资源简介

2026年贵州遵义市新蒲新区九年级下学期第二次适应性考试数学
1．6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
2．下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线相等
6．如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．
7．不等式的所有整数解的和是（　　）
A． B．2 C．1 D．0
8．小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，使点落在上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（　　）
A．75 B．78 C．81 D．87
11．小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．，，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图是二次函数的部分图象，与轴交于点，对称轴为直线，下列说法中，；；；④若，是关于的一元二次方程的两个根，则，．结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．因式分解的结果是　 　．
14．新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为　 　．
15．如图，已知，点为线段中点，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点．若，则的长为　 　．
16．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，于点．若，则的长为　 　．
17．按要求完成各题
（1）解二元一次方程组；
（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
18．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
近视眼镜的度数（度）
（1）根据表格数据，求与的函数关系式；
（2）小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？
19．遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表．
组别 A组 B组 C组 D组 E组
训练时长（单位：小时）
人数
（1）根据图表信息，的值为__________；
（2）求扇形统计图中B组所对圆心角的度数；
（3）遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
20．在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，．
（1）从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，求的长．
21．某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的倍，所有电缆刚好用完．
（1）求快充桩和慢充桩的数量；
（2）由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共个，其中每个快充桩造价元，每个慢充桩造价元．若采购总费用不超过元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？
22．小星利用测角仪测量古建筑的高度．如图，古建筑前有一座高为3米的斜坡（米），在斜坡顶端处测得古建筑顶部的仰角为，沿斜坡走5米到达斜坡底部处（米），此时测得古建筑的仰角为于点在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设的高度为米．（参考数据：．）
（1）直接写出的长为__________，的长为__________（用含的代数式表示）；
（2）求古建筑的高度．
23．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点于点，与半圆相交于点，连接与交于点．
（1）写出图中一个与相等的角：__________；
（2）求证：；
（3）若点为的中点，，，求阴影部分的面积．
24．某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系．
销售单价（元） … 40 42 44 46 48 …
销售量（盒） … 80 76 72 68 64 …
（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式；
（2）设日销售总利润为（元）
①直接写出与的函数关系式：__________；
②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）．
25．某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形中，，点为边上一点（不与点，点重合）连接，将矩形沿折叠，使点落在点处．
（1）【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：__________；
（2）【迁移探究】如图2，若点恰好落在上，求的长．
（3）【拓展应用】若点的对应点落在矩形的对称轴上，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义进行求解.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、绕图形中心旋转，旋转后的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形，故选项Ａ符合题意；
B、旋转后，图形的结构位置和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项项Ｂ不符合题意；
C、旋转后图形方向颠倒，和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项Ｃ不符合题意；
D、旋转后和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项Ｄ不符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，将一个图形绕某一点旋转，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形进行逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、， 故A正确；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、，故 D错误．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查同底数幂除法、合并同类项、单项式乘法、幂的乘方运算，根据同底数幂除法法则计算可判断选项A，根据合并同类项法则可判断选项B；根据单项式乘以单项式运算法则计算可判断选项C；根据幂的乘方运算法则可判断选项D.、
