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上海南汇中学2025学年第二学期期中考试
高一数学
满分：100分完成时间：90分钟命题人：高二数学命题组
一、填空题：（本大题满分36分，每小题3分）
1.已知1为虚数单位，则之
91-i
2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期为
3.已知点A(2,3)、BQ,-1),若点P满足P=3B,则点P的坐标为
4.已知两点M(-3,4)、N(L,),则向量N的单位向量的坐标为
5.设0≤0<元，且y=cos(x+)为奇函数，则日=
6.已知a.3是两个非零肉量，且同=同-a-列，则a与a+6的夹角为，
7.若直线x=二是函数f)=5sin(@x+pX@>0)的一条对称轴，则f(爱=
6
8.函数y=si(2x+在区间(0，上的值域是
9.已知非笔向量a5,c满足问=，8=a.若c为5在石上的投影狗量，
则向量ā，b夹角的大小为
10.如图，在矩形ABCD中，AB=V2,BC=2,点E为BC的中点，
点F在边CD上，若ABF=√2，则AEBF的值是
11.已知函数fx)=V3sin2x+cos2x.若存在，l2∈[-π，2，使得f(4)f(42)=-4,则4-12的
最大值为
2,x>0
:2.已知函数f(x)=0,x=0,a、万、c为三个不同的平面向量，且回=l-月=3.若
-2,x<0
f(ab)+f(6c)+fca)=0,则a+6+d+a-5dead的取值范围是
二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）
13.设、22∈C,则“？1、22中至少有一个虚数”是“3-22为虚数”的(）
A,充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
1
14.下列四个函数中，以π为最小正周期
且在区间(0，)上单调递减的是(
)
A.ylost d.ycos
cy=lanx
y=sinx
15.已知/)=sin(x+孕、g6)=cos(x-孕.则下列结论中正的是（)
A.函数y=f(x)g)的最小正周期为2π
D函数y=f(x)g(x)的最大值为1
C.将y=似)的图像向左平移二单位后得y=g)的图像
D.将y=∫似的图像向左平移3亚单位后得y=g)的图像
16、如图所示，O为线段442外一点，若4,4，少，4，…，4s中任意相邻两点间的距离相等，
0A=a,O4=b,则用ā，6表示0A+0A+0A++012s,其结果为（
)
A.2025(à+b)
B.2026(a+6)
A2025
C.1012(a+b)
D.1013(a+6
三.解答题（本大题共5题，满分52分）
A3A2A1
口.（本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分）
o
已知k为实数，向量ā=(k,-3),b=(6,3-)
(1)若a∥6，求k的值：
(2)若ā⊥6，求2ā-的值.
18.(本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分)
已知z是复数，若z+i是实数，
是纯虚数，其中1为虚数单位、
1+i
（1)求复数z:
(2)设复数z,z在复平面内所对应的向量分别是m,n,若向量1m+n与m-2n的夹角为钝角，
求实数入的取值范围.
2

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