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高一数学测评参考答案
1.D八棱台共有8十8十8=24条棱：
2.A因为7+i2+2i=3+4+i×3+2i=i3+1+2i=一i+1+2i=1+i,所以复数7+i2+2i在
复平面内对应的点位于第一象限.
3.DA,B,C均正确.垂直同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D错误，
4.DBC-a+AC-a+4AD=a+4(b-a)=-3a+4b.
·BC2·AB
Y=3
BC 1
5.B设几何体a与B的体积分别为V1,V2,则。元.AB·BC
AB
3
V
因为x>8,所以2>4，放女的取值范围是(0，).
6.C取AC的中点O,连接OD,BO(图略).依题意可得B'O⊥AC,B'O=1,DO=2.因为平
面ACD⊥平面AB'C,平面ACD∩平面AB'C=AC,B'O⊥AC,所以B'O⊥平面ACD.又
DOC平面ACD,所以B'O⊥OD,则B'D=√DO2十BO=√5.
7.A如图，取棱DC上更靠近D的三等分点Q,连接PQ,QC1.易证PQ∥
D
B,C1,PQ=B,C1,所以平面PB,C1截正方体的截面为平行四边形A
B
PB1C1Q.易证PQ⊥B,P,则该平行四边形为矩形.因为B1C1=3,PB1=
√13，所以该截面的面积为3√13.
8.B在△ABC中，BC=√AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC=√7.依题意
BC
可得O为△ABC外接圆的圆心.设该外接圆的半径为R,则2R
27
sin∠BAcV3,则OA
R-
D
后因为ADL平面ABC,所以OD与平面ABC所成的角为
∠A0D,面am∠A0D-识-今，放OD与平面ABC所成角的正切
值
0D图为6-a师
-24+10i_-12+5i
,所以z=-12+5i,所以|之
26
13
=√(-12)2+52=13，之=-12-5i,之的虚部为5，之+12为纯虚数，
10.BC因为∠BO'A'=45°，A'B'⊥OB',O'A'=2,所以OB'=√2，OB
y
=2O'B'=2√2.在平面直角坐标系上作出四边形OABC,如图所示，则
OA⊥OB,OA=BC=2,则AB=√OA2十OB=2√3，四边形OABC
显然不是矩形，A,D均错误，B正确.由O(0,0),A(2,0),C(一2,2
A
【高一数学·参考答案⊙第1页（共5页）】
√2)，得OC.OA=-4,C正确.
11.BCD将四棱锥P-ABCD补成一个正方体（图略），则四棱锥
P-ABCD的外接球为该正方体的外接球，因为点Q是该正方体
的一个顶点，所以点Q在四棱锥P-ABCD外接球的球面上，
A错误
四棱锥R-ABCD的体积V=号×2X2=
S,侧面积S,=SAOA
D
+S△QBc+S△acD十S△aa=2+2+2√2+2W2=4+4√2，表面积
S=S,十4=8+42，则四棱锥R-ABCD内切球的半径R=3Y
8
8+42
=2-2,则该内
切球的表面积为4πR2=(24一16√2)π，B正确.
连接PQ,易证PQ∥ABCD,PQ=AB=CD,则四边形CDPQ和四边形ABQP均为平行
四边形，设PB∩AQ=E,PC∩DQ=F,则E,F分别为PB,PC的中点，设AD,BC的中点
分别为G,H,连接EF,GH,FG,FH,则四棱锥P-ABCD和四棱锥Q-ABCD的公共部分
为几何体AECDFE,其体积为四棱锥F-CDGH和三棱柱ABE-GHF的体积之和，即号×2X
1X1+号×2×2×1=号，C正确，
因为几何体BCQPAD为三棱柱，所以它的五个面所在平面将空间分成7十7+7=21个部
分，D正确.
12.12设上、下底面圆的半径分别为r,R,圆台的高为h,则r=1,R=6,所以h=
√132-(6-1)2=12.
13.0
D
10
取棱AD的中点F,连接BD,EF,CF.易证BD1∥BD∥EF,
Bi
则B1D1∥EF,则∠CEF为异面直线CE与B1D1所成的角（或其补
角).依题意可得底面ABCD为正方形，设AB=2,则CE=CF=√5，
EF=2,所以os∠CEF三CE,长=10，故异面直线CE
2CE·EF
与B,D1所成角的余弦值为D
10
14.
因为SA⊥底面ABC,所以SA⊥AB,SA⊥AC.因为AB=2,AC
-3,SA=6,所以am∠BSA-好-号，an∠CSA-S-合，则
1+1
32
tan(∠BSA+∠CSA)
1号X=1因为∠BsA∈(0，)，∠CsM
3×2
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】高一数学测评
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
中
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章占30%，第八章占70%。
欧
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.八棱台共有
A.8条棱
B.16条棱
C.20条棱
D.24条棱
製
2.复数”+2十2i在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列判断错误的是
封
A.经过两条相交直线，有且只有一个平面
B.经过两条平行直线，有且只有一个平面
C.垂直同一个平面的两条不同的直线一定平行D.垂直同一个平面的两个不同的平面一定平行
4在△ABC中，点D在边AC上，CD=-CA.记B-a,丽=b,则BC=
A.-2a+3b
B.3a-2b
C.4a-3b
D.-3a+4b
5.在△ABC中，AB⊥BC,AB=x,BC=:,其中x>8.以AB边所在直线为旋转轴，其余两边旋
转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体α，以BC边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周
线
形成的面所围成的旋转体记为几何体B,则几何体α与？的体积的比值的取值范围是
A.(4,+c∞)
B(0,)
C.(2,+o∞)
D.(o,2)
6.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=√2，AC=2,AD=CD=5,将△ABC沿AC边翻
折，使点B到达点B的位置，且平面ACD⊥平面AB'C,则B'D的长度为
A.2
B.√6
C.5
吗
【高一数学O第1页（共4页）】
7.已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为3，P为棱AB上更靠近A的三等分点，则平面
PB,C,截该正方体的截面的面积为
A.3√/13
B.6+2/13
C.3/10
D.6+210
8.在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC,AD=1,AB=2,AC=3,∠BAC=60°，O为平面ABC
内一点，且OA=OB=OC,则OD与平面ABC所成角的正切值为
A何
B阿
n得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9若品=共则
A.|x|=13
B.x=12+5i
C.之的虚部为5
D.之+12为纯虚数
10.如图，用斜二测画法得到四边形OABC的直观图是平行四边形OA'B'C',且OA'=2,
AB'⊥OB',则
A.AB⊥OB
B.AB=2√3
C.OC .OA=-4
D.四边形OABC是矩形
11.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD,QB⊥平面ABCD,P,Q在平面ABCD
的同一侧，且PA=QB=2,则
A.点Q不在四棱锥P-ABCD外接球的球面上
B.四棱锥Q-ABCD内切球的表面积为(24一16√2)π
C四棱锥P-ABCD与四棱锥Q-ABCD公共部分的体积为号
D.几何体BCQPAD的五个面所在平面将空间分成21个部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2,12，则该圆台的高为▲
13.在正四棱柱ABCD-A,B1C1D1中，E为棱AB的中点，则异面直线CE与B,D1所成角的
余弦值为▲一·
14.定义：多面体顶点的曲率等于2π与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.
例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为2π一3×
受=受在三棱锥SABC中，SAL底面ABC,AB=2,AC=3,SA=6,∠BSC=否，则三棱
锥S-ABC在顶点S处的曲率为▲
【高一数学O第2页（共4页）】

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