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；
B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，
∴可以根据证明全等，符合题意；
C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；
D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对边相等，是平行四边形的性质定理，是真命题，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形这类特殊平行四边形的对角线才相等，因此原命题是假命题，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查真命题和假命题，根据平行四边形的性质可判断选项A、D；根据平行四边形的判定定理即可选项B、C．
6．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线交于点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，由“菱形的对角线互相垂直平分”可得，在中，由勾股定理求出得，从而可得．
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的所有整数解有，0，1，
∴所有整数解的和是．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查一次不等式的整数解和有理数的加法，先找出不等式的所有整数解，再将这些整数解相加，从而得到它们的和．
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：A、图形中的圆周角是，根据的圆周角所对的弦是直径知，选项A符合题意；
B、图形中的不是圆周角，故选项B不符合题意；
C、图形中的不是圆周角，故选项C不符合题意；
D、图形中的不是圆周角，故选项D不符合题意；故答案为：A．
【分析】本题主要考查圆周角定理，根据的圆周角所对的弦是直径即可判断．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∵将绕着点逆时针旋转得到，使点在上，
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得到的度数以及与的关系，再根据等腰三角形的性质求出即可．
10．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，该商品的综合评分为（分）．故答案为：C．
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，加权平均数的计算公式为（其中是权重，是数据），“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．将这些数据代入计算公式即可得出 该商品的综合评分 ．
11．【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意，得
涂上颜色的周长为．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查弧长，根据弧长公式计算出和的长，再计算的长，求出它们的和即可．
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：对于①，由图可得，开口方向向下，故，①正确；
对于②，是判断与轴交点个数的判别式，
当时，与轴有2个不同的交点；
当时，与轴有2个相同的交点；
当时，与轴没有交点；
补全图像可知，该图像与轴有2个不同的交点，故，②错误；
对于③，观察图像可得，当，则，③正确；
对于④，补全图像可得与轴的另一个交点，因为，且对称轴，由二次函数图象的对称性可得，另一个与轴的交点坐标为，所以一元二次方程的两个根为，，④正确．
故答案为：C．
【分析】本题主要都想二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，由函数图象开口向下可知，故可判断①正确； 补全图像可知，该图像与轴有2个不同的交点，故可判断②错误；观察图像可得，当，则，故可判断③正确；运用抛物线的对称性和对称轴方程可得 一元二次方程的两个根为，，故可判断④正确．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
本题聚焦因式分解的基础方法：提公因式法. 熟练掌握公因式的提取规则，是解决这类问题的核心. 解题时，先观察多项式的结构，提取各项的公因式，再将剩余部分整理为整式乘积的形式，即可完成因式分解.
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》都有可能抽到，共有3种可能的结果，每种可能性的大小相等，抽到《年年有熊》的概率为．
故答案为：．
【分析】本题考查了概率公式，共有 三部电影 ， 《年年有熊》 是其中之一，可运用概率公式求 抽到《年年有熊》的概率．
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过点D作，
∵，点为线段中点，
∴，
∵以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，角所对直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，由为线段中点可求出，连接，根据作图得到，过点D作，则，根据角所对直角边等于斜边的一半可求出，再结合勾股定理求出，即可求解．
16．【答案】或
【知识点】正方形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过点作，交的延长线于点，
，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是边长为的正方形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得或，则或，
∴的长为或．
故答案为：3或4．
【分析】本题主要考查平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接，过点作，交的延长线于点，可证明得四边形是矩形，结合可证明四边形是正方形，根据可证明，得，设，求出，，在中，由勾股定理得， 求解方程即可．
17．【答案】（1）解：由①－②得，解得，
将代入①得，解得，
原方程组的解为；
（2）解：原式，
且为整数，
或或，
又，
且，
，
将代入，可得．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，分式的化简求值，解题的关键是准确熟练地计算，注意取值时要使分式有意义．（1）方程组的第一个方程减去第二个方程可求出，把代入第一个方程可求出，从而可求出方程组的解；
