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（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
3．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（“数学传统文化”情境题)镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
6．如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ）
A．16 B． C．11 D．7
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（“实验探究型”情境题）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
13．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为 　 　．
14．（“规律型”情境题）如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为________．
15．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点为顶点的四边形是平行四边形时值为_____秒．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)
(2)
17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：．
18．（6分）已知：，．
(1)求的值；
(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．
根据以上信息，整理、分析数据，得到下表：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分
第一次测试
第二次测试
(1)________，________；
(2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数；
(3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可．
21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
22．（方案策略型”情境题）（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） 100 80
售价（元/双） 160 120
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）
(2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．
若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式；
该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．（11分）如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，为的中点，连接．
①求证：；
②若正方形边长为，求线段的长．
24．（12分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．
(1)分别求点的坐标；
(2)连接求的面积；
(3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
[（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
3．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（“数学传统文化”情境题)镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
6．如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ）
A．16 B． C．11 D．7
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（“实验探究型”情境题）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
13．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为 　 　．
14．（“规律型”情境题）如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为________．
15．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点为顶点的四边形是平行四边形时值为_____秒．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)
(2)
17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：．
18．（6分）已知：，．
(1)求的值；
(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．
根据以上信息，整理、分析数据，得到下表：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分
第一次测试
第二次测试
(1)________，________；
(2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数；
(3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可．
21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
22．（方案策略型”情境题）（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） 100 80
售价（元/双） 160 120
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）
(2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．
若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式；
该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．（11分）如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，为的中点，连接．
①求证：；
②若正方形边长为，求线段的长．
24．（12分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．
(1)分别求点的坐标；
(2)连接求的面积；
(3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
[（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数
∴本题中
移项得
系数化为1得
2．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
【答案】C
【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数和中位数的定义求解，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后中间位置的数或平均数．
【详解】解：∵数据为，
∴众数为42（出现2次），
将数据排序：，
∵数据个数为6（偶数），
∴中位数为第三和第四位的平均值,即，
故选：C．
3．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】解：∵实数a，b满足，，
∴，，
∴，
∴函数的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴下方．
故选：B．
4．（“数学传统文化”情境题)镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正六边形的特点得出，，再根据等腰三角形的性质求出结果即可．
【详解】解：∵六边形为正六边形，
∴，，
∴．
5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
【答案】A
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵是菱形的高，
∴，即：，
∴．
6．如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ）
A．16 B． C．11 D．7
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，，从而得到的长，即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∵是的平分线，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长是．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，，，则，，再化简，即可作答．
【详解】解：由图知，，，
∴，，
∴
．
故选：A．
8．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键．
根据一次函数的交点求出点P的坐标，据此解答即可．
【详解】解：把点代入与得，
，
，
，
直线与相交于点，
关于的方程的解是，
故选：B．
9．（“实验探究型”情境题）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，如图，根据勾股定理求出的长；进而求出的长度；由题意得；利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
【详解】解：四边形为矩形，
；；
由题意得：，
设，则；
由勾股定理得：，
，
；
在中，由勾股定理得：
∴，
解得：，
．
故选：B．
10．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键．
从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可．
【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合，
∴，
∵是底边的中点，
∴，
∵当时，此时点E与点C重合，
∴，
∴，
如图，连接AD，则，
∴，
∴，
由题图②可知，m为函数的最小值，
∴点到的距离为，
∴，
∴，
解得：，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可．
【详解】解：两个最简二次根式 与 能合并，
与 的被开方数相同，
，
解得：．
故答案为：.
12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解．
【详解】解：把点代入得：
，解得：，
∴点，
观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为．
13．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为 　 　．
【答案】16cm．
【分析】由角平分线的定义，可得∠EAD＝∠DAF＝∠ADE，进而可得AE＝ED，由平行四边形的性质可得答案．
【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠FAD，
∵∠EAD＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴平行四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF周长为4AE＝16cm．
故答案为：16cm．
【点睛】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质，掌握菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形是关键．
14．（“规律型”情境题）如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为________．
【答案】.
