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广西壮族自治区桂林市第一中学2026年中考一模数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)
1．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（　　)
A．海拔23 m B．海拔-23 m C．海拔175 m D．海拔129 m
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 解：当A地高于海平面时，记作“海拔”，
那么地低于海平面时，记作“海拔”，
故答案为：B.
【分析】 本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故选项A符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、选项中的该图形是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形进行判断即可．
3．如图，该几何体的左视图是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 该几何体的左视图是：
故答案为：A．
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
4．如图，点A，B，C都在⊙O上.若∠ACB=60°，则∠AOB 的度数是 （　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理可得 ．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B
【分析】根据数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是 （　　)
A．7 B．6 C．9 D．5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由中位数的定义知：，
解得，
所以这组数据为1，3，5，7，7，9，
则这组数据中，数据7出现的次数最多，
故这组数据的的众数为7，
故答案为：A．
【分析】 本题主要考查众数和中位数，先根据中位数的定义可列方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可得答案．
7．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为 （　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占整个圆的，
∴指针落在白色区域的概率为．
故答案为：D．
【分析】本题考查了几何概率，首先判断白色区域的面积在整个面积中占的分率，即可求出指针落在白色区域的概率．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=50°，∠2=158°，则∠3的度数为 （　　)
A．50° B．68° C．72° D．78°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，如图所示，，
根据题意可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行线的性质，先根据，得出，，由可得，最后由得出．
9．已知 那么代数式 的值是 （　　)
A．-1 B．0 C．3 D．9
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查代数式求值，由求出，可得，再整体代入计算即可．
10．人体生命活动所需的能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是 （　　)
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L-
【答案】A
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故原说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故原说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol L-1，故原说法错误，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查函数的图象，根据横轴表示的是自变量时间t，纵轴表示的是因变量血糖浓度进行解答即可．
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴绳子长为尺，
∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，
得方程为：．
故答案为：B．
【分析】
设长木长为x尺，则用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，可知绳子长为尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺可知：，即可列出相应的方程．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象交矩形 OABC 的边AB 于点D，交BC于点E，且BE=2CE.若四边形ODBE的面积是9，则k的值为 （　　)
A．4.5 B．18 C．9 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】解： 连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，的面积的面积，
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积形的面积，
∵，
∴的面积面积的，
∴．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质， 连接OB，由四边形是矩形得出，的面积的面积，由得的面积面积的，即可得出k的值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13． 分解因式　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 ，
故答案为： .
【分析】直接提取公因式即可进行因式分解.
14．在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球　 　个.
【答案】2
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中约有绿球个，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即袋中有绿球2个，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解分式方程，设袋中约有绿球个，根据取到绿球的频率稳定在0.2可列方程，解方程即可．
15．若一个圆锥的底面半径为6，高为8，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　°.
【答案】216
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为，
∵圆锥的底面半径r为6，高h为8，
∴圆锥的母线长为，
则，
解得，
∴该圆锥侧面展开图的圆心角是．
故答案为：216．
【分析】本题主要考查圆锥的计算，根据勾股定理求出圆锥的母线长为10，根据弧长的两种表达列方程计算即可．
16．如图，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°，将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降　 　cm（脚的宽度忽略不计，参考数据：cos 75°≈0.26， tan 75°≈3.73).
【答案】7.4
【知识点】已知余弦值求边长；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 如图，点作于点，
当圆规的最大张角为时，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降，
故答案为：7.4．
【分析】 本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，过点作于点，先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据锐角三角函数的定义可求出的长，故可得出结论．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式=1×2+（-8)÷4
=2-2
=0.
（2）解：去分母，得2=2x-2-3.
解得x=3.5.
检验：当x=3.5时，2x-2≠0.
故原方程的解为x=3.5.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（2）方程两边同乘以，去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法)；
（2）已知BC=1，设MN与AB交于点 D，连接CD，求△BCD的周长.
【答案】（1）解：如图，MN即为所求
（2）解：如图，连接CD，
∵∠BCA=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2
∵ MN是AC的垂直平分线，
∴CD=AD.
∴BD+CD=BD+AD=AB.
∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=2+1=3．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是正确作出线段的垂直平分线 和掌握线段垂直平分线的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）连接CD，由30度角所对直角边等于斜边一半得AB=2，由垂直平分线的性质得，进而得，从而可求出的周长.
19．某校学生会发起了传统文化知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8道)被评为“优秀”.学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析.相关数据统计、整理如下：
八年级20位学生的得分（单位：分)：6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10.
七、八年级抽取的学生得分统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.25 8.25
中位数 8 a
众数 b 9
方差 1.856 25 1.387 5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=　 　， b=　 　.
（2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数.
（3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级传统文化知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级 请说明理由
【答案】（1）9；8
（2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为
15×4×（30%+15%+25%)=42（人).
答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数约为42 人.
（3）解：选择八年级.理由如下：
虽然抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，但是八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩的中位数为第10、11个数据的平均数，即，
根据扇形图可知8分的最多，所以七年级成绩的众数b=8，
故答案为：9，8；
【分析】 本题考查了方差，众数、中位数、平均数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可得，的值即可；
（2）用总人数乘样本中得分8分及以上（或答对8道以上）的人数的比例即可；
（3）可从众数、方差角度分析求解．
20．如图，在 中， 的平分线交 BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的⊙O经过点 E.
（1）求证：BC是⊙O 的切线；
（2）当AD=3BD，且BE=4时，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：如图，连接OE.
∵AE平分∠BAC，
．
，
，即 ．
是 半径，
为 的切线
（2）解：∵AD=3BD，
∴设BD=2x，则AD=6x，
∴AO=OD=OE=3x，
∴OB=5x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理得：OE2+BE2=OB2，
∴（3x）2+42=（5x）2，
∴x=1，
∴OE=3x=3，
∴⊙O半径为3．
【知识点】勾股定理；切线的判定；切线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，等边对等角，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
（1）连接，由平分可得，由得，可得，可判断，可证明，即可得出结论；
（2）由于，设，用表示，在中，根据勾股定理得，由此建立方程模型即可求解．
21．如图，已知 是边长为12 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是2cm/s，点Q 运动的速度是4 cm/s，当点Q 到达点C时，P，Q两点都停止运动.设运动时间为 ts，解答下列问题：
（1）当t=2时，判断 的形状，并说明理由.
（2）设 的面积为 ，求S与t的函数关系式.
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ
【答案】（1）解：△BPQ是等边三角形.
理由如下：
当⊥=2时，AP=2×2=4，BQ=2×4=8.
∴BP=AB-AP=12-4=8.
∴BQ=BP.
又∠B=60°，
△BPQ是等边三角形；
（2）解：如图，过Q作QE⊥AB，垂足为E.
由，
得，
由，得，
，
；
（3）解： ，
是等边三角形．
∴，，
∴ 四边形是平行四边形．
又 ，
∴
，
，
，
解得 ．
∴ 当 时， ．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定、平行四边形的判定、三角形相似、解直角三角形、函数、三角形的面积等知识．
（1）当时，可得，求出，得到，结合可对的形状进行判断；
（2）过作，垂足为，分别用t表示出、、高的长，结合三角形的面积可求出S与t的函数关系式；
（3）证明为等边三角形，再证明四边形是矩形，由，得出比例式建立方程求解即可．
22．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点 B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t（s)时，滑块左端离点A的距离为l1（m)，右端离点B的距离为 记 1与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：
（1）滑块从点A 到点 B 的滑动过程中，d的值　 　（填“由负到正”或“由正到负”)；
（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为　 　；
（3）在整个往返过程中，若d=18，求t的值.
【答案】（1）由正到负
（2）d=12t+234
（3）解：当 时， 有两种情况：
①设轨道 AB 的长为 nm， 当滑块从左向右滑动时，
.
.
是 t 的一次函数.
当 t 为 4.5 和 5.5 时， 与之对应的 d 的两个值互为相反数，
当 时， .
. 解得 .
当 时， ， 解得
②由（2）可得，
当12≤t<27时，-12t+234=18，解得t=18.
综上所述，当=6或=18时，d=18
【知识点】解一元一次方程；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：设轨道的长度为，
滑块在从左向右滑动过程中，，，
∴，
∴是的一次函数，且，
∴随的增大而增大，
又时，，
∴滑块从点到点的滑动过程中，的值由负到正；
故答案为：由负到正；
（2）解：当滑块从左向右滑动时，
，
.
