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广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（　　）
A． B．10 C． D．9
3．在，，，这4个数中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．以上都不是
5．若代数式，则代数式的值是（　　）
A．1 B． C．4 D．
6．下列命题正确的是(　　)
A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．
B．如果，那么．
C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
7．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，连接，，，与交于H点，以下结论：①；②与的面积相等；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
10．“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（　　）
A．8 B．28 C．56 D．70
二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，，则　 　．
12．根据图中的程序，当输入的时，输出的结果　 　．
13．如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是　 　．
14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为　 　．
15．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动　 　时，．
三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：
，其中．
18．如图，
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）
（1）用尺规作出的平分线．
（2）以为一边在的外部画，的余角．
四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．）
19．临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思．
归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法．
任务：
（1）填空：①：______，②：______，③：______；
（2）请完整解答第3题．
20．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
21．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
（1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？
（2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
23．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H．
（1）填空：　 　°；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：；
②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查轴对称图形的辨别．首先明确轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，再根据定义逐项分析判断即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
则n的值为．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查科学记数法．绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，其表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴负数有2个．
故选：B．
【分析】根据题意去括号，化简绝对值，计算有理数的乘方，从而即可求解。
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；事件的分类
【解析】【解答】解：，
用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，属于不可能事件；
故选：A．
【分析】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，先根据三角形三边的关系，判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】
先对所求代数式变形，然后整体代入计算即可解答．
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；事件的分类；利用频率估计概率；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，命题错误，此选项不符合题意；
B、如果，那么≠b，命题错误，此选项不符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，命题错误，此选项不符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，命题正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定、绝对值的意义、频率与概率、事件的分类依次判断各选项即可求解．
7．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题考查函数图象问题． 观察瓶子，处的截面比处的截面大，放入石子，在处上升的速度比在处上升的速度快由此即可作出判断．
8．【答案】C
【知识点】猪蹄模型；方位角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：根据题意，，
如图所示，过点作，则，
∴，
∴，
故答案为：C ．
【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，过点作，根据平行线的性质求得，再由角的和差可求解．
9．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：∵为等边三角形，，
∴，
∵，
∴（），所以①正确；
∴，，
∴，
∵
∴，
∴与的面积相等，（故②正确）；，（故③正确）；，
∴
，故④正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，由题意得，，结合可得，可证明
，，可得与的面积相等和，也得到，由外角与内角的关系就可以得出结论．
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，
第24个数在从开始的第行的第个数，
观察可得：由从开始的第行的数依次为：，，，，，
由从开始的第行的数依次为：，，，，，，
由从开始的第行的数依次为，，，，，，，
第24个数为，
故选：C．
【分析】本题考查了数字类变化规律，根据“杨辉三角”中数字的排列规律，得到第24个数在从开始的第行的第个数，总结归纳，得到从开始的第行的数依次为，，，，，，，据此作答，即可得到对答案.
11．【答案】1
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，由变形为，再整体代入计算即可．
12．【答案】2
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】解：将代入，
得：，
故答案为：2．
【分析】本题考查的知识点是代数式求值和程序图，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．根据题意，将代入到所给关系式求出y的值即可．
13．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点表示的数是9，
，，
结合点在点的左边，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了线段的和差，在数轴上表示有理数．先根据点表示的数是9，得到，再根据求出，进而可得出点表示的数 ．
14．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
【分析】过作，得到，由可得，由垂直的定义得，根据"两直线平行，同旁内角互补"可求出的度数，同理可求解.
15．【答案】6或2
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：设点E运动的时间为，
如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，
∵为边上的高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得；
如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当点E运动或时，，
故答案为：6或2．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．由题意得，，然后分点E从点B出发沿射线方向运动和点E从点B出发沿射线方向运动两种情况进行讨论求解即可．
16．【答案】解：（1）原式
；
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；乘方的相关概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方，零次幂、负整数指数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键．
（1）原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可；
（2）根据“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可．
17．【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y．
当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值.先利用完全平方公式和单项式乘以多项式，进行去小括号可得：原式=原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x，再合并同类项，利用整式除法运算进行求解可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：即为所求．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线即可求解；
（2）根据余角的定义结合作图-垂线即可求解。
（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：即为所求．
19．【答案】（1）①；② ；③面积；
（2）过点作于点，如图，
为角平分线，
，
，即，
又，，，
，
．
答：线段的长为．
【知识点】平方差公式的几何背景；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】（1）① 图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，两图的阴影面积相等，
，
故上述操作能验证的公式是．
② 设点到的距离是，则利用三角形面积相等可得，
，即，
解得．
故点到的距离为．
③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系．
【分析】（1）①根据图1和图2的图形，分别表示出他们的面积，进而相等即可求解；
②设点到的距离是，根据等面积法得到，即，从而即可求解；
③根据①和②即可求解；
（2）过点作于点，根据角平分线的性质得到，进而根据三角形的面积结合题意求出CD.
