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第 18 章 分式
18.1 分式及其基本性质
知识点 1 分式的定义
1【. 2026西安质检】如图，有甲、乙、丙、丁四张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是( )
2 5 5
甲： + 1 乙： + 1 丙： + 丁： 4
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
答案：B
解析：甲、丙、丁卡片中的式子是分式，乙卡片中的式子不是分式，故选 B。
3 4 2 + 2 5 1 2
2. 代数式 ①2，②
+
+ ，③ ，④ ，⑤8，⑥ ，⑦ 中，是分式的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：C
解析：判断分式的两个条件：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母。
3
① 2，分母中不含字母，故不是分式；
4
② + ，符合分式的两个条件，故是分式；
③ + ，是整式，故不是分式；
2 + 2
④
，
是常数，故不是分式；
5
⑤8，是分数，故不是分式；
1
⑥ ，符合分式的两个条件，故是分式；
2
⑦
，符合分式的两个条件，故是分式。
知识点 2 分式有意义的条件

3.【2026 成都期中】分式| | 2有意义，则 满足的条件是( )
A. ≠ 2 B. ≠ 2 C. ≠ 2或 ≠ 2 D. ≠ 2且 ≠ 2
答案：D

解析：因为分式| | 2有意义，所以
| | 2 ≠ 0，即 ≠± 2，故选 D。
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第 18 章 分式
4. 开放性试题【2025 江苏无锡质检】请写出一个关于 的分式，使得无论 取何值，该分式都
有意义，且当 = 1时，分式的值为 2，则这个分式可以是_______________（答案不唯一）
4
答案：
2 + 1
解析： 2 ≥ 0， 2 + 1 ≠ 0，即对于以 2 + 1为分母的分式，无论 取何值，该分式都有意义。
4 4
∵当 = 1时，分式的值为 2，∴符合题意的分式可以为 2 ，故答案为 2 （答案不唯一）。 + 1 + 1
2 2 3 + 5
5.【2026邵阳质检】求证：不论 取什么值，分式 一定有意义。
2 6 + 12
答案：∵ 2 6 + 12 = 2 6 + 9 + 3 = ( 3)2 + 3 > 0，∴不论 取什么值，分式
2 2 3 + 5
2 一定有意义。 6 + 12
知识点 3 分式的值为零的条件
6. 根据下表信息， 表示的代数式可能是( )
… 2 1 0 1 2 …
… 无意义 0 …
+ 2 2 + 2 2
A. B. C. D.
1 + 1 + 1 1
答案：B
2 + 2
解析：∵当 = 1时，分式无意义，∴A、D 选项不符合题意。∵当 = 2 时， = 0 ≠ 0 + 1 ， + 1 ，
∴B 选项符合题意，C 选项不符合题意。故选 B。
关键点拨：分式无意义，分母为零；分式值为零，分子为零而分母不为零。
2
7.【2025青浦期中】已知 = 1时，分式2 + 无意义， = 1时，此分式的值为 0，则
+ =_______________
5
答案：2
2
解析： = 1时，分式2 + 无意义，∴ 2 × ( 1) + = 0，∴ = 2。∵ = 1时，此分式的
1 1 5
值为 0，∴ 1 2 = 0，∴ = ，∴ + = 2 + =2 2 2。
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第 18 章 分式
| | 1
8.【2026张掖质检】若式子 2 的值为零，则式子( + 2)( 1) 24的值是_______。 + 2
答案： 26
| | 1 = 0 | | = 1
解析：由已知可得 2 ，即 ( 1)( + 2) ≠ 0，解得 = 1，则原式=
2 +
+ 2 ≠ 0
2 24 = 2 + 26 = ( 1)2 1 26 = 26。
知识点 4 分式的值为正 (或负或整) 数的条件
2 1
9.【2026南通质检】若分式 2 的值为负数，则 的取值范围为_______________
答案： < 0.5且 ≠ 0
2 1
解析：∵分式 2 的值为负数，∴ 2 1 < 0且 ≠ 0，解得 < 0.5且 ≠ 0，故答案为 < 0.5
且 ≠ 0。
易错警示：注意分母不能为 0。
2
10.【2025郑州期末】若关于 的不等式( + 2) > 2 + 4的解集为 < 2，且分式 + 1的值
为整数，则满足上述条件的整数 的值是______
答案： 3
解析：( + 2) > 2 + 4，∴ ( + 2) > 2( + 2)。又∵关于 的不等式( + 2) > 2 + 4
2
的解集为 < 2，∴ + 2 < 0，∴ < 2。分式 的值为整数，∴整数 的值为 3， 2，0 + 1 ，
1。又 < 2，∴满足条件的整数 的值为 3，故答案为 3。
知识点 5 用分式表示数量关系
11【. 2025邢台质检】公路全长为 km，骑自行车 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，
骑自行车每小时应多走_______________ km

答案：( 0.5 )

解析：公路全长为 km，骑自行车 h 可走完全程，则骑自行车的速度为 km/h；若提前半

小时走完全程，则骑自行车的速度为 0.5 km/h，则骑自行车每小时应多走( 0.5 ) km。

故答案为( 0.5 )。
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18.1 分式及其基本性质
知识点 1 分式的定义
1【. 2026西安质检】如图，有甲、乙、丙、丁四张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是( )
2 5 5
甲： + 1 乙： + 1 丙： + 丁： 4
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3 4 2 + 2 5 1 2
2. 代数式 ①2，② + ，③
+ ，④ ，⑤8，⑥ ，⑦ 中，是分式的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
知识点 2 分式有意义的条件

3.【2026 成都期中】分式| | 2有意义，则 满足的条件是( )
A. ≠ 2 B. ≠ 2 C. ≠ 2或 ≠ 2 D. ≠ 2且 ≠ 2
4. 开放性试题【2025 江苏无锡质检】请写出一个关于 的分式，使得无论 取何值，该分式都
有意义，且当 = 1时，分式的值为 2，则这个分式可以是_______________（答案不唯一）
2 2 3 + 5
5.【2026邵阳质检】求证：不论 取什么值，分式
2
一定有意义。
6 + 12
知识点 3 分式的值为零的条件
6. 根据下表信息， 表示的代数式可能是( )
… 2 1 0 1 2 …
… 无意义 0 …
+ 2 2 + 2 2
A. B. C. D.
1 + 1 + 1 1
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第 18 章 分式
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7.【2025青浦期中】已知 = 1时，分式2 + 无意义，
= 1时，此分式的值为 0，则
+ =_______________
| | 1
8.【2026张掖质检】若式子 2 的值为零，则式子( + 2)( 1) 24的值是_______。 + 2
知识点 4 分式的值为正 (或负或整) 数的条件
2 1
9.【2026南通质检】若分式 2 的值为负数，则 的取值范围为_______________
2
10.【2025郑州期末】若关于 的不等式( + 2) > 2 + 4的解集为 < 2，且分式 + 1的值
为整数，则满足上述条件的整数 的值是______
知识点 5 用分式表示数量关系
11【. 2025邢台质检】公路全长为 km，骑自行车 h 可走完全程，为了提前半小时走完全程，
骑自行车每小时应多走_______________ km
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