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四川成都市锦江区2025-2026学年六年级下册学生综合素养能力评估数学试卷
1．一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆(　　)cm2。
A．4 B．628 C．3.14 D．12.56
2．奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是(　　)。
①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积
②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半
③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径
④圆转化后的图形面积和圆的面积相等
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比(　　)。
A．路线①长 B．一样长 C．路线②长 D．无法确定
4．根据“男生人数比女生人数多 ”这条信息，下列表述错误的是(　　)。
A．女生人数比男生人数少
B．女生人数与男生人数的比是4：5
C．女生人数比男生人数少20%
D．男生人数是女生人数的
5．一种农药，在喷洒前要按1：150的比例加入药液和水，下面对“1：150”理解错误的是(　　)。
A．1份药液配150份水
B．水与药液的比是 150 ：1
C．如果加入30g药液，就要加4500g水
D．药液占稀释后药水总量的
6．用圆规画一个直径是20厘米的圆，圆规两脚尖的距离是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
7．《国旗法》规定，国旗的长宽比是3：2，红星小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽是　 　厘米。
8．小红家去年各项费用支出情况如下图，小红家去年生活支出占总支出的　 　%，如果小红家去年的旅游支出是4500元，则小红家去年的总支出是　 　元。
9．一杯含盐率为40%的盐水中有水240克，则这杯盐水共有　 　克。
10．甲数比乙数多 ，甲数是乙数的　 　，乙数比甲数少　 　%。
11．阳光小学的同学植树节带了200棵树苗去植树，最后一共植了120棵，其中有6棵树苗没有存活，树苗的存活率是　 　%。
12．一个倾斜的杯子如下图，这个杯子盛水部分与未盛水部分的体积比是　 　，如果杯子里此时盛了150mL的水，那么杯子最多能盛水　 　mL。
13．一把钥匙开一把锁。淘气将10把锁对应的10把钥匙弄混了，他最多试　 　次才能将10把钥匙与10把锁匹配起来。
14．一个面面相连的立体图形从正面看是，从左面看是，要摆成这样的立体图形最少要用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体。
15．一个圆形盘子，里面内接了一个最大的正方形，阴影部分的面积是　 　平方厘米。
16．直接写出得数。
③8×25%=
⑥62.8+3.14= ⑧8×(1-99%)=
17．怎样简便就怎样算。
⑤12.5×0.32×25
18．解方程。
19．篮球在水泥地面上的反弹高度大约是起始高度的 ，篮球从某一高度自由落下，第一次反弹后接着自由落下，接着反弹……第三次的反弹高度是24cm。篮球最开始的起始高度是多少米？
20．圆是一个很有趣的图形，关于圆面积的计算也有很多巧妙的方法。根据 知道r可求出圆的面积，知道r2也可求出圆的面积，让我们一起学习与尝试吧。(π取3.14)
（1）巧用r2可求出下图中圆的面积。
因为等腰直角三角形的底是圆的　 　，等腰直角三角形的高是圆的　 　，所以等腰直角三角形的面积刚好是 也就是6cm2，因此圆的面积是　 　平方厘米。
（2）巧用r2可求出下图中阴影部分的面积。
思路：阴影部分的面积=整个图形的总面积一大的半圆的面积。
①整个图形的总面积：整个图形可以看作由两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成，已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4cm，两个小的半圆的面积之和是　 　平方厘米；等腰直角三角形的面积是　 　平方厘米；整个图形的总面积是　 　平方厘米。
②大的半圆的面积：等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，即　 　cm2；也可以用2r×r÷2来算，即用r2来表示；所以 因此，大的半圆的面积是　 　平方厘米。
③图中阴影部分的面积是　 　平方厘米？
21．如图，AB=BC=8厘米，∠ABC=∠BCD=90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长　 　厘米。
22．两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30秒时两图形第一次接触，35秒时两图形重叠面积为10cm2，50 秒时两图形重叠面积达到最大，那么45秒时两图形重叠面积是　 　cm2。
23．在广阔的平原上，分散居住着十户居民(可以把居民看作平面上的远离的点)。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有　 　户居民是“开心户”。
24．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？
25．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，完成这项工作一共用了几天？
26．由编号1~333的333名学生组成的方阵，开始都面朝北方站立，第一次所有编号是1的倍数的学生向右转，第二次所有编号是2的倍数的学生向右转，第三次所有编号是3的倍数的学生向右转，……，最后一次所有编号是333的倍数的学生向右转，最后有多少名学生面朝西方？
27．阅读材料：若x为大于0的整数，且满足某一不等式x>a，则称x的最小值为不等式x>a的“拔尖数”，记为φ(x，x>a)。例如φ(x，x>2)=3， φ(x，x≥π)=4。
（1）已知x为大于0的整数，则 　 　。(1分)