20．【答案】（1）100；15
（2）36
（3）300
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）运用B等级的人数除以占比可得本次调查的人数；再用A等级的人数除以调查人数乘以可得解题．
（2）用乘以D等级的占比求出圆心角即可．
（3）用2000乘以扇形统计图中A等级的占比解答．
（4）直接利用概率公式计算解答．
21．【答案】（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，由题意得：
，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：总价，
答：该企业需要支付元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设普通电影票的单价是元，则电影票的单价是元，根据企业花费3700元购买了40涨普通电影票和50张电影票，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即普通电影票的单价），再将其代入中，即可求出电影票的单价；
（2）利用总价=单价×数量，即可求出结论．
（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：
总价，
答：该企业需要支付元．
22．【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；
（5）解：由题意可得，
原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，；
故答案为：；
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键.；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）)根据规定运算，直接计算即可；
（2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈n次方的规定和(3)的结果，综合可得结论；
（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
23．【答案】（1）90；
（2）①∵，
∴，
∴，
又，
∴∠GEH∠AGD，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴∠DAG90°，DGGE，
∴∠DAG∠GHE，
在△DAG和△GHE中，
，
∴；
②EH﹣BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，
∴AGEH，
又AGABBG，AB4，
∴EHAB+BG，EH﹣BGAB4；
（3）下面分两种情况讨论：
（I）当点G在点B的左侧时，如图1，
同（2）①可证得：，
∴GHDAAB，EHAG，
∴GB+BHAG+GB，
∴BHAGEH，又∠GHE90°
∴是等腰直角三角形，
∴∠EBH45°；
（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，
由（2）①证得：．
∴GHDAAB，EHAG，
∴AB+BGBG+GH，
∴AGBH，又EHAG
∴EHHB，又∠GHE90°
∴是等腰直角三角形，
∴；
（III）当点G与点B重合时，
如图3，同理可证：，
∴GHDAAB，EHAGAB，
∴（即）是等腰直角三角形，
∴
综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，都等于45°．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： （1）∵四边形DGEF是正方形，
∴∠DGE=90°，
∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°，
故答案为：90；
【分析】（1）根据正方形的性质结合题意进行角的运算即可求解；
（2）①根据垂直结合正方形的性质得到∠DAG∠GHE，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
②根据三角形全等的性质得到AGEH，再结合题意进行线段的运算即可求解；
（3）根据题意分类讨论：（I）当点G在点B的左侧时，（II） 当点G在点B的右侧时，（III）当点G与点B重合时，再根据三角形全等的判定与性质结合等腰直角三角形的性质即可求解。
1 / 1广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查轴对称图形的辨别．首先明确轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，再根据定义逐项分析判断即可．
2．石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（　　）
A． B．10 C． D．9
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
则n的值为．
故答案为：A．
【分析】本题主要考查科学记数法．绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，其表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．在，，，这4个数中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴负数有2个．
故选：B．
【分析】根据题意去括号，化简绝对值，计算有理数的乘方，从而即可求解。
4．用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．以上都不是
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；事件的分类
【解析】【解答】解：，
用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，属于不可能事件；
故选：A．
【分析】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，先根据三角形三边的关系，判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
5．若代数式，则代数式的值是（　　）
A．1 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】
先对所求代数式变形，然后整体代入计算即可解答．
6．下列命题正确的是(　　)
A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．
B．如果，那么．
C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；事件的分类；利用频率估计概率；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，命题错误，此选项不符合题意；
B、如果，那么≠b，命题错误，此选项不符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，命题错误，此选项不符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，命题正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定、绝对值的意义、频率与概率、事件的分类依次判断各选项即可求解．
7．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】本题考查函数图象问题． 观察瓶子，处的截面比处的截面大，放入石子，在处上升的速度比在处上升的速度快由此即可作出判断．
8．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】猪蹄模型；方位角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：根据题意，，
如图所示，过点作，则，
∴，
∴，
故答案为：C ．
【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，过点作，根据平行线的性质求得，再由角的和差可求解．
9．如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，连接，，，与交于H点，以下结论：①；②与的面积相等；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：∵为等边三角形，，
∴，
∵，
∴（），所以①正确；
∴，，
∴，
∵
∴，
∴与的面积相等，（故②正确）；，（故③正确）；，
∴
，故④正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，由题意得，，结合可得，可证明
，，可得与的面积相等和，也得到，由外角与内角的关系就可以得出结论．
10．“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（　　）
A．8 B．28 C．56 D．70
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，
第24个数在从开始的第行的第个数，
观察可得：由从开始的第行的数依次为：，，，，，
由从开始的第行的数依次为：，，，，，，
由从开始的第行的数依次为，，，，，，，
第24个数为，
故选：C．
【分析】本题考查了数字类变化规律，根据“杨辉三角”中数字的排列规律，得到第24个数在从开始的第行的第个数，总结归纳，得到从开始的第行的数依次为，，，，，，，据此作答，即可得到对答案.
