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广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷
1．6的相反数是(　　)
A．6 B．-6 C． D．-
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
【解答】6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2． 2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3200000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　）
A．豆包 B．秘塔
C．Deepseek D．ima
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵此图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵此图是轴对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
4．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a>-2 B．a≥2 C．a<-2 D．a≤-2
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：a-2≥0，
解得：a≥2，
故答案为：B.
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得此图为三棱柱，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
6．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（　　）
A．样本容量是100
B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．八年级500名学生是总体
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、样本容量是100，故A符合题意；
B、每名学生的数学成绩是个体，故B不符合题意；
C、被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、八年级500名学生的数学成绩是总体，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】利用总体、个体、样本，样本容量的定义分析求解即可．
7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA=100°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=100°-30°=70°，
故答案为：B
【分析】先利用旋转的定义可得∠A1OA=100°，再结合∠AOB=30°，利用角的运算求出∠A1OB的度数即可.
8．物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了（　　）cm
A．2π B．4π C．6π D．12π
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升cm，
故选：C．
【分析】利用弧长公式列出算术求解即可.
9．若ab>0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：
①当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax＋b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；
②当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．
故选：C．
【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
10．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设外卖员配送速度为xkm/h，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设外卖员配送速度为xkm/h，利用“ 若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟 ”直接列出方程即可.
11．点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则=　 　.
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2，
∴=（-3+2）2026=1，
故答案为：1.
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m=-3，n=2，再求解即可.
12．若已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
将代入得：
．
【分析】
先根据题目给出的比例关系，推导出和的关系式，再把关系式代入待求分式化简，就能得到最终结果.
13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有三种粽子，其中符合条件的情况数有1种，
∴选中肉粽的概率是，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于　 　°.
【答案】40
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：中心角为360°÷9=40°，
故答案为：40.
【分析】利用“正多边形的中心角的度数=360°÷边数”列出算式求解即可.
15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为　 　.
【答案】2026
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：由题知，将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为：7×162＋14×161＋10×160＝1792＋224＋10＝2026．
故答案为：2026．
【分析】利用进制之间的计算方法列出算式求解即可.
16．计算
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值化简，再求解即可.
17．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且求m的值.
【答案】（1）证明：由题意得，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为x1，x2
∴m=-2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=；x1x2=）可得，再求解即可.
18．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△BCD为黄金三角形。
【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠A=36°
∴AD=BD（等角对等边）
又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC（等角对等边）
∴AD=BD=BC，
又∵∠DBC=36°
∴△BDC是黄金三角形
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠ABC的角平分线即可；
（2）先利用内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出，再利用内角和求出∠BDC=∠C=72°，利用等角对等边的性质可得AD=BD=BC，再结合∠DBC=36°，即可证出△BDC是黄金三角形.
19．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）= ▲ °；
（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；
（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。
【答案】（1）①200；
②C组人数＝200 30 50 70 20＝30，
补全条形统计图
③54
（2）人
答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人。
（3）现状分析：
校园AI编程（D组，35%）和客家剪纸手工（B组，25%）最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣。东坡诗词诵读（A组，15%）和龙门农民画创作（C组，15%）参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间。惠东渔歌学唱（E组，10%）参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新。
具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能。创新非遗教学形式：邀请惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学习门槛。搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）①50÷25%＝200；
故答案为：200；
③360°×=54°；
故答案为：54；
【分析】（1）①利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
②先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
③先求出“C”的百分比，再乘以360°即可；
（2）先求出“D”的百分比，再乘以1200可得到答案；
（3）利用图形中的数据分析求解即可.
20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DO⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，且∠DBA=∠C
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）若点B是的中点，求证：四边形OAFB是菱形.
