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2026学年七年级数学下学期期末自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．三角形的内角和是 D．两点之间，线段最短
3．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知，则计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
10．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
12．已知将展开的结果不含和项，则__________
13．已知，求__________．
14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________．
15．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____．
16．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算
(1)； (2)．
18．（6分）用合适的方法解方程组
(1) (2)
19．（8分）（1）解不等式：
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
20．（8分）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
21．（10分）对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对．
(1)若，则________，________；
(2)已知，．
①求，的值；
②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个．
22．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积
(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
(3)【应用】请应用这个公式完成下列各题
①已知，则的值为
②计算：
(4)【拓展】①结果的个位数字为
②计算：
23．（12分）按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形．
24．（12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
(1)当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
(2)当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意．
2．B
解：∵对顶角相等是对顶角的基本性质，∴A是真命题；
∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，本选项未说明两条直线平行，∴B是假命题；
∵三角形内角和定理表明三角形的内角和为180°，∴C是真命题；
∵两点之间线段最短是几何基本事实，∴D是真命题．
3．B
解：选项A：，A错误；
选项B：，B正确；
选项C：，C错误；
选项D：，D错误；
故选：B．
4．A
解：，
由，可得，
∴，
∵，
∴，解得．
5．D
解：A．当时，且，命题成立，不符合题意；
B． 当时，且，命题成立，不符合题意；
C． 当时，， ，，不满足条件，不符合题意；
D．当 时，，，所以，但，该命题为假命题，该选项符合题意；
故选：D．
6．C
解：设，
∵，且
又∵
∴
即
移项得
∴
即
故选：C．
7．C
解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
8．C
解：，
解不等式，得，
∴原不等式组可化为 ，
∵不等式组的解集是，
根据“同小取小”的规律，可得，
解得．
9．A
解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故选：A．
10．B
解：∵ 根据规律，，
∴ ，
令 ，，则：
∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4），
计算 余 2，
∴ 的个位数字与 相同，为 4，
∴ 的个位数字为 ．
故算式值的个位数字为 3．
故选B.
二、填空题
11．真
解：命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是：“如果两个角互余，那么这两个角的和等于”，逆命题是真命题．
故答案为：真．
12．
解：
，
展开的结果不含和项，
，，
．
13．8
解：∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：8．
14．
解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
不等式组无解，
，
解得.
15．
解：将方程组整理变形得：，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．
16．C，A，D，B
解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误，
于是乙说：D是冠军正确，则乙说的A得亚军就错误，
故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾，
所以：甲说的：C是亚军错误；
②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确，
于是乙说：D是冠军错误，则乙说的A得亚军就正确，
故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确；
没有矛盾，
故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B．
故答案为：C，A，D，B．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：设，，
则原方程组变成，
解得：，
把代入，，
得：
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
由①②，得，
即④，
把④代入③式， 可得出，
把代入①，②可得出：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：
解不等式 ，
去括号，得，
移项，得，
即，
∴．
解不等式 ，
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得．
∴ 不等式组的解集为 ．
不等式组的解集在数轴上表示为：
20．（1）解：一共能组成三个命题：
①如果DE//BC，，那么；
②如果DE//BC，，那么；
③如果，，那么DE//BC ；
（2）解：都是真命题，
如果DE//BC，，那么，
理由如下：∵DE//BC，
∴，
∵，
∴．
如果DE//BC，，那么；
理由如下：∵DE//BC，
∴，，
∵，
∴；
如果，，那么DE//BC ；
理由如下：∵，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC，
∴∠B+∠C=∠1+∠2，
∵，，
∴∠B=∠1，
∴DE//BC ．
21．（1）解：∵，
∴，．
（2）解：①∵，，．
∴，
解得．
②∵，
∴，
解得：，
∴a可取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10个．
即满足的正格数对有10个．
22．（1）解：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为；
（2）解：由题意得两个图形中阴影部分的面积相等，
则；
（3）解：①由（2）中结论可得，
∵，
∴；
②
；
（4）解：①
，
∵；
∴2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，
∵，
∴尾数为6，即结果的个位数字为；
②原式
．
23．（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③．
24．（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；
（2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为整数，
可以为或100，
或．
答：的值为或．

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