（2）首先根据异分母分式加法法则把分式化简，求出的整数值，根据分式有意义的条件可知，再代入化简后的代数式求值即可．
（1）解：，
由①－②得，解得，
将代入①得，解得，
原方程组的解为；
（2）解：原式，
且为整数，
或或，
又，
且，
，
将代入，可得．
18．【答案】（1）解：设与的函数关系式为
当时，，代入：
与的函数关系式为；
（2）解：由（1）得与的函数关系式为
当时，（度）
（度）
小红的近视眼镜度数降低了度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查运用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数的应用，根据表格中两个变量的对应值求出两个变量的函数关系式是解答本题的关键．（1）根据表格中两个变量的对应值，利用待定系数法求得反比例函数解析式；
（2）把代入，求得（度），再作差即可求解．
（1）解：设与的函数关系式为
当时，，代入：
与的函数关系式为
（2）解：由（1）得与的函数关系式为
当时，（度）
（度）
小红的近视眼镜度数降低了度．
19．【答案】（1）
（2）解：组所对应的圆心角的度数为：，
组所对圆心角的度数为；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，
，
答：恰好选中甲和乙的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的，
调查的总人数为人，
组的人数为人；
【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，概率公式，运用树状图或列表法求概率．
（1）用组的人数除以组的人数的占比可以求出调查的总人数，用总人数减去其他组的人数即可得到组的人数；
（2）用乘以组的人数占总人数的比例即可求出扇形统计图中组所对的圆心角度数；
（3）画树状图可得共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，所以恰好选中甲和乙的概率为．
（1）解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的，
调查的总人数为人，
组的人数为人；
（2）解：组所对应的圆心角的度数为：，
组所对圆心角的度数为；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，
，
答：恰好选中甲和乙的概率为．
20．【答案】（1）解：选择①；
证明：点为中点，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
于点，
，
四边形为矩形，
选择②连接，，
证明：，
为等腰三角形，
点为中点，
，
，
，
，
，
于点
，
四边形为矩形；
（2）解：如图，连接，
由（1）知四边形为矩形，
，
在中，，
∴ ，
点为中点，
，
在中， ，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．（1）若选择①：由点 为中点证明，结合，可得，再由可证明四边形为平行四边形，再根据，即可证明结论；
若选择②：先证明为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可得，再证明，，，故可得四边形为矩形；
（2）由（1）知四边形为矩形，得 ，在中，由勾股定理得，再由点为中点可求出，最后在中，由勾股定理即可求出．
（1）选择①；
证明：点为中点，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
于点，
，
四边形为矩形，
选择②连接，，
证明：，
为等腰三角形，
点为中点，
，
，
，
，
，
于点
，
四边形为矩形；
（2）解：如图，连接，
由（1）知四边形为矩形，
，
在中，，
∴ ，
点为中点，
，
在中， ，
∴．
21．【答案】（1）解：设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个；
（2）解：设该社区采购个慢充桩，
，
解得，
答：该社区至少采购个慢充桩．
【知识点】解分式方程；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，利用单价=总价÷数量，结合每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即慢充桩安装的数量），再将其代入中，即可求出快充桩安装的数量；
（2）设该社区采购个慢充桩，根据采购总费用不超过元，列不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
（1）解：设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个；
（2）解：设该社区采购个慢充桩，
，
解得，
答：该社区至少采购个慢充桩．
22．【答案】（1）4米；米
（2）解：过点的水平线交于点，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
古建筑的高度为24米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】（1）解：在中，
根据勾股定理得：；
在中，
，
∴，
米；
【分析】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）在在中，根据勾股定理得：，在中，由可得米，从而可得米；
（2）过点的水平线交于点，证明，可证明四边形为矩形，得，在中得，求出即可解决问题．
（1）解：在中，
根据勾股定理得：；
在中，
，
∴，
米；
（2）解：过点的水平线交于点，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
古建筑的高度为24米．
23．【答案】（1）（或均可）
（2）证明：连接，如图，
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：连接、、，如图，
点为中点，，
，，
，为等边三角形，且，
，
又，
∴，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形
【解析】【解答】（1）解：或，
理由如下：连接，如图，
与半圆相切于点，为半径，
，
，
又，
，
又，
，
，
∵，
．
故答案为：（或均可）
【分析】本题主要考查对顶角相等，等边对等角，切线的性质，三角形的面积，扇形的面积以及解直角三角形等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．
（1）根据对顶角相等可得；或连接，由与半圆相切于点得，得，，由得，进而可得，从而可得 ；
（2）由（1）知，，故可得；；
（3）连接、、，先推导出，，得到，为等边三角形，且，求出
，进而推导出，得到，则，即可解答．
（1）解：或，理由如下：
