资源简介

第 15 章 轴对称
15.7 等腰三角形的判定
知识点 1 等腰三角形的判定
1、【2025娄底期中】如图所示， 是△ 的角平分线，过点 作 ∥ ，交 于点 ，若
= 4， = 3，则边 的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
答案：B
解析：∵ 是△ 的角平分线，∴ ∠ = ∠ 。
∵ ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = 。
∵ = 4， = 3，∴ = + = + = 3 + 4 = 7。
2、【2025南京质检】如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 40 ，若某个三角形能与△
拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的三角形共有( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
答案：C
解析：如图所示，拼成的三角形共有 7 个。
3、【2026西安质检】如图所示，在△ 中， = ，∠ = 36 ， 平分∠ ，点 在边
上，且 = ，则图中等腰三角形的个数为( )
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第 15 章 轴对称
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
答案：B
解析：在△ 中， = ，∠ = 36 ，
180 36
∴△ 是等腰三角形，∠ = ∠ = = 72 2 。
1
∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 36 2 ，
∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，△ 为等腰三角形。
∠ = 180 ∠ ∠ = 72 = ∠ ，∴ = ，△ 为等腰三角形。
∵ = ， = ，∴△ 为等腰三角形。
综上所述，题图中等腰三角形的个数为 4。
4、【2026宁波期中】如图，已知△
(1) 用直尺和圆规作 的垂直平分线交 于 （保留作图痕迹）。
(2) 若∠ = 2∠ ，连接 ，判断△ 的形状，并说明理由。
答案：
(1)
(2) △ 是等腰三角形。
解析：理由如下：∵ 是 的垂直平分线上的点，∴ = ，∴ ∠ = ∠ 。
设∠ = ，则∠ = 2 ，∠ = ∠ + ∠ = 2 ，∴ ∠ = ∠ ，∴△ 是等腰三角形。
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第 15 章 轴对称
知识点 2 尺规作图 -- 作等腰三角形
5、【2025深圳期中】由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形，且 = 的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
答案：C
解析：
①根据作图得∠ = ∠ ，故 = ，符合题意；
②根据作图得 = ，不符合题意；
③根据作图得 平分∠ ， ∥ ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ， = ，符合题意；
④根据作图得 = ，不符合题意，故符合题意的有①③。
6、【2025哈尔期中】在平面直角坐标系中，已知 (4,1)，在坐标轴上确定一点 使得△
为等腰三角形，则满足条件的点 有( )
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 7个
答案：C
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第 15 章 轴对称
解析：如图，
①以 为圆心， 长为半径作圆，交坐标轴于 1， 2两点（ 除外）；
②以 为圆心， 长为半径作圆，交坐标轴于 3， 4， 5， 6四点；
③作线段 的垂直平分线，交坐标轴于 7， 8两点，∴ 满足条件的点 有 2 + 4 + 2 = 8（个）。
7、【2025杭州质检】如图，在宽和长分别为 3cm和 4cm的长方形 中作等腰三角形，其
中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出三种满足上
述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积。
答案：（1） （2） （3）
1
图 (1)：作 边的垂直平分线，交 于点 ， = ，即△ 为等腰三角形，面积为 × 4 ×2
3 = 6(cm2)；
1
图 (2)：作 边的垂直平分线，交 于点 ， = ，即△ 为等腰三角形，面积为 × 3 ×2
4 = 6(cm2)；
图 (3)：以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ， = ，即△ 为等腰三角形，
1
面积为 × 3 × 3 = 4.5(cm2)2 。（答案不唯一）
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15.7 等腰三角形的判定
知识点 1 等腰三角形的判定
1、【2025娄底期中】如图所示， 是△ 的角平分线，过点 作 ∥ ，交 于点 ，若
= 4， = 3，则边 的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2、【2025南京质检】如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 40 ，若某个三角形能与△
拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的三角形共有( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
第 2题图 第 3题图
3、【2026西安质检】如图所示，在△ 中， = ，∠ = 36 ， 平分∠ ，点 在边
上，且 = ，则图中等腰三角形的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、【2026宁波期中】如图，已知△
(1) 用直尺和圆规作 的垂直平分线交 于 （保留作图痕迹）。
(2) 若∠ = 2∠ ，连接 ，判断△ 的形状，并说明理由。
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第 15 章 轴对称
知识点 2 尺规作图 -- 作等腰三角形
5、【2025深圳期中】由下列尺规作图可得△ 为等腰三角形，且 = 的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
6、【2025哈尔期中】在平面直角坐标系中，已知 (4,1)，在坐标轴上确定一点 使得△
为等腰三角形，则满足条件的点 有( )
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 7个
7、【2025杭州质检】如图，在宽和长分别为 3cm和 4cm的长方形 中作等腰三角形，其
中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出三种满足上
述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积。
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