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2026年6月浙江省金华市义乌市稠州中学中考九年级 考前测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．截至2023年底，宁波市常住人口为969万人，其中969万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．某款沙发椅如图所示，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
4．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩
则此应聘者的总成绩是（ ）
A． B． C． D．
5．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2018
6．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为（元/个），可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是的直径，C，D是上的两点，过点C作的切线交的延长线于点E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（　　）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）
A． B． C．10 D．
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是_________________．
12．已知点与点关于原点成中心对称， 则_______________．
13．甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 __________________．
14．已知，，当时，则S的最大值为__________．
15．如图，在锐角中，，将绕点逆时针旋转度，得到，点和点的对应点分别为点和点，当点落在上时，恰有，则_____．
16．如图，在矩形中，点是上一点，与关于直线对称，点的对称点刚好落在上，连结分别与交于两点．若，则___________，___________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的周长．
20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有1500名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数．
21．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式．现有一壶的水经过8分钟烧至后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温与时间（分）的关系如图所示．
该款电热水壶保温模式说明： 1．智能控制：当水温降至时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度后，关闭； 2．循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内．
(1)求的值为______．
(2)已知时，，求当时水温与时间之间的函数关系式，并求出的值．
(3)当时，求此时电热水壶中水的温度是多少．
22．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ．
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若，，则 ．
【类比应用】
（3）若，求的值．
【知识迁移】
（4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度．
23．已知二次函数 （且为常数）．
(1)当时，
求该二次函数图象的顶点坐标；
若点，在该抛物线上，且，求的取值范围；
(2)当时，始终成立，求的取值范围．
24．如图1，在中，，，点在射线上运动，是的外接圆．
(1)求的面积．
(2)如图2，连接并延长，分别交，于点，，交于点，当时，求的长．
(3)当圆心在的内部时，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年6月浙江省金华市义乌市稠州中学中考九年级 考前测试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C A D C C A
11．
12．1
13．
14．10
15．30
16． 2
17．
18．
19．【详解】（1）证明：在中，，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
20．(1)200，补全的条形统计图如下：
(2)
(3)估计喜欢“篮球”运动的学生人数有330人
【详解】（1）解：根据统计图可知，喜欢 “羽毛球”的学生数为88人，占比为，
∴调查人数（人），
∴喜欢 “乒乓球”的学生数为（人），补全的条形统计图见答案；
（2）解：，
∴“足球”所对应扇形的圆心角度数为；
（3）解：(人)，
答：估计喜欢“篮球”运动的学生人数有330人．
21．【详解】（1）解：由题意可知，；
（2）设当时水温与时间之间的函数关系式为，
由题意知，当时，，当时，，
，解得，
当时水温与时间之间的函数关系式为，
当时，，解得，即；
（3）设第一次降温时水温与时间的函数解析式为，
把，代入解析式得，
，解得，
第一次降温时水温与时间的函数解析式为，
当时，，解得，
（分钟），（分钟），
第二次降温时水温与时间的函数解析式为，
第二次保温时水温与时间的函数解析式为，第三次降温时水温与时间的函数解析式为，
当时，，
答：当时，电热水壶中水的温度是．
22．【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
可以验证公式．
故答案为：．
（2）由条件可知，
当，时，．
故答案为：32．
（3）由条件可知
；
（4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，
则，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即．
23．【详解】（1）解：当时，，
∴顶点坐标为；
由知，抛物线表达式为，
∴对称轴为直线，
∵抛物线的开口向上且，
∴点离对称轴更远，
∴，整理得：，
∴或，
解得：或 ，
∴的取值范围为或 ；
（2）解：∵，
∴ ，
令 ，
∴
∴其对称轴为，
当时，时，随的增大而增大，
∵在对称轴右侧，
∴时， ，解得，
∴当时，始终成立，
当时，时，随的增大而减小，
∵在对称轴右侧，
∴，
解得：，
∴当时，始终成立，
∴综上可得：的取值范围为且．
24．
【详解】（1）解：如下图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵；
（2）如下图，连接并延长，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的外接圆，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得；
（3）∵是的外接圆，
∴点在线段的垂直平分线上，
当点在线段上时，如下图，
则为直径，
∴，即，
∴；
当点在线段上时，如下图，连接，过点作于点，过点作于点，
由（1）可知，，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
在中，可有，
∴，
整理可得 ，解得，
∴，
∴当圆心在的内部时，的取值范围为．
答案第1页，共2页
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