，交射线
于点，连接，则
的度数是()
A.10
B.120
C.10或100
D.60或120
知识点2等腰三角形“三线合一”性质的应用
3、【2026达州期末】如图，
=,点关于
的对称点恰好落在上，
=124,
为
中边上的中线，则
的度数为()
A.24
B.28
C.30
D.38
4、【2025大兴期中】如图，在平面直角坐标系
中，
为等腰三角形，
轴，若点(2,5)，（-11)，则点的坐标为()
A.(2,3)
B.(3,1)
C.(5,1)
D.(1,5)
B
0
38/88

展开更多......

收起↑