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第 18 章 分式
18.2 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1.【2025昆明期中】下列各式从左到右变形正确的是( )
1
A. = = = = B. C. 1 D.
答案：B
解析：分式的基本性质中，分式的分子和分母同时乘或除以同一个数时，这个数不能为 0。

A 选项， = ( ≠ 0)，故此选项不符合题意；

B 选项， = ，故此选项符合题意；
1
C 选项， ≠ 1，故此选项不符合题意；
( )
D 选项， = = ( )
，故此选项不符合题意。故选 B。
2.【2025葫芦岛期中】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )
2 + + 2 2 + 2 2 + 2 2 2
A. 3 B. C. D.2 + 3 2 3 + 3 2 3 + 3 2 3 + 3
答案：D
2 2 + 2 + 2 2 2
解析：把 3 的分子和分母同时乘 1 得 3 = 。故选 D。 2 + 3 2 + 3 2 3 + 3
3. 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.②④
答案：B

解析： =+ 。故选 B。
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第 18 章 分式

4.【2025镇江期末】若分式 2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，分式的值不变，则
可
能是( )
A. 3 + 2 B. 3 + 3 C. 2 D. 3
答案：A
3 + 2 3 × 3 + 2 × 3
解析：当 = 3 + 2 时，分式 2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，得
=
2 × 3 + 3
3(3 + 2 ) 3 + 2
= ，分式的值不变，故选项 A 符合题意；
3(2 + ) 2 +
3 + 3 3 × 3 + 3 3(3 + 1)
当 = 3 + 3时，分式 2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，得 = =2 × 3 + 3 3(2 + )
3 + 1
2 + ，分式的值改变，故选项 B 不符合题意；
2 2 × 3 × 3 6
当 = 2 时，分式 =2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，得2 × 3 + 3 2 + ，分式
的值改变，故选项 C 不符合题意；
3 3 1
当 = 3时，分式 =2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，得2 × 3 + 3 2 + ，分式的
值改变，故选项 D 不符合题意。故选 A。
2
5. 【2026唐山质检】若 ≠ ≠ 0，且 = 2，两个 “
” 中是运算符号 “+”“ ”“×”“÷” 中
的同一种，则 “ ” 里可以填_______________。(写出一种情况即可)
答案：×（答案不唯一）
× 2 ÷ 2
解析：根据分式的基本性质可得 = = × × 2 ÷ 2，故答案为 （答案不唯一）。
2( 1) 2
6. 若 = 成立，则 的取值范围是_______________。
3( 1) 3
答案： ≠ 1
解析：由题意可知， 1 ≠ 0，∴ ≠ 1。
0.4 1
7.【2026滨州期末】不改变分式 21 的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，
5 + 0.3
其结果为_______________。
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第 18 章 分式
4 5
答案：2 + 3
0.4 12
2 1
5 2 4 5 4 5 解析：分式1 = 1 3 ，分子、分母同时乘 10，得2 + 3 。故答案为2 + 3 。
5 + 0.3 5 + 10
8. 【2026晋城期中】阅读下列材料，并完成相应任务。
关于 “设参法求分式的值” 的研究报告
研究对象：设参法求分式的值。
研究思路：设参数为 ，把含参数 的式子代入原式进行化简求值。
+
【问题提出】已知 = =2 3 4，求分式 + 2 3 的值。

【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式 = =2 3 4 = ( ≠ 0)，因而有
= 2 ， = 3 ，
= 4 ，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值。

【问题解决】设 = =2 3 4 = ( ≠ 0)，则
= 2 ， = 3 ， = 4
2 + 3 4
所以原式= = =2 + 6 12 4 ▲。
任务：
(1) 直接写出研究报告中 “▲” 处空缺的内容：_______________。
+ + + 3 +
(2) 已知 ， ， 满足等式 = =4 5 7 ，求5 的值。
1
答案：(1) 4
+ + + + = 4 = 3
(2) 设 = = 7 = ( ≠ 0) ∴4 5 + = 5 ，解得 = + = 7 = 4
3 + 3 + 4 1
∴ = =
5 5 × 3 2。
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18.2 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1.【2025昆明期中】下列各式从左到右变形正确的是( )
1
A. = = = = B. C. 1 D.
2.【2025葫芦岛期中】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )
2 + + 2 2 + 2 2 + 2 2 2
A. 3 B. 3 C. D.2 + 3 2 + 3 2 3 + 3 2 3 + 3
3. 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.②④

4.【2025镇江期末】若分式 2 + 中的 和 都扩大为原来的 3 倍后，分式的值不变，则 可
能是( )
A. 3 + 2 B. 3 + 3 C. 2 D. 3
2
5. 【2026唐山质检】若 ≠ ≠ 0，且 = 2，两个 “
” 中是运算符号 “+”“ ”“×”“÷” 中
的同一种，则 “ ” 里可以填_______________。(写出一种情况即可)
2( 1) 2
6. 若 = 成立，则 的取值范围是_______________。
3( 1) 3
0.4 1
7.【2026滨州期末】不改变分式 21 的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，
5 + 0.3
其结果为_______________。
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第 18 章 分式
8. 【2026晋城期中】阅读下列材料，并完成相应任务。
关于 “设参法求分式的值” 的研究报告
研究对象：设参法求分式的值。
研究思路：设参数为 ，把含参数 的式子代入原式进行化简求值。
+
【问题提出】已知 = =2 3 4，求分式 + 2 3 的值。

【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式 = =2 3 4 = ( ≠ 0)，因而有
= 2 ， = 3 ，
= 4 ，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值。

【问题解决】设 = =2 3 4 = ( ≠ 0)，则
= 2 ， = 3 ， = 4
2 + 3 4
所以原式= = =2 + 6 12 4 ▲。
任务：
(1) 直接写出研究报告中 “▲” 处空缺的内容：_______________。
+ + + 3 +
(2) 已知 ， ， 满足等式 = =4 5 7 ，求5 的值。
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