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2025-2026学年上海市闵行区莘庄中学高二下学期
数学期末考试
一、填空题（满分54分，其中第1-6题，每题4分：第7-12题，每题5分）：
1.抛物线x2=2y的准线方程是
2.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),P(1≤X≤5)=0.7，则P(X>5)=」
3.函数y=c0sx在x=5严处的切线斜率为
6
4.己知两个具有线性相关关系的变量x,y的一组数据(2,15)，(3，m),(4,30),(5,36),
根据上述数据可得y关于x的回归直线方程)=6x+4,则实数m=
5.二项
则该展开式中的常数项是
6.设实数a>0,圆C:x2+y2-4x+ay=0的面积为8π，则a=
7.小莘操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第
一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4,6圈的概率为0.6：若第一次跑6圈，则第二次
跑5圈的概率为0.6,6圈的概率为0.4.小莘一周跑11圈的概率为
8.设双曲线C:
x2 y2
京=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F、F,过F作平行于y轴
的直线交双曲线C于A,B两点，若FA=10,AB=16,则双曲线C的离心率为
9.某校为落实每日综合体育不少于2小时，其中上午2个15分钟的课间、下午2个15分
钟的课间可算入综合体育时间，其余还有五项运动可以选择，如下表所示，则有
种
运动方式组合.
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
上午大课间广播操
室内操
专项体育课
下午大课间自由活动
八段锦
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
20分钟
10.已知圆锥曲线C的方程：
=1.当m、n为正整数，且m9-k4-k
条曲线Cm、Cn,其交点P与点F-5,0)、F(5,0)满足PR⊥PF2,则满足题意的有
序实数对(m,n)共有对。
11.小申同学要在边长为10的正方形纸片RSNM上剪出一个等腰梯形ABCD的图案，如
图所示，腰AB、CD与正方形内的抛物线「分别相切于E、F两点，其中「的顶点O为
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RM的中点.若当点E到RM的距离为4时，EF=8,则等腰梯形ABCD的面积最小值
为
(结果保留2位小数).
D
12.设a<0,第一象限内有两个动点P、Q,其中点P在曲线2+y2=1上，点Q在曲
线g2+2=1上，已知40，，BL,0),记1=40B,1,=8部.8A,若1=，当
且仅当“存在实数元，使得咒=B,则实数a的取值范围是
L
二、选择题（满分18分，其中第13-14题，每题4分；第15-16题，每题5分）：
13.已知事件A和事件B满足A∩B= ，则下列说法正确的是().
A.事件A和事件B独立
B.事件A和事件B互斥
C.事件A和事件B对立
D.事件A和事件B互斥
14.在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计
算得实验数据的统计量x2的值为a.已知P(x2≥3.841)≈0.05，则().
A.a的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
B.α的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
C.α的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小
D.α的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大
15.已知，A(2,0),B(3,2),动点C在曲线Γ：x2-y2=1(x≥1，y20)上，则下列判断
错误的是().
A.任意m>0,使得Sv4Bc=m的点C最多两个
B.任意m>0,使得SvC=m的点C至少一个
C.存在m>0,使得SvBC=m的点C有且仅有两个
D.存在m>0,使得SvBC=m的点C有且只有一个
16.定义在R上的函数y=f(x),集合M={x,对任意的x>x,有f(x)≤f(x)}.对
于所有使得M=[-1,2的函数y=f(x),以下说法正确的个数是().
①存在f(x),使得f(x)是偶函数：②存在f(x),使得f(x)在x=-2处取极小值：
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