【分析】本题考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质，关键是勾股定理的应用；根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解．
【详解】解：∵图①中所有正方形的面积和为：；
第一次操作后所有正方形的面积和为：；
第二次操作后所有正方形的面积和为：；
……
第次操作后所有正方形的面积和为：；
∴当时，，
故答案为：8112 ．
15．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点为顶点的四边形是平行四边形时值为_____秒．
【答案】或
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点运动，
∴运动时间为（秒）
∵，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，
到达的时间为（秒），
∴当在点以及点的左边时，即时，
则，
当在的右边时，即时，
则，
以点为顶点的四边形是平行四边形时，
①当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得：；
②当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得，
综合上述，当或时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解答本题的关键．
（1）先利用绝对值、二次根式的乘法，立方根计算即可解答；
（2）利用乘法公式计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，进而可得，再根据对顶角相等可得从而证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．（6分）已知：，．
(1)求的值；
(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
【答案】(1)17
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）将变形为，代入的值，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可；
（2）根据无理数的估算可知，，再代入到代数式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
即，，
又∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，
∴，，
∴
．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？
【答案】(1)旗杆在距离地面处折断
(2)行人在距离旗杆底部处有被砸到的风险
【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理并正确计算是解题的关键．
（1）设的长度为，则的长度为，根据勾股定理列方程，解方程即可求出的的长度．
（2）根据的长度，求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，与作比较，即可求解．
【详解】（1）解：设的长度为，则的长度为，
由勾股定理，可得，
解得．
答：旗杆在距离地面处折断．
（2）解：，
，
，
由勾股定理，可得，
，
行人在距离旗杆底部处有被砸到的风险．
答：行人在距离旗杆底部处有被砸到的风险．
20．（“综合与实践”情境题）（8分）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．
根据以上信息，整理、分析数据，得到下表：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分
第一次测试
第二次测试
(1)________，________；
(2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数；
(3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可．
【答案】(1)；
(2)该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人
(3)第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可；
（2）先计算第二次测试成绩优秀的人在样本中的占比，再乘以社团的学生数即可；
（3）对比两次成绩的平均数、中位数和众数，得出结论．
【详解】（1）解：∵第一次能力测试的学生成绩中，分的占比最高，为，
∴第一次成绩的众数为分，即；
∵第二次测试的名学生的成绩中，第名和第名的成绩都是分，
∴第二次成绩的中位数为（分），即；
（2）解：第二次测试中分及分以上的人数为（人），占比为，
（人）．
答：该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人．
（3）解：第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可）
21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）由矩形性质可知，，因为，可证，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明；
（2）过点作，垂足为，则，可证四边形是矩形，则，，再利用勾股定理即可求出长．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，垂足为，
，，
，
，
四边形是矩形，，
，
四边形是矩形，
，，
，
∵，
．
22．（方案策略型”情境题）（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） 100 80
售价（元/双） 160 120
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）
(2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．
若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式；
该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【答案】(1)该专卖店有种进货方案
(2)；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润
【分析】（1）设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，根据题意列出不等式组，求出的取值范围结合为整数，即可得解；
（2）根据题意列出函数解析式即可；分，，三种情况，根据一次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，
由题意得，，
解得，
为整数，
的整数值有个，
该专卖店有种进货方案；
（2）解：由题意得，，
即；
当时，，
随的增大而增大，
当时，利润最大，此时，
即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；
当时，，即购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元；
当时，，
随的增大而减小，
当时，利润最大，此时，
即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润．
23．（11分）如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，为的中点，连接．
①求证：；
②若正方形边长为，求线段的长．
【答案】(1)
(2)①证明见解析；②
【分析】（1）由正方形的性质可得，，再由翻折的性质得，，，证明得，即可得出结论；
（2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得，，再结合三角形外角的性质可推出，即可得证；
②设，表示出、，根据点是的中点求出、，得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵把沿折叠得到，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（2）①证明：∵把沿折叠得到，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②解：由（1）得，，
∴，
设，
∵正方形边长为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即线段的长．
24．（12分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．
(1)分别求点的坐标；
(2)连接求的面积；
(3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了平面几何图形与一次函数的结合，图形面积的计算，等腰直角三角形的性质与存在性问题．熟悉求直线与坐标轴、直线与直线的交点坐标的方法，利用坐标计算三角形的面积的方法，根据等腰直角三角形的性质，结合一次函数，全等三角形的知识，解决动点条件下的几何存在性问题的方法，是解题的关键．
（1）根据长方形的性质和平行的性质，计算直线与坐标轴，直线与直线的交点坐标．
（2）根据直线与坐标轴的交点坐标，利用割补法计算的面积．
（3）设，过点作交所在直线于点，交所在直线于点，分①点在上方，②点在下方，两种情况讨论，通过证明，，得到对应线段相等，建立关于的一元一次方程，得到的值，继而得到点的坐标．
【详解】（1）解：在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，
，，轴，
∵直线与交于点，与轴交于点，
∴当时，，解得，
当时，，
，：
（2）解：如图，令与轴的交点为，
令，解得，
，
，
，，；
，，，
，
；
（3）解：点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，
∴设，
如图，过点作交所在直线于点，交所在直线于点，
①若点在上方，
是等腰直角三角形，且，
，，
，
，
，
在与中，，
，
，
，
，解得：，
；
②若点在下方，同理可证，，
，
，
即，解得，
，
综上可知，点的坐标为或．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
3．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（“数学传统文化”情境题)镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
6．如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ）
A．16 B． C．11 D．7
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（“实验探究型”情境题）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
12.如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
13．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为 　 　．
14．（“规律型”情境题）如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为________．
15．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点为顶点的四边形是平行四边形时值为_____秒．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)
(2)
17．（6分）如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：．
18．（6分）已知：，．
(1)求的值；
(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？
20．（“综合与实践”情境题）（8分）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．
根据以上信息，整理、分析数据，得到下表：
平均成绩/分 中位数/分 众数/分
第一次测试
第二次测试
(1)________，________；
(2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数；
(3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可．
21．（8分）如图，矩形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
22．（方案策略型”情境题）（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） 100 80
售价（元/双） 160 120
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）
(2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．
若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式；
该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．（11分）如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，为的中点，连接．
①求证：；
②若正方形边长为，求线段的长．
24．（12分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．
(1)分别求点的坐标；
(2)连接求的面积；
(3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
[（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷【B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1) (2)
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末
押题卷【B卷】
答题卡答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1) (2)
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）

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