（2）已知x为大于0的整数，求φ(x，7(x-5)>270-2x)的值。
（3）已知x，y为大于0的整数，求 的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：在这张纸里画一个最大的圆，
圆的直径为2厘米，半径为1厘米。
所以面积为3.14×12=3.14平方厘米。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积计算公式S=πr2即可解答。
2．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：由分析得：把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
所以说法正确的是①②④。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积=长×宽，可以推导出圆的面积=圆周率×半径的平方，据此解答。
3．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：假设大半圆的直径是4，
4÷2=2
2÷2=1
路线①：3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28
路线②：3.14×2÷2+3.14×1÷2×2
=3.14+3.14
=6.28
6.28=6.28
所以路线①和路线②的长度一样长。
故答案为：B。
【分析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2=2，小半圆的直径是2÷2=1。根据圆的周长公式C=πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。
4．【答案】A
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】 解：把男人数看作“5”，则女生人数是“4”。
A、（5-4）÷5
=1÷5
=
即女生人数比男生人数少。原题说法错误；
B、女生人数与男生人数的比是4：5。原题说法正确；
C、（5-4）÷5
=1÷5
=0.2
=20%
女生人数比男生人数少20%。原题说法正确。
D、5÷4=
即男生人数是女生人数的。原题说法正确；
故答案为：A。
【分析】 把男人数看作“5”，则女生人数是“4”。根据各选项计算结果即可作出选择。
A、求女生人数比男生人数少几分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。
B、根据比的意义即可写出女生人数与男生人数的比。
C、求女生人数比男生人数少百分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。
D、求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数。
5．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 解：A.1份药液配150份水，说法正确；
B．水与药液的比是150：1，说法正确
C.30÷1×150=4500（g），如果加入30g药液，就要加4500g水，说法正确；
D.1÷（1+150）=
药液占稀释后药水总量的，选项说法错误。
故答案为：D。
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据喷洒前要按1：150的比加入药液和水，将药液看作1，水看作150。
A．将比的前后项看成分数，进行分析；
B．根据比的意义，确定水与药液的比；
C．药液质量÷对应份数×水的对应份数=水的质量，据此列式计算；
D．药液+水=药水，将药水看作单位“1”，药液÷药水=药液占药水的几分之几。
6．【答案】10；314
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：半径：20÷2=10（厘米）
面积：3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
故答案为：10；314。
【分析】 要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得；要求所画圆的面积是多少，可直接利用面积公式S=πr2计算即可求解。
7．【答案】96
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 解：144÷3×2=96（厘米）
故答案为：96。
【分析】长与宽的比是3：2，长方形的长是3份，宽就是这样的2份。3份是144厘米，每一份就是48厘米，宽的2份用乘法就是96厘米。
8．【答案】25；30000
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1-30%-15%-30%=25%。
4500÷15%=30000（元）
故答案为：25；30000。
【分析】把小红家去年的生活支出看作单位“1”，用1减去教育支出，旅游支出及其它的分率即可；
因为旅游支出对应的分率是15%，由此用除法列式求出小红家去年的总支出。
9．【答案】400
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】 解：240÷（1-40%）
=240÷60%
=400（克）
故答案为：400。
【分析】含盐率是40%，那么水的含量是（1-40%），然后用除法算式即可求出盐水的质量。
10．【答案】；20%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：设乙数是1，则甲数是1+=，
÷1=，所以甲数是乙数的。
（-1）÷
=÷
=20%
所以乙数比甲数少20%。
故答案为：；20%。
【分析】设乙数是1，则甲数是1+，甲数是乙数的几分之几=甲数÷乙数；乙数比甲数少百分之多少=（甲数-乙数）÷甲数，代入数值计算即可。
单位“1”是指作为标准的事物，它的“同伴”是指和标准事物出现在一道题目的同一句话中的另一个事物。如果题目中出现“的+分数”，单位“1”就是最靠近分数的那个事物。如果题目中出现“比” “多”或“少”+分数，单位“1”也是最靠近分数的那个事物。
11．【答案】95
