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第 18 章 分式
18.4 分式的乘除
知识点 1 分式的乘法
1.【2025 北京期中】下列计算正确的是( )
2 3 3 7 8 3 4 1
A. 5 5 = 3 B. = C. 3 2 = 2 D.
=
2 7
2 1 + 4
2.【2025高新区质检】若 为正整数，则计算 + 4 + 1的结果是( )
A. 正整数 B. 负整数 C. 非负整数 D. 非正整数
16 2 + 3
3.【2026晋中期末】化简 2 的结果是_________4 。 + 6 + 9
2 2 + 1 2 5 + 6
4. 计算： 2 2 =_________。 4 + 3 3 + 2
+ 1 2 2 + 1 2 4
5.【2025遵义期末】已知 = = = 1， 1 ， 2。先在 ，
， 中任选 2 个
分式用乘号连接并进行化简，再从 0，1，2中选择一个合适的数作为 的值代入求值。
知识点 2 分式的除法
2 4 ( )
6. 3 ÷ 2 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被 9
墨水污染的部分不可能是( )
A. 3 B. 2 C. + 3 D. + 2
2
7.【2026宁波期末】若 = 2 ， = 3，则
÷ 的值可能为( )
9
1 1 1
A. 012 B. 6 C. 2 D.
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第 18 章 分式
+ 3 2 + 3
8.【2026青岛质检】化简： ÷1 2
。从 0，1，2中选取一个数作为 的值代入求
2 + 1
值。
9. 如图 (1) 为 “惠民 1 号” 玉米试验田，是半径为 米的圆去掉宽为 1 米的出水沟（空白
部分）剩下的部分；如图 (2) 为 “惠民 2 号” 玉米试验田，是半径为 米的圆中间去掉半径
为 1 米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了 450 千克。
(1) 哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？
(2) 两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？
图 (1) 图 (2)
74/88第 18 章 分式
18.4 分式的乘除
知识点 1 分式的乘法
1.【2025 北京期中】下列计算正确的是( )
2 3 3 7 8 3 4 1
A. = B. = C. = D. =
5 5 3 2 3 7 2 2
答案：D
2 3 1
解析：A 选项： 5 5 = 3 2，故此选项不正确；B 选项： = ，故此选项不正确；
7 8 3 4 1
C 选项： 3 2 = ，故此选项不正确；D 选项： = ，故此选项正确。2 7
2 1 + 4
2.【2025高新区质检】若 为正整数，则计算 + 4 + 1 的结果是( )
A. 正整数 B. 负整数 C. 非负整数 D. 非正整数
答案：C
( + 1)( 1) + 4
解析：原式= = 1 + 4 + 1 。
∵ 为正整数，∴ ≥ 1且 为整数，∴ 1 ≥ 0且 1为整数，∴计算结果是非负整数。
16 2 + 3
3.【2026晋中期末】化简 2 的结果是_________。 + 6 + 9 4
(4 + )(4 ) + 3 + 4
答案：=
( + 3)2
=
4 + 3。
2 2 + 1 2 5 + 6
4. 计算： =_________。
2 4 + 3 2 3 + 2
答案：1
( 1)2 ( 2)( 3)
解析：原式= = 1( 1)( 3) ( 1)( 2) 。
+ 1 2 2 + 1 2 4
5.【2025遵义期末】已知 = ， = ， = 。先在 ， ， 中任选 2 1 1 2 个
分式用乘号连接并进行化简，再从 0，1，2中选择一个合适的数作为 的值代入求值。
答案：答案不唯一，示例如下：选择 ，
+ 1 2 2 + 1 + 1 ( 1)2
× = = = + 1
1 1 1 1 。
∵ ≠ 1且 ≠ 2，∴ = 0。当 = 0时，原式= + 1 = 1。
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第 18 章 分式
解析：选取 的值时，需保证分式分母不为 0，避免分式无意义。
知识点 2 分式的除法
2 4 ( )
6. 3 ÷ 2 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知道该式的化简结果为整式，则被 9
墨水污染的部分不可能是( )
A. 3 B. 2 C. + 3 D. + 2
答案：A
解析：
2 4 3 ( + 2)( 2) ( + 3)( 3) ( + 2)( 2)( + 3)
A 选项： 3 ÷ = 2 9 3
3 = 3 ，不是整式，
符合题意；
2 4 2 ( + 2)( 2) ( + 3)( 3)
B 选项： 3 ÷ 2 = = ( + 2)( + 3)，是整式，不符合 9 3 2
题意；
2 4 + 3 ( + 2)( 2) ( + 3)( 3)
C 选项： 3 ÷ 2 = 3 + 3 = ( + 2)( 2)，是整式，不符合 9
题意；
2 4 + 2 ( + 2)( 2) ( + 3)( 3)
D 选项： 3 ÷ 2 = 3 + 2 = ( 2)( + 3)，是整式，不符合 9
题意。
2
7.【2026宁波期末】若 = 2 ， = 3，则
÷ 的值可能为( )
9
1 1 1
A. 12 B. 6 C. 2 D.
0
答案：C
2 3 1
解析： ÷ = 2 ÷ = = 9 3 ( + 3)( 3) 2 2( + 3)
。
1 1
由题意可知 ≠± 3，0，则 ÷ 的值不可能为 0、12、6；
1
当 = 2时， ÷ = 2，故选 C。
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第 18 章 分式
+ 3 2 + 3
8.【2026青岛质检】化简： ÷ 0 1 2 1 2 。从 ， ， 中选取一个数作为 的值代入求 2 + 1
值。
答案：
+ 3 ( + 3) + 3 ( 1)2 + 3 (1 )2 1
化简：原式= ÷ = = =1 。( 1)2 1 ( + 3) 1 ( + 3)
1 2 1
∵ ≠ 1，0， 3，∴ 可以取 2；当 = 2 时，原式= = 2 2。
9. 如图 (1) 为 “惠民 1 号” 玉米试验田，是半径为 米的圆去掉宽为 1 米的出水沟（空白
部分）剩下的部分；如图 (2) 为 “惠民 2 号” 玉米试验田，是半径为 米的圆中间去掉半径
为 1 米的圆（空白部分）剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了 450 千克。
(1) 哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？
(2) 两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？
图 (1) 图 (2)
答案：
(1)“惠民 1 号” 玉米试验田的玉米的单位面积产量高。
450
解析：“惠民 1 号” 面积： ( 1)2平方米，单位面积产量： 2千克 / 平方米； ( 1)
2 450 450“惠民 2 号” 面积： ( 1)平方米，单位面积产量： 2 = ( 1) ( + 1)( 1)
千克 / 平
方米。
∵ 1 < + 1， 1 > 0，∴ 0 < ( 1)2 < 2 1，
450 450
∴ 2 < ，即 “惠民 1 号” 单位面积产量更高。 ( 1) ( 1)2
+ 1
(2) 倍数为 1。
450 450 450 ( 2 1) + 1
解析： ÷ = × = 。
( 1)2 ( 2 1) ( 1)2 450 1
归纳总结：分式比较大小的方法：同分母时比分子，同分子时比分母，分子、分母均不同时可
用作差（商）法比较大小。
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