连接，如图
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
．
（2）证明：连接，如图
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：连接、、，如图
点为中点，，
，，
，为等边三角形，且，
，
又，
∴，
，
，
．
24．【答案】（1）解：画图如图所示
根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为，
当时，，
当时，，
代入得：
，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：①；
②由①得：，
∵且，
，
∵，
∴当时，元，
糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）解：设日销售利润为，
对称轴为，
∵，开口向下，
有最大值，
当时，元，
，
解得：或，
当时，，不符合题意应舍去，
当时，，
的值为2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）解：①与的函数关系式为：；
故答案为：；
【分析】本题主要考查画一次函数图象，待定系数法求出函数解析式，二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质．
（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①根据“总利润=每盒利润X销售量”可得函数解析式，
②将①中的关系式配方成顶点式即可得最值情况
（3）设日销售利润为，根据该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，得出，求出m的值即可．
（1）解：画图如图所示
根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为，
当时，，
当时，，
代入得：
，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：①与的函数关系式为：
；
②由①得：，
∵且，
，
∵，
∴当时，元，
糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）解：设日销售利润为
，
对称轴为，
∵，开口向下，
有最大值，
当时，元，
，
解得：或，
当时，，不符合题意应舍去，
当时，，
的值为2．
25．【答案】（1）（或）
（2）解：在矩形中，，，
设，则
在中，，则
在中，
解得，
∴．
（3）解：①当点落在的垂直平分线上，
如图，点为中点，点为中点，点在线段上，
设，则，
在中，，则，
在中，，
，
解得，此时；
②当点落在的垂直平分线上，
如图，点为中点，点为中点，点在射线上，
，
，即，
，
，此时．
综上所述，的长为或．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】（1）解： 根据折叠可得（或）
故答案为：（或）；
【分析】本题主要考查矩形的性质，折叠问题，勾股定理 ，解直角三角形等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．
（1）将矩形沿折叠，可得 ，则有或；
（2）由折叠得，故可设，则，在中，根据勾股定理求得，在中，根据得出方程，解方程得，故可得．
（3）分两种情况讨论，①当点落在的垂直平分线上，如图，设，则，在中，求得，则，在中，由勾股定理得，求出，可得；②当点落在的垂直平分线上，如图，点为中点，点为中点，点在射线上，得，解直角三角形可求出．
（1）解： 根据折叠可得（或）
（2）在矩形中，，，
设，则
在中，，则
在中，
解得
（3）①当点落在的垂直平分线上
如图，点为中点，点为中点，点在线段上
设，则
在中，，则
在中，
解得此时
②当点落在的垂直平分线上
如图，点为中点，点为中点，点在射线上
，即
此时
综上所述，的长为或
1 / 12026年贵州遵义市新蒲新区九年级下学期第二次适应性考试数学
1．6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义进行求解.
2．下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、绕图形中心旋转，旋转后的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形，故选项Ａ符合题意；
B、旋转后，图形的结构位置和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项项Ｂ不符合题意；
C、旋转后图形方向颠倒，和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项Ｃ不符合题意；
D、旋转后和原图形不重合，不是中心对称图形，故选项Ｄ不符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，将一个图形绕某一点旋转，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形进行逐项判断即可．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、， 故A正确；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、，故 D错误．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查同底数幂除法、合并同类项、单项式乘法、幂的乘方运算，根据同底数幂除法法则计算可判断选项A，根据合并同类项法则可判断选项B；根据单项式乘以单项式运算法则计算可判断选项C；根据幂的乘方运算法则可判断选项D.、
4．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；
B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，
∴可以根据证明全等，符合题意；
C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；
D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可．
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对边相等，是平行四边形的性质定理，是真命题，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形这类特殊平行四边形的对角线才相等，因此原命题是假命题，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查真命题和假命题，根据平行四边形的性质可判断选项A、D；根据平行四边形的判定定理即可选项B、C．
