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第6章《变量之间的关系》章节复习题
一、单选题
1．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，常量是（ ）
A．和2 B． C． D．，
2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ）
A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x
C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为
3．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为时，弹簧长度为
C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
4．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格：
... ...
... ...
那么下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象关于轴对称
B．该函数的图象没有最低点也没有最高点
C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限
D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的
5．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（ ）
A．钓鱼线的拉力B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力
7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形面积公式中，，，是变量
B．圆的面积公式中是常量
C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D．如果，那么，都是常量
10．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米
C．摩天轮转一周需要9分钟
D．当时，小明处于上升状态
二、填空题
11.变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是______．
12．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________．
13．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______．
14．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________．
15．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

三、解答题
16．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下：
运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15
1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100
2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130
请根据以上信息和数据，解决下列问题：
(1)表中___________，2号车的速度为___________；
(2)求2号车与A货仓的距离为时的值．
17．一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表：
速度 20 50 75 …
航行时间 7.5 3 2 …
(1)甲、乙两地相距______km？
(2)航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？
(3)轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？
18．加密技术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的技术．现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A，B，C三个字母依次对应X，Y，Z，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递．
(1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“ ”，如果收到的加密后的信息是“ANY”，那么该信息在加密前是“ ”；
(2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量，加密后对应的函数值为，那么，当，且为整数时，与的关系式是 ；当，且为整数时，与的关系式是 ．
19．【图象问题】已知动点P 以每秒 的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形 的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示．若 ，则图1中的图形面积是 ，图2中的a和b的值分别是 和 ．（写出简要过程）
20．（24-25七年级下·河南郑州·期末）刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
(1)图象中的自变量是________，因变量是________；
(2)这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点；
(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟；
(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米；
(5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵在关系式中，2和的数值是固定不变的，随的变化而变化.
∴常量是2和．
故选：A．
2．A
解：∵长方形面积为，
∴是固定不变的量，
∵长为，宽为，
∴，是可以变化的量，
∴常量为；变量为，，
故选：A．
3．D
解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
4．D
解：、∵时，；时，，
∴对称轴为直线，故选项错误；
、由表可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值，
∴该函数的图象有最低点没有最高点，故选项错误；
、∵，
∴，
∴该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项错误；
、∵函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，
∴沿轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项正确；
故选：．
5．D
解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件，
∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：．
6．A
【详解】解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变；
随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大；
当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变．
∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述．
7．B
解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
8．C
解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，
日出时刻．
解得日出时刻
立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；
B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；
C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，
日落时刻
解得日落时刻
立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；
D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．
故选：C．
9．D
A. 三角形面积公式中，，，是变量，正确，不符合题意；
B. 圆的面积公式中是常量，正确，不符合题意；
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，都是常量，错误，符合题意；
故选D．
10．D
解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意；
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意；
C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意；
D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
11．－125
解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3，
当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
12．
解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为，
∴每增加一个圆环，长度增加，
∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环，
∴总长度，
∵，
∴．
13． ，12 x，y
解：设x张白纸粘合后的总长度为，
∴，
其中常量是，12，变量是x，y．
14．①②③④
解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒，
，
即图甲中的长为，故①说法正确；
当点运动到点时，为直角三角形，
，
，
即图乙中是，故②说法正确；
由图可知：，，
又，，
，，
则图甲的面积，
故③说法正确；
图乙中代表点从所需的全部时间，
，
秒，
故④说法正确；
正确说法的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．
15．①②③
由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①②③
三、解答题
16．（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离，
当时，1号车与货仓A的距离，
则1号智能无人运输车在之前的速度为，
则当时，1号车与货仓A的距离．
即．
∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，
∴2号车的速度为：，
故答案为：50，8；
（2）解：由题意，得，
解得．
2号车与A货仓的距离为时的值为．
17．（1）解：甲、乙两地相距，
故答案为：150；
（2）解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大．
（3）解：∵甲、乙两地距离固定为，
∴v与t满足，
∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系．
18．（1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M，所以“STOP”加密后的信息是“PQLM”．
将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B， “ANY”在加密前是“DQB”．
故答案为：PQLM DQB
（2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，．
当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，．
故答案为：
19．解：根据题意可知，
动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得，
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得，
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得，
因为，
所以，
所以上运动的时间为秒，
所以图1中的图形面积为，；
因为，
所以上运动时间为秒，
所以，
故答案为：；24；17．
20．（1）解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，
即自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了5分钟，
∵
乙队先到达终点；
（3）解：由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是：
（米分钟）；
（4）解：由图象可知，甲的速度为：（米分钟），
设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：，
解得：，
甲队走了：（米．
（5）解：如图：
由（4）知道相遇时间为分钟
设时间为分钟，甲乙两队相距40米，
∴当时，此时乙的速度为（米分钟），
∵甲的速度为：（米分钟），
∴当乙停船检查时，两船相距：（米），
∴当时，此时乙的速度为（米分钟），
∵甲的速度为：（米分钟），
∴，
∴；
∴当时，此时乙的速度为（米分钟），
∵甲的速度为：（米分钟），
∴
∴；
∵当时，乙船停止运动，
甲的速度为：（米分钟），
∴，
∴；
综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或
分钟时，甲乙两队相距40米．

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