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2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数与二次函数的图象交点的纵坐标为3，则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
6．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点，连接并延长交于点．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是正方形网格上的五个点，若半径为1的与线段交于点，则的余弦值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？
若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（ ）
A．只能表示绫布的长度
B．只能表示罗布每尺的价格
C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
10．如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若有意义，则的取值范围是______．
12．因式分解：________．
13．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为______________．
14．如图，在扇形中，，垂直平分，则图中阴影部分的面积为________．
15．已知关于x的方程，在的范围内，该方程有2个不同的实数根，则t的取值范围是_____．
16．如图，圆O的半径为5，的直角顶点A在圆上，其中，，在绕点A旋转的过程中，始终保持直线与圆O有两个交点D，E，其中，连接．
（1）当点B与点D重合时， _____；
（2）的最小值为_____．
三、解答题
17．计算：
18．解方程组：．
19．如图，点A在线段上，已知，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
21．小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题：
(1)小云家离体育场的距离为_____；
(2)请求出小云第时离家的距离．
22．如图，在中，，点D在上，．过点A，C分别作，的平行线相交于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．【阅读理解】若抛物线的顶点落在直线上，则称这样的抛物线为平衡抛物线．如的顶点为落在直线上，是平衡抛物线．
【提出问题】
若抛物线，都是平衡抛物线，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线．点在抛物线上，点在抛物线上，点C与点B关于直线对称．设．
【解决问题】
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断线段的中点M是否一定落在直线上？请你作出判断并说明理由；
(3)当时，求d的取值范围．
24．如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．
(1)求证：．
(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
《2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A A B A D C A
11．
12．
13．
14．
15．
16． /0.8 /
17．2023
18．
19．(1)证明：∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
20．（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
故该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数．
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：85，87，七．
（2）解：（人），
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人．
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）
21．（1）解：由题意得：小云家离体育场的距离为，
故答案为：2.5；
（2）解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：．
所以，解析式为
当时，．
答：小云第时离家的距离时．
22．(1)
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，，
∴，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，过点作于点，
，，且，
∴，
∵，，
，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
．
23．（1）解：∵抛物线是平衡抛物线，对称轴为直线，
∴抛物线的顶点为，
∴抛物线的解析式为；
(2)线段的中点M一定落在直线上，理由如下：
∵点在抛物线上，
∴，
同理（1）可得，抛物线的解析式为，
∵点在抛物线上，
∴，
∵点C与点B关于直线对称，
∴点，
∵点M是中点，
∴点的坐标为，即，
∴线段的中点一定落在直线上．
（3）解：由（2）得，，，
∴，
，
令，则，
则的图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，有最小值；
∵，且，
∴当时，有最大值，
∴，
∴，
即．
24．
（1）证明：四边形是正方形，
，
将沿着折叠得到，
，
，
又，
，
；
（2）设，
点E是的中点，
，
将沿着折叠得到，
.，
，
，
，
∴，
；
（3）如图，过点F作于M，交于N，
，
四边形是矩形，
，
，
设，则，
，
，
(负值舍去)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答案第6页，共6页
答案第5页，共6页

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