6．如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线交于点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查菱形的性质和勾股定理，由“菱形的对角线互相垂直平分”可得，在中，由勾股定理求出得，从而可得．
7．不等式的所有整数解的和是（　　）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的所有整数解有，0，1，
∴所有整数解的和是．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查一次不等式的整数解和有理数的加法，先找出不等式的所有整数解，再将这些整数解相加，从而得到它们的和．
8．小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：A、图形中的圆周角是，根据的圆周角所对的弦是直径知，选项A符合题意；
B、图形中的不是圆周角，故选项B不符合题意；
C、图形中的不是圆周角，故选项C不符合题意；
D、图形中的不是圆周角，故选项D不符合题意；故答案为：A．
【分析】本题主要考查圆周角定理，根据的圆周角所对的弦是直径即可判断．
9．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，使点落在上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∵将绕着点逆时针旋转得到，使点在上，
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得到的度数以及与的关系，再根据等腰三角形的性质求出即可．
10．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（　　）
A．75 B．78 C．81 D．87
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，该商品的综合评分为（分）．故答案为：C．
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，加权平均数的计算公式为（其中是权重，是数据），“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．将这些数据代入计算公式即可得出 该商品的综合评分 ．
11．小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．，，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意，得
涂上颜色的周长为．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查弧长，根据弧长公式计算出和的长，再计算的长，求出它们的和即可．
12．如图是二次函数的部分图象，与轴交于点，对称轴为直线，下列说法中，；；；④若，是关于的一元二次方程的两个根，则，．结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：对于①，由图可得，开口方向向下，故，①正确；
对于②，是判断与轴交点个数的判别式，
当时，与轴有2个不同的交点；
当时，与轴有2个相同的交点；
当时，与轴没有交点；
补全图像可知，该图像与轴有2个不同的交点，故，②错误；
对于③，观察图像可得，当，则，③正确；
对于④，补全图像可得与轴的另一个交点，因为，且对称轴，由二次函数图象的对称性可得，另一个与轴的交点坐标为，所以一元二次方程的两个根为，，④正确．
故答案为：C．
【分析】本题主要都想二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，由函数图象开口向下可知，故可判断①正确； 补全图像可知，该图像与轴有2个不同的交点，故可判断②错误；观察图像可得，当，则，故可判断③正确；运用抛物线的对称性和对称轴方程可得 一元二次方程的两个根为，，故可判断④正确．
13．因式分解的结果是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
本题聚焦因式分解的基础方法：提公因式法. 熟练掌握公因式的提取规则，是解决这类问题的核心. 解题时，先观察多项式的结构，提取各项的公因式，再将剩余部分整理为整式乘积的形式，即可完成因式分解.
14．新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》都有可能抽到，共有3种可能的结果，每种可能性的大小相等，抽到《年年有熊》的概率为．
故答案为：．
【分析】本题考查了概率公式，共有 三部电影 ， 《年年有熊》 是其中之一，可运用概率公式求 抽到《年年有熊》的概率．
15．如图，已知，点为线段中点，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过点D作，
∵，点为线段中点，
∴，
∵以点为圆心，为半径画弧，交射线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，角所对直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，由为线段中点可求出，连接，根据作图得到，过点D作，则，根据角所对直角边等于斜边的一半可求出，再结合勾股定理求出，即可求解．
16．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，于点．若，则的长为　 　．
【答案】或
【知识点】正方形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过点作，交的延长线于点，
，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是边长为的正方形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得或，则或，
∴的长为或．
故答案为：3或4．
【分析】本题主要考查平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接，过点作，交的延长线于点，可证明得四边形是矩形，结合可证明四边形是正方形，根据可证明，得，设，求出，，在中，由勾股定理得， 求解方程即可．
17．按要求完成各题
（1）解二元一次方程组；
（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．
【答案】（1）解：由①－②得，解得，
将代入①得，解得，
原方程组的解为；
（2）解：原式，
且为整数，
或或，
又，
且，
，
将代入，可得．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，分式的化简求值，解题的关键是准确熟练地计算，注意取值时要使分式有意义．（1）方程组的第一个方程减去第二个方程可求出，把代入第一个方程可求出，从而可求出方程组的解；
（2）首先根据异分母分式加法法则把分式化简，求出的整数值，根据分式有意义的条件可知，再代入化简后的代数式求值即可．
（1）解：，