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解： （120-6）÷120×100%
=114÷120×100%
=0.95×100%
=95%
故答案为：95。
【分析】计算存活率时，先通过“植树总棵数减去未成活棵数”得到成活棵数，再利用存活率公式：存活率=存活棵数÷总棵数×100% ，代入对应数值计算即可得到结果。
12．【答案】3：2；250
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（+÷2）：（÷2）
=：
=3：2
150÷=250（毫升）
故答案为：3：2；250。
【分析】 把杯子的体积看作单位“1”，盛水部分的体积是杯子的体积的（+÷2），未盛水部分的体积是（÷2），再写出它们的比，再化简，用150除以对应的分率即可解答。
13．【答案】45
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）
故答案为：45。
【分析】次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第1把锁最多试9次，第2把锁最多试8次，第3把锁最多试7次，第4把锁最多试6次，第5把锁最多试5次，第6把锁最多试4次，第7把锁最多试3次，第8把锁最多试2次，第9把锁最多试1次，剩下最后1把不需要试，把所有次数都加起来即可。
14．【答案】6；10
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：最少：5+1=6（个）
最多：9+1=10（个）
故答案为：6；10。
【分析】这个立体图形一共有3排，2层，且上层只有1个正方形；
（1）底层最少5个小正方体，上层1个正方体，所以搭成这样的立体图形最少要用5+1=6（个）小正方体；
（2）底层最多9个小正方体，上层1个正方体，所以搭成这样的立体图形最多能用9+1=10（个）小正方体。据此解答即可。
15．【答案】41.04
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62-12×12÷2
=113.04-72
=41.04（平方厘米）
故答案为：41.04。
【分析】先用12除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，然后减去里面正方形的面积即可。
16．【答案】解：
③8×25%=2 4
⑥62.8+3.14=65.94 1 ⑧8×(1-99%)=0.08
【知识点】多位小数的加减法；异分母分数加减法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。
含百分数的计算，先把百分数化成小数，再计算。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
分数加小数，把分数化成小数再计算。
，运用乘法分配律计算。
17．【答案】解：
=×
=
=18×+18×-18×
=12+3-10
=5
=+
=+
=
=（）×5
=5
⑤12.5×0.32×25
=12.5×（0.8×0.4）×25
=12.5×0.8×（0.4×25）
=10×10
=100
=35÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
①从左到右依次计算；
②运用乘法分配律计算；
③先算加法和乘法，最后算加法；
④运用乘法分配律计算；
⑤先把0.32分解成0.8×0.4，再运用乘法结合律计算；
⑥先算加法，再算除法。
18．【答案】
解： x+3.9x=1260
4.9x÷4.9=1260÷4.9
x=
解： 6-9x+15=2+10x
21-9x=2+10x
19x=19
x=1 　
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质 1：等式两边同时加或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
①先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.9；
②根据等式的性质，方程两边同时乘6得到6-3（3x-5）=2（1+5x），先化简，交换两边位置，根据等式的性质1、2，方程两边同时加上9x减去2，再同时除以19求解。
19．【答案】解：24÷÷÷=81（厘米）
81厘米=0.81米
答： 篮球最开始的起始高度是 0.81米。
【知识点】分数除法的应用；米与厘米之间的换算与比较
【解析】【分析】 每次反弹高度=上一次下落高度×，反弹3次，就是连续乘3个；已知第三次反弹高度是24厘米，倒推起始高度用除法，再根据1米=100厘米换算单位。
20．【答案】（1）直径；半径；18.84
（2）12.56；8；20.56；8；8；12.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 解：（1）根据图示可知，等腰直角三角形的底（2r）是圆的直径，等腰直角三角形的高（r）是圆的半径；
所以等腰直角三角形的面积刚好是：2r×r÷2=r2，根据图示可知S三角形=r2=6cm2，即r2=6；
所以S圆=πr2=3.14×6=18.84（cm2），因此圆的面积是18.84平方厘米。
（2） 思路：阴影部分的面积=整个图形的总面积一大的半圆的面积。
①整个图形的总面积：整个图形可以看作由两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成，已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4cm，即半圆的直径为4cm，则半径为：4÷2=2（cm），两个半圆面积组合为一个圆面积，即πr2=3.14×22=12.56（cm2），即两个小的半圆的面积之和是 12.56平方厘米；
S三角形=×4×4=8（cm2），即等腰直角三角形的面积是8平方厘米；
12.56+8=20.56（cm2），整个图形的总面积是20.56平方厘米。
②大的半圆的面积：等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，即S三角形=×4×4=8（cm2），即8cm2；
也可以用2r×r÷2=r2来算，即用r2来表示；所以r2=8cm2。
