资源简介

第 15 章 轴对称
15.9 含 30°角的直角三角形的性质
知识点 含 30° 角的直角三角形的性质
1、如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 15 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 。若
= 12cm，则 =( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
第 1题图 第 2题图
2、【2026随州期末】如图，在△ 中， = = 3，∠ = 120 ， 为 的延长线上一
点， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，则 的长为( )
9 15
A. 2 B. 4 C. 4 D.
3
3、【2026周口期末】如图，已知∠ = 60 ，点 在边 上， = 8，点 ， 在边 上，
= ，若 = 2，则 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
第 3题图 第 4题图
4、【2025大连期末】如图，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标是(0,9)，以 为边在
其右侧作等边三角形 1，过 1作 轴的垂线，垂足为点 1，以 1 1为边在其右侧作等边三
角形 1 1 2，过点 2作 轴的垂线，垂足为点 2，以 2 2为边在其右侧作等边三角形 2 2 3，
，按此规律继续作下去，得到等边三角形 2025 2025 2026，则点 2025的纵坐标为_________。
43/88第 15 章 轴对称
15.9 含 30°角的直角三角形的性质
知识点 含 30° 角的直角三角形的性质
1、如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 15 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 。若
= 12cm，则 =( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
答案：C
解析：
连接 ，如图。
∵ 是 的垂直平分线，∴ = = 12cm，∠ = ∠ = 15 。
又∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ ∠ = 60 ，∠ = 30 。
1
在直角三角形 中， = = 6cm2 。故选 C。
2、【2026随州期末】如图，在△ 中， = = 3，∠ = 120 ， 为 的延长线上一
点， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，则 的长为( )
9 15
A. 2 B. 4 C.
3
4 D.
答案：B
180 ∠
解析：∵ = = 3，∠ = 120 ，∴ ∠ = = 30 2 。
1 3
∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ∠ = 30 ，∴ = =2 2，
3 9 1 9
∴ = + = 3 + = 。∵ ⊥ ，∠ = 30 ，∴ = =2 2 2 4，故选 B。
79/152
第 15 章 轴对称
3、【2026周口期末】如图，已知∠ = 60 ，点 在边 上， = 8，点 ， 在边 上，
= ，若 = 2，则 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
答案：B
解析：
1
如图，过点 作 ⊥ 。∵ = ， = 2，∴ = = = 12 。
在 Rt △ 中，∠ = 60 ，∴ ∠ = 30 。
1
∵ = 8，∴ = = 4，∴ = = 4 1 = 32 ，故选 B。
4、【2025大连期末】如图，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标是(0,9)，以 为边在
其右侧作等边三角形 1，过 1作 轴的垂线，垂足为点 1，以 1 1为边在其右侧作等边三
角形 1 1 2，过点 2作 轴的垂线，垂足为点 2，以 2 2为边在其右侧作等边三角形 2 2 3，
，按此规律继续作下去，得到等边三角形 2025 2025 2026，则点 2025的纵坐标为_________。
9
答案：
22025
解析：∵点 的坐标是(0,9)，以 为边在其右侧作等边三角形 1，过点 1作 轴的垂线，垂
80/152
第 15 章 轴对称
足为点 1，∴ ∠ 1 1 = 90 60 = 30 ，∠ 1 1 = 90 ， 1 = = 9，
1 1 1
∴ 1 1 = 1 = 9 × ，∴点 2 2 1的纵坐标是
9 ×
2。
以 1 1为边在其右侧作等边三角形 1 1 2，过点 2作 轴的垂线，垂足为点 2，
1
∴ ∠ 2 1 = 90 2 60 = 30 ，∠ = 90 1 2 2 ， 1 2 = 1 1 = 9 × 2，
1 1 1 1
∴ 2 2 = 1 2 = 9 × × ，∴点 2的纵坐标是 9 × ( )22 2 2 2 。
1
同理，点 3的纵坐标是 9 × ( )32 ，
1 9 9
∴点 2025的纵坐标是 9 × ( )2025 =2 2025。故答案为2 22025
。
81/152

展开更多......

收起↑