由①－②得，解得，
将代入①得，解得，
原方程组的解为；
（2）解：原式，
且为整数，
或或，
又，
且，
，
将代入，可得．
18．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
近视眼镜的度数（度）
（1）根据表格数据，求与的函数关系式；
（2）小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？
【答案】（1）解：设与的函数关系式为
当时，，代入：
与的函数关系式为；
（2）解：由（1）得与的函数关系式为
当时，（度）
（度）
小红的近视眼镜度数降低了度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查运用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数的应用，根据表格中两个变量的对应值求出两个变量的函数关系式是解答本题的关键．（1）根据表格中两个变量的对应值，利用待定系数法求得反比例函数解析式；
（2）把代入，求得（度），再作差即可求解．
（1）解：设与的函数关系式为
当时，，代入：
与的函数关系式为
（2）解：由（1）得与的函数关系式为
当时，（度）
（度）
小红的近视眼镜度数降低了度．
19．遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表．
组别 A组 B组 C组 D组 E组
训练时长（单位：小时）
人数
（1）根据图表信息，的值为__________；
（2）求扇形统计图中B组所对圆心角的度数；
（3）遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】（1）
（2）解：组所对应的圆心角的度数为：，
组所对圆心角的度数为；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，
，
答：恰好选中甲和乙的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的，
调查的总人数为人，
组的人数为人；
【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，概率公式，运用树状图或列表法求概率．
（1）用组的人数除以组的人数的占比可以求出调查的总人数，用总人数减去其他组的人数即可得到组的人数；
（2）用乘以组的人数占总人数的比例即可求出扇形统计图中组所对的圆心角度数；
（3）画树状图可得共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，所以恰好选中甲和乙的概率为．
（1）解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的，
调查的总人数为人，
组的人数为人；
（2）解：组所对应的圆心角的度数为：，
组所对圆心角的度数为；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，
，
答：恰好选中甲和乙的概率为．
20．在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，．
（1）从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）解：选择①；
证明：点为中点，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
于点，
，
四边形为矩形，
选择②连接，，
证明：，
为等腰三角形，
点为中点，
，
，
，
，
，
于点
，
四边形为矩形；
（2）解：如图，连接，
由（1）知四边形为矩形，
，
在中，，
∴ ，
点为中点，
，
在中， ，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．（1）若选择①：由点 为中点证明，结合，可得，再由可证明四边形为平行四边形，再根据，即可证明结论；
若选择②：先证明为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可得，再证明，，，故可得四边形为矩形；
（2）由（1）知四边形为矩形，得 ，在中，由勾股定理得，再由点为中点可求出，最后在中，由勾股定理即可求出．
（1）选择①；
证明：点为中点，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
于点，
，
四边形为矩形，
选择②连接，，
证明：，
为等腰三角形，
点为中点，
，
，
，
，
，
于点
，
四边形为矩形；
（2）解：如图，连接，
由（1）知四边形为矩形，
，
在中，，
∴ ，
点为中点，
，
在中， ，
∴．
21．某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的倍，所有电缆刚好用完．
（1）求快充桩和慢充桩的数量；
（2）由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共个，其中每个快充桩造价元，每个慢充桩造价元．若采购总费用不超过元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？
【答案】（1）解：设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个；
（2）解：设该社区采购个慢充桩，
，
解得，
答：该社区至少采购个慢充桩．
【知识点】解分式方程；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，利用单价=总价÷数量，结合每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即慢充桩安装的数量），再将其代入中，即可求出快充桩安装的数量；
（2）设该社区采购个慢充桩，根据采购总费用不超过元，列不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
（1）解：设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个；
（2）解：设该社区采购个慢充桩，
，
解得，
答：该社区至少采购个慢充桩．
22．小星利用测角仪测量古建筑的高度．如图，古建筑前有一座高为3米的斜坡（米），在斜坡顶端处测得古建筑顶部的仰角为，沿斜坡走5米到达斜坡底部处（米），此时测得古建筑的仰角为于点在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设的高度为米．（参考数据：．）
（1）直接写出的长为__________，的长为__________（用含的代数式表示）；
（2）求古建筑的高度．
【答案】（1）4米；米
（2）解：过点的水平线交于点，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
古建筑的高度为24米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】（1）解：在中，