.
是 t 的一次函数.
当 t 为 4.5 和 5.5 时，与之对应的 d 的两个值互为相反数，
当 t = 5 时，d = 0.
. 解得 .
滑块从点 A 到点 B 所用的时间为 .
整个过程总用时 27 s（含停顿时间），且当滑块右端到达点 B 时，滑块停顿 2 s，
滑块从点 B 到点 A 的滑动时间为 .
滑块返回的速度为 .
当 时，.
.
.
滑块从点 B 到点 A 的滑动过程中，d 与 t 的函数解析式为
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理清滑块的运动过程．
（1）设轨道的长度为，滑块在从左向右滑动过程中，，且时，，故的值由负到正；
（2）由滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，可得. 解得 ，即知当时，滑块右端到达点B，滑块停顿，从开始滑块从点B到点A的滑动；而滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时（含停顿时间），可求出滑块从点B到点A的滑动时间为，速度为，从而得；
（3）分两种情况，结合（1）（2）列方程可得答案．
23．如图
（1）问题背景：如图①，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°. E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系.
小明探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由条件可得∠EAF=∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD 之间的数量关系为　 　.
（2）拓展应用：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°. E，F分别是BC，CD上的点，且 问（1）中的线段BE，EF，FD 之间的数量关系是否仍成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）
（2）解：结论 EF=BE+FD 仍然成立.
理由如下：
如图②，延长 FD 到点 G，使 DG=BE. 连接 AG.
，
，
.
又 ，
.
，.
，
.
又 ，
.
.
，
.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【解答】（1）解：
理由： 延长到点，使，连接，
在和中，
又，
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
（1） 延长 到点 ，使 ，连接 ，可证，可得，，再证，可得，即可解题；
（2） 延长 到点 ，使 ，连接 ，根据证明，得，. 由可得，根据证明，得，由可得．
1 / 1广西壮族自治区桂林市第一中学2026年中考一模数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)
1．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（　　)
A．海拔23 m B．海拔-23 m C．海拔175 m D．海拔129 m
2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （　　)
A． B． C． D．
3．如图，该几何体的左视图是 （　　)
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C都在⊙O上.若∠ACB=60°，则∠AOB 的度数是 （　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是 （　　)
A．7 B．6 C．9 D．5
7．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为 （　　)
A． B． C． D．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=50°，∠2=158°，则∠3的度数为 （　　)
A．50° B．68° C．72° D．78°
9．已知 那么代数式 的值是 （　　)
A．-1 B．0 C．3 D．9
10．人体生命活动所需的能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是 （　　)
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol·L-
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象交矩形 OABC 的边AB 于点D，交BC于点E，且BE=2CE.若四边形ODBE的面积是9，则k的值为 （　　)
A．4.5 B．18 C．9 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13． 分解因式　 　．
14．在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球　 　个.
15．若一个圆锥的底面半径为6，高为8，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　°.
16．如图，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°，将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降　 　cm（脚的宽度忽略不计，参考数据：cos 75°≈0.26， tan 75°≈3.73).
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．
（1）计算：
（2）解方程：
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法)；
（2）已知BC=1，设MN与AB交于点 D，连接CD，求△BCD的周长.
19．某校学生会发起了传统文化知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8道)被评为“优秀”.学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析.相关数据统计、整理如下：
八年级20位学生的得分（单位：分)：6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10.
七、八年级抽取的学生得分统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.25 8.25
中位数 8 a
众数 b 9
方差 1.856 25 1.387 5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=　 　， b=　 　.
（2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数.
（3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级传统文化知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级 请说明理由
20．如图，在 中， 的平分线交 BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的⊙O经过点 E.
（1）求证：BC是⊙O 的切线；
（2）当AD=3BD，且BE=4时，求⊙O的半径.
21．如图，已知 是边长为12 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是2cm/s，点Q 运动的速度是4 cm/s，当点Q 到达点C时，P，Q两点都停止运动.设运动时间为 ts，解答下列问题：
（1）当t=2时，判断 的形状，并说明理由.
（2）设 的面积为 ，求S与t的函数关系式.
