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（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
3．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．0.3 B． C．7，24，25 D．
6．化简的值为（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　）
A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD
8．（“实验探究型”情境题）如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使 有意义，则x的值可以是______．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则______．
13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______．
14．（“规律型”情境题）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
15．（“生活应用型”情景试题）如图，某古建筑中有一根高的柱子，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达点正上方的点处．若柱子的底面周长为，则雕刻在柱子上的巨龙的长最短为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1) (2)
17．（6分）如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．求证：．
18．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？
(2)若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中，的值；
(2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）；
(3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
21．（8分）如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（11分）在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
(3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．当时，不是二次根式，故不符合题意；
B．∵，∴不是二次根式，故不符合题意；
C．是二次根式，故符合题意；
D．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意；
故选C．
2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，利用“上加下减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可．
【详解】解：∵直线沿轴向上平移5个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴．
故选：B．
3．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
正五边形的每个内角度数为：，
在四边形中，，
∵，
∴．
4．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的定义．由题意知这组数据为2、4、5、5，再根据平均数、中位数、众数及样本容量的概念求解即可．
【详解】解：由题意知，这组数据为2、4、5、5，
所以这组数据的平均数为，①正确；
中位数为，②错误；
众数为5，③正确；
样本容量为4，④错误；
故选：B．
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．0.3 B． C．7，24，25 D．
【答案】C
【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可．
【详解】解：A、三个数均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
B、三个数均为分数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
C、7，24，25都是正整数，且，满足勾股数定义，该选项符合题意；
D、三个数均为无理数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
6．化简的值为（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则
，
故选：B．
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　）
A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD
【答案】D．
【分析】先证四边形DBCE为平行四边形，再由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，BC＝AD，BC∥AD，AB∥CD，
∵DE＝AD，
∴BC＝DE，
∵BC∥AD，
∴BC∥DE，
∴四边形DBCE是平行四边形
A、∵∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴平行四边形DBCE是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝BE时，AB＝CD，
∴BE＝CD，
∴平行四边形DBCE是矩形，故选项A不符合题意；
C、∵BE＝CD，
∴平行四边形DBCE是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵BE⊥CD，
∴平行四边形DBCE是菱形，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
8．（“实验探究型”情境题）如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
即．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】连接，交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是的中点，从而求出D点坐标为，再由当直线经过点D时，可将矩形的面积平分，进行求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，交于点D，
∵当时，
∴点C的坐标为，
∵，
∴A点坐标为，
∵四边形是矩形，
∴D是的中点，
∴D点坐标为，
当直线平移后经过点D时，可将矩形的面积平分，
由题意得平移后的直线解析式为，
∴，
∴．
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的运用，先根据角平分线和平行线的性质得，则，由有一个角是的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得，最后由平行线的性质可作判断；求出，根据平行四边形的面积公式可作判断：先根据三角形中位线定理得，然后求出，即可判断；利用勾股定理分别求出和，即可求的长，即可判断．
【详解】解：平行四边形的对角线相交于点平分，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故结论正确，符合题意；
，
，故结论正确，符合题意；
，
，
，
，
，故结论③正确，符合题意；
在中，，由勾股定理得：，
，
在中，，由勾股定理得：，
，故结论正确，符合题意；
综上所述，结论正确的是，共4个，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使 有意义，则x的值可以是______．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出不等式求解出的取值范围，在范围内任取一个值即可．
【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式中被开方数必须是非负数，可得
，
解得，
因此任意满足的值都符合题意，此处可取．（答案不唯一，满足即可）
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则______．
【答案】2026
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
将点代入一次函数，得出，再代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
即，
∴．
故答案为：2026．
13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______．
【答案】
【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长．
【详解】解：∵是的中位线，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．（“规律型”情境题）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
【答案】
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算．
【详解】解：由规律可得：，
当时，式子为，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．（“生活应用型”情景试题）如图，某古建筑中有一根高的柱子，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达点正上方的点处．若柱子的底面周长为，则雕刻在柱子上的巨龙的长最短为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案．
【详解】解：如图，
根据题意可得，底面周长为，柱身高为，
有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，
，，
，
故雕刻在木柱上的巨龙至少为，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）先运用零次幂、二次根式的性质、负整数次幂化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）直接运用二次根式的混合运算法则化简即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．（6分）如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】根据菱形的性质，菱形的四条边相等且对角相等，可得到，；再结合题目已知条件，利用角角边的全等判定条件，即可证明与全等．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，，
∴．
18．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可；
（）由已知可得，，再把原式转化为，进而代入计算即可求解；
本题考查了二次根式的求值，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？
(2)若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【答案】(1)着火点C受洒水影响，理由见解析
(2)能，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，
（1）过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与260进行比较即可求得答案；
（2）以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 勾股定理求得，根据等腰三角形的性质进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题．
【详解】（1）解：着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点C作，垂足为D，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，，