【答案】（1）证明：连接OB，
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
又∵∠DBE=∠C
∴∠DBE=∠OBC
∵∠ABC=∠OBE+∠OBC=90°
∴∠OBE+∠DBE=90°
即∠OBD=90°
∴DB是⊙O的切线
（2）连接BF、FA，如图所示：
∵点B是的中点
∴∠BAC=∠BAF
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴∠BAF=∠ABO
∴AF∥BO
∴∠EAF=∠EBO
在△AEF和△BEO中
∴△AEF≌△BEO
∴EF=OE
又由垂径定理可知，DO⊥AB
∴AE=BE
∴AB与OF相互垂直平分
故四边形OAFB是菱形。
【知识点】菱形的判定；切线的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接OB，则OB＝OA，所以∠OBA＝∠BAC，则∠DBA＝∠C，则∠OBD＝∠OBA＋∠DBA＝∠BAC＋∠C＝90°，即可证明DB是⊙O的切线．
（2）连接OA、AF、BF，由DO⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE，弧AF=弧BF，则OD垂直平分AB，所以AF＝BF，由点B是弧CF的中点，得弧BF=弧BC，所以弧AF=弧BF=弧BC，求得∠AOF＝∠BOF＝∠BOC＝60°，可证明△AOF是等边三角形，则OA＝AF，即可证明OA＝OB＝BF＝AF，则四边形OAFB是菱形．
21．九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：
观察下列两组数的积
第一组：91×99，92×98，…，99×91
第二组：901×999，902×998，…，999×901
（1）猜想：第一组数中积最大的算式是　 　、第二组数中积最大的算式是　 　；
（2）证明：在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数），两个乘数的积为y，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；
（3）应用：用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大 请直接写出结论.
【答案】（1）95×95；950×950
（2）证明：设其中一个乘数的个位数字为x，则该乘数为（90+x），
另一个乘数的个位数字为（10-x），则该乘数为90+（10-x）=100-x
则
∵a=-1<0，
∴当时，y取得最大值。
∵x=5在1≤x≤9内且为整数，
∴当x=5时，y取得最大值。即95×95的积最大。
（3）当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大。
【知识点】二次函数的最值；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：猜想：猜想第一组数中积最大的算式是95×95、第二组数中积最大的算式是950×950；
第一组数的乘积中，91＋99＝92＋98＝…＝99＋91＝190，
∴和为定值，
设当m（190 m）时乘积最大，
∴m（190 m）＝ m2＋190m＝ （m 95）2＋952，
∵ 1＜0，
∴当m＝95时，m（190 m）取得最大值；
第二组数的乘积中，901＋999＝902＋998＝…＝999＋901＝1900，和为定值，
同理，第二组数中积最大的算式是950×950；
故答案为：95×95，950×950；
（3）解：设矩形的长为a，宽为b，
∵2a＋2b＝2（a＋b）＝L，
∴a＋b=为定值，
由（1）中结论得，当a＝b，即a＝b=（围成正方形）时，矩形的面积最大．
即当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大．
【分析】（1）观察发现每一组中，两个数的和都为定值，由此设出未知量，利用二次函数的性质即可解答；
（2）依题意可得，y＝ x2＋10x＋9000，根据二次函数的图象与性质即可证明；
（3）设矩形的长为a，宽为b，可得2a＋2b＝2（a＋b）＝L为定值，根据（1）中结论即可解答．
22．综合与实践
【实验背景】
某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。
【实验记录】
测量次数 梯子长度/m 梯子底端到墙脚的水平距离/m 梯子顶端到墙脚的垂直高度/m 梯子与水平面的夹角（α）/° 安全判定（是/否）
第1次 5.0 2.0 4.6 66° 是
第2次 5.0 3.0 　 　 　
第3次 5.0 4.0 3.0 37° 否
（1）【实验探究】
补全表格中第2次测量的信息。
（2）在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。
（3）在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米 并判断移动后是否仍符合安全使用要求
参考数据：
cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26
【答案】（1）4.0；53°；是
（2）在Rt△ABC中
当α=50°时，
AC=5cos50°≈5×0.64≈3.2
当α=75°时，
AC=5cos75°≈5×0.26≈1.3
在保证安全的情况下，长度为5米的梯子低端到墙脚
取值范围为1.3m≤AC≤3.2m。
（3）如图所示：梯子顶端下移后为A1B1，则
在Rt△ABC中，AC=2.5m，AB=5m
在Rt△A1B1C中
由于50°<53°<75°，
故移动后符合安全使用要求。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）在根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）根据勾股定理得到BC=（m），求得B1C＝BC B1B＝4.3 0.3＝4（m），根据勾股定理得到A1C=（m），求得AA1＝A1C AC＝3 2.5＝0.5（m），根据三角函数的定义即可得到结论．
23．综合与探究
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。
（1）【初步探究】
在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若连结AD，BE交于点G如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为　 　；AG与GD的比值为　 　；
（2）在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；
（3）【拓展提高】
如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，M是BC上一点，∠BAM=∠C，将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E，求AM的长.