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ
22．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点 B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t（s)时，滑块左端离点A的距离为l1（m)，右端离点B的距离为 记 1与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：
（1）滑块从点A 到点 B 的滑动过程中，d的值　 　（填“由负到正”或“由正到负”)；
（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为　 　；
（3）在整个往返过程中，若d=18，求t的值.
23．如图
（1）问题背景：如图①，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°. E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系.
小明探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由条件可得∠EAF=∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD 之间的数量关系为　 　.
（2）拓展应用：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°. E，F分别是BC，CD上的点，且 问（1）中的线段BE，EF，FD 之间的数量关系是否仍成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 解：当A地高于海平面时，记作“海拔”，
那么地低于海平面时，记作“海拔”，
故答案为：B.
【分析】 本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故选项A符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、选项中的该图形是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 该几何体的左视图是：
故答案为：A．
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
4．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理可得 ．
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B
【分析】根据数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由中位数的定义知：，
解得，
所以这组数据为1，3，5，7，7，9，
则这组数据中，数据7出现的次数最多，
故这组数据的的众数为7，
故答案为：A．
【分析】 本题主要考查众数和中位数，先根据中位数的定义可列方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可得答案．
7．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占整个圆的，
∴指针落在白色区域的概率为．
故答案为：D．
【分析】本题考查了几何概率，首先判断白色区域的面积在整个面积中占的分率，即可求出指针落在白色区域的概率．
8．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，如图所示，，
根据题意可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行线的性质，先根据，得出，，由可得，最后由得出．
9．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查代数式求值，由求出，可得，再整体代入计算即可．
10．【答案】A
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故原说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故原说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol L-1，故原说法错误，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查函数的图象，根据横轴表示的是自变量时间t，纵轴表示的是因变量血糖浓度进行解答即可．
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴绳子长为尺，
∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，
得方程为：．
故答案为：B．
【分析】
设长木长为x尺，则用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，可知绳子长为尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺可知：，即可列出相应的方程．
12．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】解： 连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，的面积的面积，
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积形的面积，
∵，
∴的面积面积的，
∴．
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质， 连接OB，由四边形是矩形得出，的面积的面积，由得的面积面积的，即可得出k的值．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 ，
故答案为： .
【分析】直接提取公因式即可进行因式分解.
14．【答案】2
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中约有绿球个，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
即袋中有绿球2个，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解分式方程，设袋中约有绿球个，根据取到绿球的频率稳定在0.2可列方程，解方程即可．
15．【答案】216
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为，
∵圆锥的底面半径r为6，高h为8，
∴圆锥的母线长为，
则，
解得，
∴该圆锥侧面展开图的圆心角是．
故答案为：216．
【分析】本题主要考查圆锥的计算，根据勾股定理求出圆锥的母线长为10，根据弧长的两种表达列方程计算即可．
16．【答案】7.4
【知识点】已知余弦值求边长；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 如图，点作于点，
当圆规的最大张角为时，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降，
故答案为：7.4．
【分析】 本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，过点作于点，先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据锐角三角函数的定义可求出的长，故可得出结论．
17．【答案】（1）解：原式=1×2+（-8)÷4
=2-2
=0.
（2）解：去分母，得2=2x-2-3.
解得x=3.5.
检验：当x=3.5时，2x-2≠0.
故原方程的解为x=3.5.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（2）方程两边同乘以，去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可．
18．【答案】（1）解：如图，MN即为所求
（2）解：如图，连接CD，
∵∠BCA=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2
∵ MN是AC的垂直平分线，
∴CD=AD.
∴BD+CD=BD+AD=AB.
∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=2+1=3．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是正确作出线段的垂直平分线 和掌握线段垂直平分线的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）连接CD，由30度角所对直角边等于斜边一半得AB=2，由垂直平分线的性质得，进而得，从而可求出的周长.
19．【答案】（1）9；8
（2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为
15×4×（30%+15%+25%)=42（人).
答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数约为42 人.
（3）解：选择八年级.理由如下：
虽然抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，但是八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩的中位数为第10、11个数据的平均数，即，
根据扇形图可知8分的最多，所以七年级成绩的众数b=8，
故答案为：9，8；
【分析】 本题考查了方差，众数、中位数、平均数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可得，的值即可；
（2）用总人数乘样本中得分8分及以上（或答对8道以上）的人数的比例即可；
（3）可从众数、方差角度分析求解．
20．【答案】（1）证明：如图，连接OE.