∵，
∴着火点C受洒水影响；
（2）解：能，理由如下：
如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F，则，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴着火点C能被扑灭．
20．（“综合与实践”情境题）（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中，的值；
(2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）；
(3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
【答案】(1)；
(2)九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析
(3)人
【分析】本题考查数据的分析与统计图结合，样本估计总体，熟练根据统计图得出相应的数据，并熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解；
（2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可；
（3）利用样本估计总体进行解答即可．
【详解】（1）解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分，
故；
九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分，
故，
故答案为：；；
（2）解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下：
∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数，
∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好；
（3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人），
九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人），
∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）．
21．（8分）如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（）由四边形是平行四边形，则，，又得四边形是平行四边形及，结合可得，由此可得平行四边形是矩形；
（）连接，由（）得，，，所以，则，又四边形是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：如图，连接，
由（）得，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【答案】(1)500元，300元
(2)
(3)购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元
【分析】（1）先设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为，再根据购买两种机器人的数量相等列出分式方程，求出解并检验；
（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，再列出不等式，并求出解集，然后根据购买两种机器人的费用和等于W得出一次函数；
（3）根据一次函数的性质讨论得出最小值即可．
【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元；
（2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得
，且，
解得，
∴
，其中；
（3）解： ，
∵，且，
∴W随着m的增大而增大，
∴当时，W取最小值，此时，
所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元．
23．（11分）在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）①由菱形性质得到，由等腰三角形性质得到．从而有．由等量代换得到，从而可证；
②由全等的性质得出，由菱形的性质得出，从而有，最后有等量代换即可得到；
（2）由菱形的性质可求出，从而得到为等边三角形，得到，从而可证结论；
（3）证明四边形是正方形，得到，同（1）可证，得到，进而得到为等腰直角三角形，从而得到结论．
【详解】（1）证明∶①如图，
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，即．
∴；
②∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．即．
（2）解：．
理由如下：
∵四边形是菱形，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
由（1）知：，
∵，
∴．
（3）解：．
理由如下：
如图，
∵四边形是菱形，，
∴四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴，即．
∴，
∴．
∵，
∴在中，．
∵．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
(3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．
【答案】(1)；
(2)6
(3)H的坐标为或或
【分析】本题主要考查一次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点间距离等知识，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可；
（3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分，为对角线；，为对角线；，为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
，
解得，
∴；
将，代入直线得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：，
∴，，
，
．
（3）解：设，
∵直线的解析式为与y轴交于点B，
，，
∴，
∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，
①当为对角线，
∴，
则
∵，，，
∴
，
∴；
②当为对角线，
∴，
则，
∵，，，
∴
，
∴H；
③当为对角线，
∴，
∵，，，
∴
，
∴；
综上：H的坐标为或或．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末
押题卷A卷
答题卡答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1) (2)
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
3．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．0.3 B． C．7，24，25 D．
6．化简的值为（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　）
A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD
8．（“实验探究型”情境题）如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使 有意义，则x的值可以是______．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则______．
13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______．
14．（“规律型”情境题）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
15．（“生活应用型”情景试题）如图，某古建筑中有一根高的柱子，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达点正上方的点处．若柱子的底面周长为，则雕刻在柱子上的巨龙的长最短为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1) (2)
17．（6分）如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．
求证：．
18．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？
(2)若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中，的值；
(2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）；
(3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
21．（8分）如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（11分）在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
(3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1) (2)
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．直线沿着y轴向上平移5个单位长度后，经过点，则b的值为（ ）
A． B．1 C． D．9
3．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．0.3 B． C．7，24，25 D．
6．化简的值为（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　）
A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD
8．（“实验探究型”情境题）如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．要使 有意义，则x的值可以是______．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则______．
13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为______．
14．（“规律型”情境题）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
15．（“生活应用型”情景试题）如图，某古建筑中有一根高的柱子，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达点正上方的点处．若柱子的底面周长为，则雕刻在柱子上的巨龙的长最短为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1) (2)
17.（6分）如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．
求证：．
18．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？
(2)若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中，的值；
(2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）；
(3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
21．（8分）如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（11分）在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
(3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．

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