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2026年北师大版数学七年级下册期末模拟练习卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （　　)
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　)
A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
5．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．江油市非物质文化遗产有江油肥肠、重华烟火架、铁索飞渡、青林口高抬戏等．小聪和小颖商定从“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”四种中各随机选择一种，用于宣传江油的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（　　）
A． B． C． D．
7．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还，”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
8．生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高近似是生长时间天的一次函数，部分数据如8表所示，则与之间的关系式为（　　）
生长时间/天 30 35
高度 10 15
A． B． C． D．
9． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 (　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在菱形中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径都相等）相交于，两点，直线与边相交于点，连接，．若，，则线段的长为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则　 　．
12．如图，在等腰三角形中，底边的长为，的面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为　 　．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是 　 　．
14．如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是　 　．
15．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节和的大小。当屏幕时，测得，　 　度；若将屏幕PQ绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则的度数为　 　（用的代数式表示）。
16．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园.如图是他们离家的路程 s(单位：km)与小明离家的时间t(单位：h)的关系图，请据图回答下列问题：
（1）图中自变量是　 　，因变量是　 　.
（2）小明家到滨海公园的路程为　 　km，小明在中心书城逗留的时间为　 　h.
（3）小明出发　 　小时后爸爸驾车出发.
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为　 　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　 　 km/h.
（5）爸爸驾车经过　 　小时追上小明，他离家的路程s 与小明离家的时间t 之间的关系式为　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19． 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　 　）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（　 　）
∴∠1＝∠2，（　 　）
∠E＝∠3，（　 　）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴　 　＝　 　，（　 　）
∴AD平分∠BAC．（　 　）
20．“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表
发电量千瓦时 频数 频率
4 0.08
8
0.36
14 　
6 0.12
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：_▲_，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD.AP、BP分别是∠BAD、∠ABC的角平分线.
（1）若∠BAD=64°，求∠APB的度数；
（2）求证：AB=BC+AD；
（3）若BP=3，AP=4，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E、F，若AB=EF，求AE的长。
22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
23．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）若，，求的值；
（2）当时，求出图中阴影部分的面积．
24． 根据语句画图，并回答问题，如图，内有一点P．
（1）作线段；过点P画直线交于点C，画直线交于点D．
（2）证明，请完善证明过程．
证明：∵，
▲ （　　）；
▲
（　　）
▲ + ▲ ，，
（　　）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】18
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】150；(120-α)°
16．【答案】（1）时间；路程
（2）30；1.7
（3）2.5
（4）12；30
（5）；
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
故答案为：．
19．【答案】解：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义
20．【答案】（1）解：
补全频数分布直方图如图所示
（2）解：将太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车卡片分别记为，列表如下：
　
　
　
　
　
则一共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车有两种
（抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车）．
21．【答案】（1）解：∵BC//AD，
∴∠ABC+∠BAD=180°
∵AP、BP分别是∠BAD、∠ABC的角平分线
∴，
∴
∴∠APB=180°-(∠ABP+∠BAP)=90°
（2）证明：如图，延长BP交AD的延长线于点G，
由(1)得∠APB=90°
∴BP⊥AP
在△ABP和△AGP中，
∴△ABP≌△AGP(ASA)
∴BA=GA，BP=GP
∵BC//AD，
∴∠CBP=∠DGP
在△BCP和△GDP中，
∴△BCP≌△GDP(ASA)
∴BC=GD
∴AB=GA=AD+GD=AD+BC
（3）解：①将AB沿AD向右平移到EF，且经过点P，交AD于点E，交BC的延长线于点F，则BF=AE，
同法可证△BPF≌△GPE
∴BF=EG.
∴，
∵BP=3，AP=4，BP⊥AP
在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2
解得，AB=5
由(2)可知，AG=AB=5，
∴
②若点F在BC上，EF=AB，过点P作PN⊥AD与点N，PM⊥AB与点M，
由角平分线性质定理可得PM=PN，
在Rt△ABP中，，
∴，
则，
在Rt△APN和Rt△EPN中，
∵AP=4，，，
由勾股定理可得出，
∴
综上所述，或
22．【答案】（1）解：如图，△AB1C1即为所求
（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，为最小值，
则点P即为所求.图形画对，
点P的坐标为（-1，0）
23．【答案】（1）解：由图可得，；
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
24．【答案】（1）如图所示：，，即为所求；
（2）证明：∵，
（两直线平行，内错角相等）；
∵，
（两直线平行，内错角相等）
∵，，
（等量代换）．

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