πr2=×8π=4×3.14=12.56，因此，大的半圆的面积是12.56平方厘米。
③阴影部分的面积=整个图形的总面积-大的半圆的面积
=20.56-12.56
=8（cm2）
答：图中阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：（1）直径，半径，18.84；（2）①12.56，8，20.56；②8，8，12.56。
【分析】（1）观察图形，等腰直角三角形的底（2r）是圆的直径，等腰直角三角形的高（r）是圆的半径；再根据三角形的面积=底×高÷2推算即可；
（2） 根据提示的思路解答即可。
21．【答案】17.14
【知识点】圆的周长；圆的滚动
【解析】【解答】 解：3.14×4÷4
=12.56÷4
=3.14（厘米）
8-4÷2
=8-2
=6（厘米）
8+3.14+6
=11.14+6
=17.14（厘米）
故答案为：17.14。
【分析】把游戏币从A点滚动到现在位置圆心走过的路径分为3段：沿AB滚动时，圆心走过的路径长度等于AB的长度；在B点直角转弯，圆心走过的路径长度相当于圆的周长；沿BC向下滚动，圆心走过的路径长度等于BC的长度减去游戏币的半径长度；最后将3段路径长度相加即可。
22．【答案】70
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】 解：根据分析可知：
50-30=20（秒）
20÷4=5（秒）
每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的。
45秒时两图形重叠面积：10×7=70（cm2）
故答案为：70。
【分析】 两图形从第一次接触到完全重合共用（50-30）秒，将右边正方形水平方向对角线平均分成4份，两图形从第一次接触到完全重合用的总时间÷4，可以发现每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的，如图， 对35秒时和45秒时的图形分别进行分割，如图， 可知45秒时两个图形重叠面积是35秒时两个图形重叠面积的7倍，求一个数的几倍是多少用乘法，据此计算出45秒时两图形重叠面积。
23．【答案】4
【知识点】圆与组合图形；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】 解：根据分析可得：
在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有4户居民是“开心户”。
故答案为：4。
【分析】构造情况如图，若A为“开心户”，则到A点距离最短的5个居民分散在以A为圆心，R为半径的圆上。所以圆A的圆周上有5个点，并且圆A的内部不能再有多余的点。此时圆上其他的点都不是开心户，若需要新增加一个“开心户”，则需要尽可能多利用圆A上已有的点，即若希望使B为“开心户”，则最多可以利用3个点，即A点和圆A、圆B的交点C和D，所以在圆B上再取两个点，则B也是“开心户”；此时距离C点距离最短的有4个点，所以在圆C的圆周上再增加一个点即可使居民C成为“开心户”。同理，距离D点距离最短的有4个点，在圆D的圆周上再新增加一个点也可使居民D成为“开心户”，此时“开心户”数量最多为4户。
24．【答案】解：设阴影圆的半径是r，半圆的半径是R。
πR2=5πr2=100×2=200
阴影部分的面积：πr2=200÷5=40
答：阴影部分的面积是40。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2=r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2=5r2，两边同时乘π，有πR2=5πr2=200。
25．【答案】解：把总工作量看作单位“1”，设每份天数是x天。
甲工效：1÷24=
乙工效：1÷36=
丙工效：1÷48=
1：2=3：6
3：5=6：10
甲、乙、丙工作的天数比是3：6：10
×3x+×6x+×10x=1
++x=1
x=1
x=2
2×3+2×6+2×10
=6+12+20
=38（天）
答：完成这项工作一共用了38天。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把总工作量看作单位“1”。根据工作效率=工作总量÷工作时间，算出甲、乙、丙的工作效率。根据甲、乙工作的天数比和乙、丙工作的天数比算出3人工作天数的比。再设每份天数是x天，根据3人完成的工作量之和等于总工作量列方程解决。
26．【答案】解：因为182=324，192=361，
361＞333，
所有1到333中的完全平方数为12、22、32……182，共18个，
其中，因数个数为3的完全平方数是质数的平方，
1~18中，质数有2、3、5、7、11、13、17，
对应的完全平方数为：22=4、32=9、52=25、72=49、112=121、132=169、172=289，
这些数的因数的个数为3，因此转动3次，面朝西方，共有7个这样的数。
答： 最后有7名学生面朝西方。
【知识点】因数倍数问题
【解析】【分析】每个学生转动的次数等于其编号的因数个数，初始时所有学生面朝北方，每次向右转90度，转动1次面朝东方，转动2次面朝南方，转动3次面朝西方，转动4次面朝北方，以此类推。因此，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到333中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3即可。
27．【答案】（1）6
（2）34
（3）15
【知识点】不等式的认识及解不等式；不等式
【解析】【解答】解：（1）=，所以φ（x，x＞）=5+1=6。
（2）7（x-5）＞270-2x，则7x-35＞270-2x
7x+2x=270+35
9x=305
x=
答：φ（x，7（x-5）＞270-2x）的值是33+1=34。
（3），
则，
所以，
则，
所以1-＞1-＞1-，
则，
此时当x-y=1，x无整数解；
当x-y=2时，x=15满足条件。
答： 的值是15。
故答案为：（1）6；（2）34；（3）15。
【分析】（1）先将化成带分数，取比整数部分多1的数；
（2）先根据7（x-5）＞270-2x，求出x的值，取比整数部分多1的数即可；
（3）把 转化为，由此解答本题。