根据勾股定理得：；
在中，
，
∴，
米；
【分析】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）在在中，根据勾股定理得：，在中，由可得米，从而可得米；
（2）过点的水平线交于点，证明，可证明四边形为矩形，得，在中得，求出即可解决问题．
（1）解：在中，
根据勾股定理得：；
在中，
，
∴，
米；
（2）解：过点的水平线交于点，
，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
古建筑的高度为24米．
23．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点于点，与半圆相交于点，连接与交于点．
（1）写出图中一个与相等的角：__________；
（2）求证：；
（3）若点为的中点，，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）（或均可）
（2）证明：连接，如图，
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：连接、、，如图，
点为中点，，
，，
，为等边三角形，且，
，
又，
∴，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形
【解析】【解答】（1）解：或，
理由如下：连接，如图，
与半圆相切于点，为半径，
，
，
又，
，
又，
，
，
∵，
．
故答案为：（或均可）
【分析】本题主要考查对顶角相等，等边对等角，切线的性质，三角形的面积，扇形的面积以及解直角三角形等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．
（1）根据对顶角相等可得；或连接，由与半圆相切于点得，得，，由得，进而可得，从而可得 ；
（2）由（1）知，，故可得；；
（3）连接、、，先推导出，，得到，为等边三角形，且，求出
，进而推导出，得到，则，即可解答．
（1）解：或，理由如下：
连接，如图
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
．
（2）证明：连接，如图
与半圆相切于点，为半径，
又，
又，
，
，
∵，
∴，
；
（3）解：连接、、，如图
点为中点，，
，，
，为等边三角形，且，
，
又，
∴，
，
，
．
24．某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系．
销售单价（元） … 40 42 44 46 48 …
销售量（盒） … 80 76 72 68 64 …
（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式；
（2）设日销售总利润为（元）
①直接写出与的函数关系式：__________；
②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）．
【答案】（1）解：画图如图所示
根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为，
当时，，
当时，，
代入得：
，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：①；
②由①得：，
∵且，
，
∵，
∴当时，元，
糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）解：设日销售利润为，
对称轴为，
∵，开口向下，
有最大值，
当时，元，
，
解得：或，
当时，，不符合题意应舍去，
当时，，
的值为2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）解：①与的函数关系式为：；
故答案为：；
【分析】本题主要考查画一次函数图象，待定系数法求出函数解析式，二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质．
（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①根据“总利润=每盒利润X销售量”可得函数解析式，
②将①中的关系式配方成顶点式即可得最值情况
（3）设日销售利润为，根据该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，得出，求出m的值即可．
（1）解：画图如图所示
根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为，
当时，，
当时，，
代入得：
，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：①与的函数关系式为：
；
②由①得：，
∵且，
，
∵，
∴当时，元，
糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）解：设日销售利润为
，
对称轴为，
∵，开口向下，
有最大值，
当时，元，
，
解得：或，
当时，，不符合题意应舍去，
当时，，
的值为2．
25．某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形中，，点为边上一点（不与点，点重合）连接，将矩形沿折叠，使点落在点处．
（1）【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：__________；
（2）【迁移探究】如图2，若点恰好落在上，求的长．
（3）【拓展应用】若点的对应点落在矩形的对称轴上，求的长．
【答案】（1）（或）
（2）解：在矩形中，，，
设，则
在中，，则
在中，
解得，
∴．
（3）解：①当点落在的垂直平分线上，
如图，点为中点，点为中点，点在线段上，
设，则，
在中，，则，
在中，，
，
解得，此时；
②当点落在的垂直平分线上，
如图，点为中点，点为中点，点在射线上，
，
，即，
，
，此时．
综上所述，的长为或．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】（1）解： 根据折叠可得（或）
故答案为：（或）；
【分析】本题主要考查矩形的性质，折叠问题，勾股定理 ，解直角三角形等知识，正确运用相关知识是解答本题的关键．
（1）将矩形沿折叠，可得 ，则有或；
（2）由折叠得，故可设，则，在中，根据勾股定理求得，在中，根据得出方程，解方程得，故可得．
（3）分两种情况讨论，①当点落在的垂直平分线上，如图，设，则，在中，求得，则，在中，由勾股定理得，求出，可得；②当点落在的垂直平分线上，如图，点为中点，点为中点，点在射线上，得，解直角三角形可求出．
（1）解： 根据折叠可得（或）
（2）在矩形中，，，
设，则
在中，，则
在中，
解得
（3）①当点落在的垂直平分线上
如图，点为中点，点为中点，点在线段上
设，则
在中，，则
在中，
解得此时
②当点落在的垂直平分线上
如图，点为中点，点为中点，点在射线上
，即
此时
综上所述，的长为或
1 / 1

展开更多......

收起↑