【答案】（1）1；1
（2）过E作EH∥AD，交BC于点H，
∵BD=DC
∵EH∥AD
（3）连接BE交AM于点L，作EN∥AM交BC于点N，据题意可知
AB=AE=3，CE=1，
∵EN∥AM
，即NM=3CN
由折叠可知，AM⊥BE于点L，BL=EL，∠BAM=∠CAM
∵LM∥EN
∴BM=NM=3CN
∵∠BAM=∠C，∠MBA=∠ABC
∴△MBA∽△ABC
设CN=t，则BM=3t，BC=7t，
∴3t×7t=9，
∴解得（不符合题意，舍去），
∵∠BAM=∠C
∴∠CAM=∠C
∴AM=CM
∴AM的长为
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（1）∵DF∥BE，BD＝CD，
∴CF＝EF，
∴CF与FE的比值为1，
∵AE＝EC，CF＝EF＝CE，
∴AE＝EF，
∵DF∥BE，
∴＝1，
故答案为：1；1；
【分析】（1）根据平行线等分线段到了得到CF＝EF，于是得到CF与FE的比值为1，根据AE=EC，CF＝EF=CE，得到AE＝EF，根据平行线等分线段定理得到结论；
（2）过E作EH∥AD，交BC于点H，根据平行线分线段成比例定理得到结论；
（3）连接BE交AM于点L，作EN∥AM交BC于点N，据题意可知AB＝AE＝3，CE＝1，根据平行线分线段成比例定理得到，即NM＝3CN，根据折叠的性质得到AM⊥BE于点L，BL＝EL，∠BAM＝∠CAM，求得，得到BM＝NM＝3CN，根据相似三角形的性质得到BM BC＝AB2＝32＝9，设CN＝t，则BM＝3t，BC＝7t，求得t1＝，t2=（不符合题意，舍去），根据等腰三角形的性质得到结论．
24．综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶ABCD，截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题：
（1）求图1中抛物线的函数表达式；
（2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD，求台阶应放在离点O多远处 （求OA的取值范围）
（3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米，此时OA=5.5米，起跳点的横坐标记为m，跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值.
【答案】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点为（2，2），且过原点（0，0），
∴设
将（0，0）代入得：
解得：
（2）机器人第一次落地时，令y=0，则
解得x1=0，x2=4，
即第一次落在x=4处，第二次起跳点为（4，0）
∵第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同
∴机器人第二次跳跃的抛物线顶点为（6，2），则
机器人要越过台阶，需满足：
将y=1.5代入得：
解得：
当新抛物线恰好经过点D越过长方形台阶ABCD时，D（5，1.5）
∴A（5，0）此时OA=5
当新抛物线恰好经过点C越过长方形台阶ABCD时，C（7，1.5）B（7，0）
∵AB=1米∴A（6，0），此时OA=6
答：台阶应放在离点O距离5~6米处，即5≤OA≤6.
（3）设直线EF的解析式为y=kx+b，
代入F（0，2），E（4，0）得
，解得：=
∴直线EF：
∴设起跳点的坐标为
∵机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线，
∴新抛物线的顶点为
∴新抛物线的解析式为
∵OA=5.5米，则A（5，0），B（6，0），C（6，1.5），D（5，1.5），CD中点为（6，1.5）
把（6，1.5）代入得：
解得：（舍去）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】1）由待定系数法求抛物线解析式；
（2）根据（1）解析式求出机器人第一次落地点，再根据第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同，求出第二次跳跃的抛物线解析式，再根据机器人能越过长方形台阶ABCD时求出OA的取值范围；
（3）用待定系数法求出直线EF解析式，设起跳点的坐标为(m， m＋2)，根据机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线，得出新抛物线的顶点为(2＋m，2＋( m＋2))，新抛物线的解析式为：y3＝ [x (2＋m)]2＋2＋( m＋2)＝ (x 2 m)2＋4 m，然后把CD中点为（6，1.5）代入抛物线解析式求出m的值．
1 / 1广东惠州市惠城区2026年初中数学学业水平模拟考试试卷
1．6的相反数是(　　)
A．6 B．-6 C． D．-
2． 2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　）
A．豆包 B．秘塔
C．Deepseek D．ima
4．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a>-2 B．a≥2 C．a<-2 D．a≤-2
5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A． B．
C． D．
6．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（　　）
A．样本容量是100
B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．八年级500名学生是总体
7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了（　　）cm
A．2π B．4π C．6π D．12π
9．若ab>0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（　　）
A． B．
C． D．
11．点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则=　 　.