1 / 1四川成都市锦江区2025-2026学年六年级下册学生综合素养能力评估数学试卷
1．一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆(　　)cm2。
A．4 B．628 C．3.14 D．12.56
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：在这张纸里画一个最大的圆，
圆的直径为2厘米，半径为1厘米。
所以面积为3.14×12=3.14平方厘米。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积计算公式S=πr2即可解答。
2．奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是(　　)。
①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积
②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半
③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径
④圆转化后的图形面积和圆的面积相等
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：由分析得：把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
所以说法正确的是①②④。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积=长×宽，可以推导出圆的面积=圆周率×半径的平方，据此解答。
3．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比(　　)。
A．路线①长 B．一样长 C．路线②长 D．无法确定
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：假设大半圆的直径是4，
4÷2=2
2÷2=1
路线①：3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28
路线②：3.14×2÷2+3.14×1÷2×2
=3.14+3.14
=6.28
6.28=6.28
所以路线①和路线②的长度一样长。
故答案为：B。
【分析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2=2，小半圆的直径是2÷2=1。根据圆的周长公式C=πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。
4．根据“男生人数比女生人数多 ”这条信息，下列表述错误的是(　　)。
A．女生人数比男生人数少
B．女生人数与男生人数的比是4：5
C．女生人数比男生人数少20%
D．男生人数是女生人数的
【答案】A
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】 解：把男人数看作“5”，则女生人数是“4”。
A、（5-4）÷5
=1÷5
=
即女生人数比男生人数少。原题说法错误；
B、女生人数与男生人数的比是4：5。原题说法正确；
C、（5-4）÷5
=1÷5
=0.2
=20%
女生人数比男生人数少20%。原题说法正确。
D、5÷4=
即男生人数是女生人数的。原题说法正确；
故答案为：A。
【分析】 把男人数看作“5”，则女生人数是“4”。根据各选项计算结果即可作出选择。
A、求女生人数比男生人数少几分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。
B、根据比的意义即可写出女生人数与男生人数的比。
C、求女生人数比男生人数少百分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。
D、求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数。
5．一种农药，在喷洒前要按1：150的比例加入药液和水，下面对“1：150”理解错误的是(　　)。
A．1份药液配150份水
B．水与药液的比是 150 ：1
C．如果加入30g药液，就要加4500g水
D．药液占稀释后药水总量的
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 解：A.1份药液配150份水，说法正确；
B．水与药液的比是150：1，说法正确
C.30÷1×150=4500（g），如果加入30g药液，就要加4500g水，说法正确；
D.1÷（1+150）=
药液占稀释后药水总量的，选项说法错误。
故答案为：D。
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据喷洒前要按1：150的比加入药液和水，将药液看作1，水看作150。
A．将比的前后项看成分数，进行分析；
B．根据比的意义，确定水与药液的比；
C．药液质量÷对应份数×水的对应份数=水的质量，据此列式计算；
D．药液+水=药水，将药水看作单位“1”，药液÷药水=药液占药水的几分之几。
6．用圆规画一个直径是20厘米的圆，圆规两脚尖的距离是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】10；314
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：半径：20÷2=10（厘米）
面积：3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
故答案为：10；314。
【分析】 要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得；要求所画圆的面积是多少，可直接利用面积公式S=πr2计算即可求解。
7．《国旗法》规定，国旗的长宽比是3：2，红星小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽是　 　厘米。
【答案】96
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 解：144÷3×2=96（厘米）