∵AE平分∠BAC，
．
，
，即 ．
是 半径，
为 的切线
（2）解：∵AD=3BD，
∴设BD=2x，则AD=6x，
∴AO=OD=OE=3x，
∴OB=5x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理得：OE2+BE2=OB2，
∴（3x）2+42=（5x）2，
∴x=1，
∴OE=3x=3，
∴⊙O半径为3．
【知识点】勾股定理；切线的判定；切线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，等边对等角，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
（1）连接，由平分可得，由得，可得，可判断，可证明，即可得出结论；
（2）由于，设，用表示，在中，根据勾股定理得，由此建立方程模型即可求解．
21．【答案】（1）解：△BPQ是等边三角形.
理由如下：
当⊥=2时，AP=2×2=4，BQ=2×4=8.
∴BP=AB-AP=12-4=8.
∴BQ=BP.
又∠B=60°，
△BPQ是等边三角形；
（2）解：如图，过Q作QE⊥AB，垂足为E.
由，
得，
由，得，
，
；
（3）解： ，
是等边三角形．
∴，，
∴ 四边形是平行四边形．
又 ，
∴
，
，
，
解得 ．
∴ 当 时， ．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定、平行四边形的判定、三角形相似、解直角三角形、函数、三角形的面积等知识．
（1）当时，可得，求出，得到，结合可对的形状进行判断；
（2）过作，垂足为，分别用t表示出、、高的长，结合三角形的面积可求出S与t的函数关系式；
（3）证明为等边三角形，再证明四边形是矩形，由，得出比例式建立方程求解即可．
22．【答案】（1）由正到负
（2）d=12t+234
（3）解：当 时， 有两种情况：
①设轨道 AB 的长为 nm， 当滑块从左向右滑动时，
.
.
是 t 的一次函数.
当 t 为 4.5 和 5.5 时， 与之对应的 d 的两个值互为相反数，
当 时， .
. 解得 .
当 时， ， 解得
②由（2）可得，
当12≤t<27时，-12t+234=18，解得t=18.
综上所述，当=6或=18时，d=18
【知识点】解一元一次方程；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：设轨道的长度为，
滑块在从左向右滑动过程中，，，
∴，
∴是的一次函数，且，
∴随的增大而增大，
又时，，
∴滑块从点到点的滑动过程中，的值由负到正；
故答案为：由负到正；
（2）解：当滑块从左向右滑动时，
，
.
.
是 t 的一次函数.
当 t 为 4.5 和 5.5 时，与之对应的 d 的两个值互为相反数，
当 t = 5 时，d = 0.
. 解得 .
滑块从点 A 到点 B 所用的时间为 .
整个过程总用时 27 s（含停顿时间），且当滑块右端到达点 B 时，滑块停顿 2 s，
滑块从点 B 到点 A 的滑动时间为 .
滑块返回的速度为 .
当 时，.
.
.
滑块从点 B 到点 A 的滑动过程中，d 与 t 的函数解析式为
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理清滑块的运动过程．
（1）设轨道的长度为，滑块在从左向右滑动过程中，，且时，，故的值由负到正；
（2）由滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，可得. 解得 ，即知当时，滑块右端到达点B，滑块停顿，从开始滑块从点B到点A的滑动；而滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时（含停顿时间），可求出滑块从点B到点A的滑动时间为，速度为，从而得；
（3）分两种情况，结合（1）（2）列方程可得答案．
23．【答案】（1）
（2）解：结论 EF=BE+FD 仍然成立.
理由如下：
如图②，延长 FD 到点 G，使 DG=BE. 连接 AG.
，
，
.
又 ，
.
，.
，
.
又 ，
.
.
，
.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【解答】（1）解：
理由： 延长到点，使，连接，
在和中，
又，
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
（1） 延长 到点 ，使 ，连接 ，可证，可得，，再证，可得，即可解题；
（2） 延长 到点 ，使 ，连接 ，根据证明，得，. 由可得，根据证明，得，由可得．
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