12．若已知，则的值为　 　．
13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是　 　.
14．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于　 　°.
15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为　 　.
16．计算
17．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且求m的值.
18．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△BCD为黄金三角形。
19．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）= ▲ °；
（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；
（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。
20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DO⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，且∠DBA=∠C
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）若点B是的中点，求证：四边形OAFB是菱形.
21．九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：
观察下列两组数的积
第一组：91×99，92×98，…，99×91
第二组：901×999，902×998，…，999×901
（1）猜想：第一组数中积最大的算式是　 　、第二组数中积最大的算式是　 　；
（2）证明：在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数），两个乘数的积为y，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；
（3）应用：用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大 请直接写出结论.
22．综合与实践
【实验背景】
某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。
【实验记录】
测量次数 梯子长度/m 梯子底端到墙脚的水平距离/m 梯子顶端到墙脚的垂直高度/m 梯子与水平面的夹角（α）/° 安全判定（是/否）
第1次 5.0 2.0 4.6 66° 是
第2次 5.0 3.0 　 　 　
第3次 5.0 4.0 3.0 37° 否
（1）【实验探究】
补全表格中第2次测量的信息。
（2）在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。
（3）在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米 并判断移动后是否仍符合安全使用要求
参考数据：
cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26
23．综合与探究
某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用。
（1）【初步探究】
在△ABC中，D、E分别为BC、AC的动点，若连结AD，BE交于点G如图1，若过D作DF∥BE，交AC于F，则CF与FE的比值为　 　；AG与GD的比值为　 　；
（2）在（1）的条件下，求出BG与GE的比值；
（3）【拓展提高】
如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，M是BC上一点，∠BAM=∠C，将△ABC沿AM折叠，AB恰好落在AC上，B的对应点为E，求AM的长.
24．综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线。以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米.舞台上设有长方体台阶ABCD，截面宽AB=1米，竖直高为BC=1.5米，请根据上述信息解决下列问题：
（1）求图1中抛物线的函数表达式；
（2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶ABCD，求台阶应放在离点O多远处 （求OA的取值范围）
（3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯EF上起跳，OE=4米，OF=2米，此时OA=5.5米，起跳点的横坐标记为m，跳跃后刚好落在台阶顶面CD的中点处，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
【解答】6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3200000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵此图不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵此图是轴对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：a-2≥0，
解得：a≥2，
故答案为：B.
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得此图为三棱柱，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、样本容量是100，故A符合题意；
B、每名学生的数学成绩是个体，故B不符合题意；
C、被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、八年级500名学生的数学成绩是总体，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】利用总体、个体、样本，样本容量的定义分析求解即可．
7．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA=100°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=100°-30°=70°，
故答案为：B
【分析】先利用旋转的定义可得∠A1OA=100°，再结合∠AOB=30°，利用角的运算求出∠A1OB的度数即可.
8．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升cm，
故选：C．
【分析】利用弧长公式列出算术求解即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：
①当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax＋b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；
②当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．
故选：C．
【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
10．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设外卖员配送速度为xkm/h，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】设外卖员配送速度为xkm/h，利用“ 若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟 ”直接列出方程即可.
11．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2，
∴=（-3+2）2026=1，
故答案为：1.
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）可得m=-3，n=2，再求解即可.
12．【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
将代入得：
．
【分析】
先根据题目给出的比例关系，推导出和的关系式，再把关系式代入待求分式化简，就能得到最终结果.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有三种粽子，其中符合条件的情况数有1种，
∴选中肉粽的概率是，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．【答案】40
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：中心角为360°÷9=40°，
故答案为：40.
【分析】利用“正多边形的中心角的度数=360°÷边数”列出算式求解即可.
15．【答案】2026
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：由题知，将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为：7×162＋14×161＋10×160＝1792＋224＋10＝2026．
故答案为：2026．
【分析】利用进制之间的计算方法列出算式求解即可.
16．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值化简，再求解即可.