故答案为：96。
【分析】长与宽的比是3：2，长方形的长是3份，宽就是这样的2份。3份是144厘米，每一份就是48厘米，宽的2份用乘法就是96厘米。
8．小红家去年各项费用支出情况如下图，小红家去年生活支出占总支出的　 　%，如果小红家去年的旅游支出是4500元，则小红家去年的总支出是　 　元。
【答案】25；30000
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1-30%-15%-30%=25%。
4500÷15%=30000（元）
故答案为：25；30000。
【分析】把小红家去年的生活支出看作单位“1”，用1减去教育支出，旅游支出及其它的分率即可；
因为旅游支出对应的分率是15%，由此用除法列式求出小红家去年的总支出。
9．一杯含盐率为40%的盐水中有水240克，则这杯盐水共有　 　克。
【答案】400
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】 解：240÷（1-40%）
=240÷60%
=400（克）
故答案为：400。
【分析】含盐率是40%，那么水的含量是（1-40%），然后用除法算式即可求出盐水的质量。
10．甲数比乙数多 ，甲数是乙数的　 　，乙数比甲数少　 　%。
【答案】；20%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：设乙数是1，则甲数是1+=，
÷1=，所以甲数是乙数的。
（-1）÷
=÷
=20%
所以乙数比甲数少20%。
故答案为：；20%。
【分析】设乙数是1，则甲数是1+，甲数是乙数的几分之几=甲数÷乙数；乙数比甲数少百分之多少=（甲数-乙数）÷甲数，代入数值计算即可。
单位“1”是指作为标准的事物，它的“同伴”是指和标准事物出现在一道题目的同一句话中的另一个事物。如果题目中出现“的+分数”，单位“1”就是最靠近分数的那个事物。如果题目中出现“比” “多”或“少”+分数，单位“1”也是最靠近分数的那个事物。
11．阳光小学的同学植树节带了200棵树苗去植树，最后一共植了120棵，其中有6棵树苗没有存活，树苗的存活率是　 　%。
【答案】95
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解： （120-6）÷120×100%
=114÷120×100%
=0.95×100%
=95%
故答案为：95。
【分析】计算存活率时，先通过“植树总棵数减去未成活棵数”得到成活棵数，再利用存活率公式：存活率=存活棵数÷总棵数×100% ，代入对应数值计算即可得到结果。
12．一个倾斜的杯子如下图，这个杯子盛水部分与未盛水部分的体积比是　 　，如果杯子里此时盛了150mL的水，那么杯子最多能盛水　 　mL。
【答案】3：2；250
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（+÷2）：（÷2）
=：
=3：2
150÷=250（毫升）
故答案为：3：2；250。
【分析】 把杯子的体积看作单位“1”，盛水部分的体积是杯子的体积的（+÷2），未盛水部分的体积是（÷2），再写出它们的比，再化简，用150除以对应的分率即可解答。
13．一把钥匙开一把锁。淘气将10把锁对应的10把钥匙弄混了，他最多试　 　次才能将10把钥匙与10把锁匹配起来。
【答案】45
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）
故答案为：45。
【分析】次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第1把锁最多试9次，第2把锁最多试8次，第3把锁最多试7次，第4把锁最多试6次，第5把锁最多试5次，第6把锁最多试4次，第7把锁最多试3次，第8把锁最多试2次，第9把锁最多试1次，剩下最后1把不需要试，把所有次数都加起来即可。
14．一个面面相连的立体图形从正面看是，从左面看是，要摆成这样的立体图形最少要用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体。
【答案】6；10
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：最少：5+1=6（个）
最多：9+1=10（个）
故答案为：6；10。
【分析】这个立体图形一共有3排，2层，且上层只有1个正方形；
（1）底层最少5个小正方体，上层1个正方体，所以搭成这样的立体图形最少要用5+1=6（个）小正方体；
（2）底层最多9个小正方体，上层1个正方体，所以搭成这样的立体图形最多能用9+1=10（个）小正方体。据此解答即可。
15．一个圆形盘子，里面内接了一个最大的正方形，阴影部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】41.04
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62-12×12÷2
=113.04-72
=41.04（平方厘米）
故答案为：41.04。
【分析】先用12除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，然后减去里面正方形的面积即可。
16．直接写出得数。
③8×25%=
⑥62.8+3.14= ⑧8×(1-99%)=
【答案】解：
③8×25%=2 4
⑥62.8+3.14=65.94 1 ⑧8×(1-99%)=0.08
【知识点】多位小数的加减法；异分母分数加减法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。
含百分数的计算，先把百分数化成小数，再计算。
一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
分数加小数，把分数化成小数再计算。
，运用乘法分配律计算。
17．怎样简便就怎样算。
⑤12.5×0.32×25
【答案】解：
=×
=
=18×+18×-18×
=12+3-10
=5
=+
=+
=
=（）×5
=5
⑤12.5×0.32×25
=12.5×（0.8×0.4）×25
=12.5×0.8×（0.4×25）
=10×10
=100
=35÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
