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第 18 章 分式
18.5 分式的乘除混合运算及乘方
知识点 1 分式的乘除混合运算
81 2 9 + 3
1、计算 ÷
2 + 6 + 9 2 + 6 + 9
的结果为（）
1
A. B.1 C. 1 D. 22
2 2 2 2
2、【2025蚌埠期中】如果 3 3 ÷ () = ，那么括号内应填写的分式是_________。3 3
1 + 3
3、【2025大同质检】计算 2 ÷ (9
2)的过程如下：
6 + 9 3
1 3
解：原式= (3 )(3 + ) 第一步
( 3)2 + 3
= 1 第二步
回答：(1) 上述过程中，第一步中 “因式分解” 使用的公式用字母 ， 表示为_________；
(2) 由第一步得到第二步所使用的运算方法是_________；
(3) 以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果。
4、【2026石家庄质检】计算：
2 2 5 10 + 2 1 3
(1) ÷ (2) ÷
3 2 6 21 2 2 6 + 9 3 + 2
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第 18 章 分式
知识点 2 分式的乘方和乘除混合运算
2 1 ( 1)( + 1) 2
5、若 ÷ × 1 2 2 的计算结果为正整数，则对
值的描述最准确的是（）
A. 为自然数 B. 为大于 0 的偶数 C. 为大于 1 的奇数 D. 为正整数
2 2 2
6、计算( )3 ( )22 ÷ ( )的结果是_________。
2 2 2 7、先化简，再求值：( ) ÷ ( + ) ( )3
1
，其中 = ， = 1。
2
+
8、计算：( + ) ÷ + 。
佳佳的计算过程如下：
+ +
解：( + ) ÷ = ( + ) ÷ ( + + ) = + 。
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正。
76/88第 18 章 分式
18.5 分式的乘除混合运算及乘方
知识点 1 分式的乘除混合运算
81 2 9 + 3
1、计算 2 ÷ 2 + 6 + 9的结果为（） + 6 + 9
1
A. B.1 C. 1 D. 22
答案：D
(9 )(9 + ) 2( + 3) + 3
解析：原式= 2 ( + 3) 9 + 9
( 9)( + 9) 2( + 3) + 3
=
( + 3)2 9 + 9
= 2
2 2 2 2
2、【2025蚌埠期中】如果 3 3 ÷ () = ，那么括号内应填写的分式是_________。3 3
2
答案：
3 2
2 2 2 2 4 2 3 2
解析：由题意得，括号内分式= 3 3 ÷ = 3 =3 3 9 2 3 2
1 + 3
3、【2025大同质检】计算 2 ÷ (9
2)
3 的过程如下： 6 + 9
1 3
解：原式= 2 (3 )(3 + ) + 3 第一步( 3)
= 1 第二步
回答：
(1) 上述过程中，第一步中 “因式分解” 使用的公式用字母 ， 表示为_________；
(2) 由第一步得到第二步所使用的运算方法是_________；
(3) 以上两步中，哪一步出现错误？请求出正确结果。
答案：
(1) 2 2 + 2 = ( )2， 2 2 = ( + )( )
(2) 约分
(3) 第二步出现错误；正确结果为 1
解析：
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第 18 章 分式
(1) 第一步因式分解用到完全平方公式与平方差公式，即 2 2 + 2 = ( )2， 2 2 =
( + )( )。
(2) 第一步到第二步是对分子分母的公因式进行约分。
1 3
(3) 原式= (3 )(3 + ) = 1。
( 3)2 + 3
4、【2026石家庄质检】计算：
2 2 5 10 + 2 1 3
(1) 2 6 ÷ (2)
÷
3 21 2 2 6 + 9 3 + 2
2 2 5 21 2 7 3
答案：(1) 原式=
3 2 6
10 = 6 2
+ 2 3
(2) 原式= 2 (3 ) = 1( 3) + 2
知识点 2 分式的乘方和乘除混合运算
2 1 ( 1)( + 1) 2
5、若 ÷ × 1 2 2 的计算结果为正整数，则对
值的描述最准确的是（）
A. 为自然数 B. 为大于 0 的偶数 C. 为大于 1 的奇数 D. 为正整数
答案：C
解析：
2 ( 1)2( + 1)2 + 1
原式= = 1 ( 1)( + 1) 4 2 2
因为结果为正整数，且( 1)( + 1) ≠ 0， ≠ 0，所以 为大于 1 的奇数。
2
6、计算( )3
2 2 2 ( ) ÷ (
2
)的结果是_________。
16 2
答案：
5
解析：
8 3 4 2 16 2
原式= 6 2 ( ) = 2 5
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第 18 章 分式
2 2 2 3 17、先化简，再求值：( ) ÷ ( + ) ( ) ，其中 = ， = 12 。
3
答案：化简结果为 ( )；值为2
解析：
( + )2( )2 1 3
原式= =
2 2 + ( )3 ( )
1
代入 = ， = 12 ，得：
12 3=
1 × ( 1 + 1) 22
易错点 在进行分式的乘除混合运算时因弄错运算顺序而出错
+
8、计算：( + ) ÷ + 。
佳佳的计算过程如下：
+ +
解：( + ) ÷ + = ( + ) ÷ (

+ ) = + 。
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正。
2
答案：不对；正确结果为 +
解析：
分式乘除混合运算应统一为乘法，从左到右计算。
2
原式= ( + ) = 。
+ + +
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