17．【答案】（1）证明：由题意得，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为x1，x2
∴m=-2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=；x1x2=）可得，再求解即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠A=36°
∴AD=BD（等角对等边）
又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC（等角对等边）
∴AD=BD=BC，
又∵∠DBC=36°
∴△BDC是黄金三角形
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠ABC的角平分线即可；
（2）先利用内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出，再利用内角和求出∠BDC=∠C=72°，利用等角对等边的性质可得AD=BD=BC，再结合∠DBC=36°，即可证出△BDC是黄金三角形.
19．【答案】（1）①200；
②C组人数＝200 30 50 70 20＝30，
补全条形统计图
③54
（2）人
答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人。
（3）现状分析：
校园AI编程（D组，35%）和客家剪纸手工（B组，25%）最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣。东坡诗词诵读（A组，15%）和龙门农民画创作（C组，15%）参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间。惠东渔歌学唱（E组，10%）参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新。
具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能。创新非遗教学形式：邀请惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学习门槛。搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）①50÷25%＝200；
故答案为：200；
③360°×=54°；
故答案为：54；
【分析】（1）①利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
②先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
③先求出“C”的百分比，再乘以360°即可；
（2）先求出“D”的百分比，再乘以1200可得到答案；
（3）利用图形中的数据分析求解即可.
20．【答案】（1）证明：连接OB，
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
又∵∠DBE=∠C
∴∠DBE=∠OBC
∵∠ABC=∠OBE+∠OBC=90°
∴∠OBE+∠DBE=90°
即∠OBD=90°
∴DB是⊙O的切线
（2）连接BF、FA，如图所示：
∵点B是的中点
∴∠BAC=∠BAF
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴∠BAF=∠ABO
∴AF∥BO
∴∠EAF=∠EBO
在△AEF和△BEO中
∴△AEF≌△BEO
∴EF=OE
又由垂径定理可知，DO⊥AB
∴AE=BE
∴AB与OF相互垂直平分
故四边形OAFB是菱形。
【知识点】菱形的判定；切线的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）连接OB，则OB＝OA，所以∠OBA＝∠BAC，则∠DBA＝∠C，则∠OBD＝∠OBA＋∠DBA＝∠BAC＋∠C＝90°，即可证明DB是⊙O的切线．
（2）连接OA、AF、BF，由DO⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE，弧AF=弧BF，则OD垂直平分AB，所以AF＝BF，由点B是弧CF的中点，得弧BF=弧BC，所以弧AF=弧BF=弧BC，求得∠AOF＝∠BOF＝∠BOC＝60°，可证明△AOF是等边三角形，则OA＝AF，即可证明OA＝OB＝BF＝AF，则四边形OAFB是菱形．
21．【答案】（1）95×95；950×950
（2）证明：设其中一个乘数的个位数字为x，则该乘数为（90+x），
另一个乘数的个位数字为（10-x），则该乘数为90+（10-x）=100-x
则
∵a=-1<0，
∴当时，y取得最大值。
∵x=5在1≤x≤9内且为整数，
∴当x=5时，y取得最大值。即95×95的积最大。
（3）当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大。
【知识点】二次函数的最值；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：猜想：猜想第一组数中积最大的算式是95×95、第二组数中积最大的算式是950×950；
第一组数的乘积中，91＋99＝92＋98＝…＝99＋91＝190，
∴和为定值，
设当m（190 m）时乘积最大，
∴m（190 m）＝ m2＋190m＝ （m 95）2＋952，
∵ 1＜0，
∴当m＝95时，m（190 m）取得最大值；
第二组数的乘积中，901＋999＝902＋998＝…＝999＋901＝1900，和为定值，
同理，第二组数中积最大的算式是950×950；