①从左到右依次计算；
②运用乘法分配律计算；
③先算加法和乘法，最后算加法；
④运用乘法分配律计算；
⑤先把0.32分解成0.8×0.4，再运用乘法结合律计算；
⑥先算加法，再算除法。
18．解方程。
【答案】
解： x+3.9x=1260
4.9x÷4.9=1260÷4.9
x=
解： 6-9x+15=2+10x
21-9x=2+10x
19x=19
x=1 　
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质 1：等式两边同时加或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
①先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.9；
②根据等式的性质，方程两边同时乘6得到6-3（3x-5）=2（1+5x），先化简，交换两边位置，根据等式的性质1、2，方程两边同时加上9x减去2，再同时除以19求解。
19．篮球在水泥地面上的反弹高度大约是起始高度的 ，篮球从某一高度自由落下，第一次反弹后接着自由落下，接着反弹……第三次的反弹高度是24cm。篮球最开始的起始高度是多少米？
【答案】解：24÷÷÷=81（厘米）
81厘米=0.81米
答： 篮球最开始的起始高度是 0.81米。
【知识点】分数除法的应用；米与厘米之间的换算与比较
【解析】【分析】 每次反弹高度=上一次下落高度×，反弹3次，就是连续乘3个；已知第三次反弹高度是24厘米，倒推起始高度用除法，再根据1米=100厘米换算单位。
20．圆是一个很有趣的图形，关于圆面积的计算也有很多巧妙的方法。根据 知道r可求出圆的面积，知道r2也可求出圆的面积，让我们一起学习与尝试吧。(π取3.14)
（1）巧用r2可求出下图中圆的面积。
因为等腰直角三角形的底是圆的　 　，等腰直角三角形的高是圆的　 　，所以等腰直角三角形的面积刚好是 也就是6cm2，因此圆的面积是　 　平方厘米。
（2）巧用r2可求出下图中阴影部分的面积。
思路：阴影部分的面积=整个图形的总面积一大的半圆的面积。
①整个图形的总面积：整个图形可以看作由两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成，已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4cm，两个小的半圆的面积之和是　 　平方厘米；等腰直角三角形的面积是　 　平方厘米；整个图形的总面积是　 　平方厘米。
②大的半圆的面积：等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，即　 　cm2；也可以用2r×r÷2来算，即用r2来表示；所以 因此，大的半圆的面积是　 　平方厘米。
③图中阴影部分的面积是　 　平方厘米？
【答案】（1）直径；半径；18.84
（2）12.56；8；20.56；8；8；12.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 解：（1）根据图示可知，等腰直角三角形的底（2r）是圆的直径，等腰直角三角形的高（r）是圆的半径；
所以等腰直角三角形的面积刚好是：2r×r÷2=r2，根据图示可知S三角形=r2=6cm2，即r2=6；
所以S圆=πr2=3.14×6=18.84（cm2），因此圆的面积是18.84平方厘米。
（2） 思路：阴影部分的面积=整个图形的总面积一大的半圆的面积。
①整个图形的总面积：整个图形可以看作由两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成，已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4cm，即半圆的直径为4cm，则半径为：4÷2=2（cm），两个半圆面积组合为一个圆面积，即πr2=3.14×22=12.56（cm2），即两个小的半圆的面积之和是 12.56平方厘米；
S三角形=×4×4=8（cm2），即等腰直角三角形的面积是8平方厘米；
12.56+8=20.56（cm2），整个图形的总面积是20.56平方厘米。
②大的半圆的面积：等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，即S三角形=×4×4=8（cm2），即8cm2；
也可以用2r×r÷2=r2来算，即用r2来表示；所以r2=8cm2。
πr2=×8π=4×3.14=12.56，因此，大的半圆的面积是12.56平方厘米。
③阴影部分的面积=整个图形的总面积-大的半圆的面积
=20.56-12.56
=8（cm2）
答：图中阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：（1）直径，半径，18.84；（2）①12.56，8，20.56；②8，8，12.56。
【分析】（1）观察图形，等腰直角三角形的底（2r）是圆的直径，等腰直角三角形的高（r）是圆的半径；再根据三角形的面积=底×高÷2推算即可；
（2） 根据提示的思路解答即可。
21．如图，AB=BC=8厘米，∠ABC=∠BCD=90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长　 　厘米。
【答案】17.14
【知识点】圆的周长；圆的滚动
【解析】【解答】 解：3.14×4÷4
=12.56÷4
=3.14（厘米）
8-4÷2
=8-2
=6（厘米）
8+3.14+6
=11.14+6
=17.14（厘米）
故答案为：17.14。
【分析】把游戏币从A点滚动到现在位置圆心走过的路径分为3段：沿AB滚动时，圆心走过的路径长度等于AB的长度；在B点直角转弯，圆心走过的路径长度相当于圆的周长；沿BC向下滚动，圆心走过的路径长度等于BC的长度减去游戏币的半径长度；最后将3段路径长度相加即可。
22．两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30秒时两图形第一次接触，35秒时两图形重叠面积为10cm2，50 秒时两图形重叠面积达到最大，那么45秒时两图形重叠面积是　 　cm2。
【答案】70
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】 解：根据分析可知：