故答案为：95×95，950×950；
（3）解：设矩形的长为a，宽为b，
∵2a＋2b＝2（a＋b）＝L，
∴a＋b=为定值，
由（1）中结论得，当a＝b，即a＝b=（围成正方形）时，矩形的面积最大．
即当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大．
【分析】（1）观察发现每一组中，两个数的和都为定值，由此设出未知量，利用二次函数的性质即可解答；
（2）依题意可得，y＝ x2＋10x＋9000，根据二次函数的图象与性质即可证明；
（3）设矩形的长为a，宽为b，可得2a＋2b＝2（a＋b）＝L为定值，根据（1）中结论即可解答．
22．【答案】（1）4.0；53°；是
（2）在Rt△ABC中
当α=50°时，
AC=5cos50°≈5×0.64≈3.2
当α=75°时，
AC=5cos75°≈5×0.26≈1.3
在保证安全的情况下，长度为5米的梯子低端到墙脚
取值范围为1.3m≤AC≤3.2m。
（3）如图所示：梯子顶端下移后为A1B1，则
在Rt△ABC中，AC=2.5m，AB=5m
在Rt△A1B1C中
由于50°<53°<75°，
故移动后符合安全使用要求。
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）在根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）根据勾股定理得到BC=（m），求得B1C＝BC B1B＝4.3 0.3＝4（m），根据勾股定理得到A1C=（m），求得AA1＝A1C AC＝3 2.5＝0.5（m），根据三角函数的定义即可得到结论．
23．【答案】（1）1；1
（2）过E作EH∥AD，交BC于点H，
∵BD=DC
∵EH∥AD
（3）连接BE交AM于点L，作EN∥AM交BC于点N，据题意可知
AB=AE=3，CE=1，
∵EN∥AM
，即NM=3CN
由折叠可知，AM⊥BE于点L，BL=EL，∠BAM=∠CAM
∵LM∥EN
∴BM=NM=3CN
∵∠BAM=∠C，∠MBA=∠ABC
∴△MBA∽△ABC
设CN=t，则BM=3t，BC=7t，
∴3t×7t=9，
∴解得（不符合题意，舍去），
∵∠BAM=∠C
∴∠CAM=∠C
∴AM=CM
∴AM的长为
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（1）∵DF∥BE，BD＝CD，
∴CF＝EF，
∴CF与FE的比值为1，
∵AE＝EC，CF＝EF＝CE，
∴AE＝EF，
∵DF∥BE，
∴＝1，
故答案为：1；1；
【分析】（1）根据平行线等分线段到了得到CF＝EF，于是得到CF与FE的比值为1，根据AE=EC，CF＝EF=CE，得到AE＝EF，根据平行线等分线段定理得到结论；
（2）过E作EH∥AD，交BC于点H，根据平行线分线段成比例定理得到结论；
（3）连接BE交AM于点L，作EN∥AM交BC于点N，据题意可知AB＝AE＝3，CE＝1，根据平行线分线段成比例定理得到，即NM＝3CN，根据折叠的性质得到AM⊥BE于点L，BL＝EL，∠BAM＝∠CAM，求得，得到BM＝NM＝3CN，根据相似三角形的性质得到BM BC＝AB2＝32＝9，设CN＝t，则BM＝3t，BC＝7t，求得t1＝，t2=（不符合题意，舍去），根据等腰三角形的性质得到结论．
24．【答案】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点为（2，2），且过原点（0，0），
∴设
将（0，0）代入得：
解得：
（2）机器人第一次落地时，令y=0，则
解得x1=0，x2=4，
即第一次落在x=4处，第二次起跳点为（4，0）
∵第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同
∴机器人第二次跳跃的抛物线顶点为（6，2），则
机器人要越过台阶，需满足：
将y=1.5代入得：
解得：
当新抛物线恰好经过点D越过长方形台阶ABCD时，D（5，1.5）
∴A（5，0）此时OA=5
当新抛物线恰好经过点C越过长方形台阶ABCD时，C（7，1.5）B（7，0）
∵AB=1米∴A（6，0），此时OA=6
答：台阶应放在离点O距离5~6米处，即5≤OA≤6.
（3）设直线EF的解析式为y=kx+b，
代入F（0，2），E（4，0）得
，解得：=
∴直线EF：
∴设起跳点的坐标为
∵机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线，
∴新抛物线的顶点为
∴新抛物线的解析式为
∵OA=5.5米，则A（5，0），B（6，0），C（6，1.5），D（5，1.5），CD中点为（6，1.5）
把（6，1.5）代入得：
解得：（舍去）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】1）由待定系数法求抛物线解析式；
（2）根据（1）解析式求出机器人第一次落地点，再根据第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同，求出第二次跳跃的抛物线解析式，再根据机器人能越过长方形台阶ABCD时求出OA的取值范围；
（3）用待定系数法求出直线EF解析式，设起跳点的坐标为(m， m＋2)，根据机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线，得出新抛物线的顶点为(2＋m，2＋( m＋2))，新抛物线的解析式为：y3＝ [x (2＋m)]2＋2＋( m＋2)＝ (x 2 m)2＋4 m，然后把CD中点为（6，1.5）代入抛物线解析式求出m的值．
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