50-30=20（秒）
20÷4=5（秒）
每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的。
45秒时两图形重叠面积：10×7=70（cm2）
故答案为：70。
【分析】 两图形从第一次接触到完全重合共用（50-30）秒，将右边正方形水平方向对角线平均分成4份，两图形从第一次接触到完全重合用的总时间÷4，可以发现每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的，如图， 对35秒时和45秒时的图形分别进行分割，如图， 可知45秒时两个图形重叠面积是35秒时两个图形重叠面积的7倍，求一个数的几倍是多少用乘法，据此计算出45秒时两图形重叠面积。
23．在广阔的平原上，分散居住着十户居民(可以把居民看作平面上的远离的点)。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有　 　户居民是“开心户”。
【答案】4
【知识点】圆与组合图形；圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】 解：根据分析可得：
在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有4户居民是“开心户”。
故答案为：4。
【分析】构造情况如图，若A为“开心户”，则到A点距离最短的5个居民分散在以A为圆心，R为半径的圆上。所以圆A的圆周上有5个点，并且圆A的内部不能再有多余的点。此时圆上其他的点都不是开心户，若需要新增加一个“开心户”，则需要尽可能多利用圆A上已有的点，即若希望使B为“开心户”，则最多可以利用3个点，即A点和圆A、圆B的交点C和D，所以在圆B上再取两个点，则B也是“开心户”；此时距离C点距离最短的有4个点，所以在圆C的圆周上再增加一个点即可使居民C成为“开心户”。同理，距离D点距离最短的有4个点，在圆D的圆周上再新增加一个点也可使居民D成为“开心户”，此时“开心户”数量最多为4户。
24．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？
【答案】解：设阴影圆的半径是r，半圆的半径是R。
πR2=5πr2=100×2=200
阴影部分的面积：πr2=200÷5=40
答：阴影部分的面积是40。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2=r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2=5r2，两边同时乘π，有πR2=5πr2=200。
25．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲乙丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5，完成这项工作一共用了几天？
【答案】解：把总工作量看作单位“1”，设每份天数是x天。
甲工效：1÷24=
乙工效：1÷36=
丙工效：1÷48=
1：2=3：6
3：5=6：10
甲、乙、丙工作的天数比是3：6：10
×3x+×6x+×10x=1
++x=1
x=1
x=2
2×3+2×6+2×10
=6+12+20
=38（天）
答：完成这项工作一共用了38天。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把总工作量看作单位“1”。根据工作效率=工作总量÷工作时间，算出甲、乙、丙的工作效率。根据甲、乙工作的天数比和乙、丙工作的天数比算出3人工作天数的比。再设每份天数是x天，根据3人完成的工作量之和等于总工作量列方程解决。
26．由编号1~333的333名学生组成的方阵，开始都面朝北方站立，第一次所有编号是1的倍数的学生向右转，第二次所有编号是2的倍数的学生向右转，第三次所有编号是3的倍数的学生向右转，……，最后一次所有编号是333的倍数的学生向右转，最后有多少名学生面朝西方？
【答案】解：因为182=324，192=361，
361＞333，
所有1到333中的完全平方数为12、22、32……182，共18个，
其中，因数个数为3的完全平方数是质数的平方，
1~18中，质数有2、3、5、7、11、13、17，
对应的完全平方数为：22=4、32=9、52=25、72=49、112=121、132=169、172=289，
这些数的因数的个数为3，因此转动3次，面朝西方，共有7个这样的数。
答： 最后有7名学生面朝西方。
【知识点】因数倍数问题
【解析】【分析】每个学生转动的次数等于其编号的因数个数，初始时所有学生面朝北方，每次向右转90度，转动1次面朝东方，转动2次面朝南方，转动3次面朝西方，转动4次面朝北方，以此类推。因此，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到333中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3即可。
27．阅读材料：若x为大于0的整数，且满足某一不等式x>a，则称x的最小值为不等式x>a的“拔尖数”，记为φ(x，x>a)。例如φ(x，x>2)=3， φ(x，x≥π)=4。
（1）已知x为大于0的整数，则 　 　。(1分)
（2）已知x为大于0的整数，求φ(x，7(x-5)>270-2x)的值。
（3）已知x，y为大于0的整数，求 的值。
【答案】（1）6
（2）34
（3）15
【知识点】不等式的认识及解不等式；不等式
【解析】【解答】解：（1）=，所以φ（x，x＞）=5+1=6。
（2）7（x-5）＞270-2x，则7x-35＞270-2x
7x+2x=270+35
9x=305
x=
答：φ（x，7（x-5）＞270-2x）的值是33+1=34。
（3），
则，
所以，
则，
所以1-＞1-＞1-，
则，
此时当x-y=1，x无整数解；
当x-y=2时，x=15满足条件。
答： 的值是15。
故答案为：（1）6；（2）34；（3）15。
【分析】（1）先将化成带分数，取比整数部分多1的数；
（2）先根据7（x-5）＞270-2x，求出x的值，取比整数部分多1的数即可；
（3）把 转化为，由此解答本题。
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