二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，，则　 　．
【答案】1
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，由变形为，再整体代入计算即可．
12．根据图中的程序，当输入的时，输出的结果　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】解：将代入，
得：，
故答案为：2．
【分析】本题考查的知识点是代数式求值和程序图，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．根据题意，将代入到所给关系式求出y的值即可．
13．如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：点表示的数是9，
，，
结合点在点的左边，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了线段的和差，在数轴上表示有理数．先根据点表示的数是9，得到，再根据求出，进而可得出点表示的数 ．
14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
【分析】过作，得到，由可得，由垂直的定义得，根据"两直线平行，同旁内角互补"可求出的度数，同理可求解.
15．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动　 　时，．
【答案】6或2
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：设点E运动的时间为，
如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，
∵为边上的高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得；
如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当点E运动或时，，
故答案为：6或2．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．由题意得，，然后分点E从点B出发沿射线方向运动和点E从点B出发沿射线方向运动两种情况进行讨论求解即可．
三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）原式
；
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；乘方的相关概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方，零次幂、负整数指数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键．
（1）原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可；
（2）根据“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可．
17．先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y．
当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值.先利用完全平方公式和单项式乘以多项式，进行去小括号可得：原式=原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x，再合并同类项，利用整式除法运算进行求解可求出答案.
18．如图，
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）
（1）用尺规作出的平分线．
（2）以为一边在的外部画，的余角．
【答案】（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：即为所求．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线即可求解；
（2）根据余角的定义结合作图-垂线即可求解。
（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：即为所求．
四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．）
19．临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思．
归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法．
任务：
（1）填空：①：______，②：______，③：______；
（2）请完整解答第3题．
【答案】（1）①；② ；③面积；
（2）过点作于点，如图，
为角平分线，
，
，即，
又，，，
，
．
答：线段的长为．
【知识点】平方差公式的几何背景；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】（1）① 图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，两图的阴影面积相等，
，
故上述操作能验证的公式是．
② 设点到的距离是，则利用三角形面积相等可得，
，即，
解得．
故点到的距离为．
③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系．
【分析】（1）①根据图1和图2的图形，分别表示出他们的面积，进而相等即可求解；
②设点到的距离是，根据等面积法得到，即，从而即可求解；
③根据①和②即可求解；
（2）过点作于点，根据角平分线的性质得到，进而根据三角形的面积结合题意求出CD.
20．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
【答案】（1）100；15
（2）36
（3）300
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）解：成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）运用B等级的人数除以占比可得本次调查的人数；再用A等级的人数除以调查人数乘以可得解题．
（2）用乘以D等级的占比求出圆心角即可．
（3）用2000乘以扇形统计图中A等级的占比解答．
（4）直接利用概率公式计算解答．
21．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
（1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？
（2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
【答案】（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，由题意得：
，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：总价，
答：该企业需要支付元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设普通电影票的单价是元，则电影票的单价是元，根据企业花费3700元购买了40涨普通电影票和50张电影票，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即普通电影票的单价），再将其代入中，即可求出电影票的单价；
（2）利用总价=单价×数量，即可求出结论．
（1）解：设普通电影票的单价为元，则电影票的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元．
（2）解：由题意得：
总价，
答：该企业需要支付元．
五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；
（5）解：由题意可得，
原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，；
故答案为：；
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键.；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）)根据规定运算，直接计算即可；
（2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈n次方的规定和(3)的结果，综合可得结论；
（5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
23．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H．
（1）填空：　 　°；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：；
②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数；
【答案】（1）90；
（2）①∵，
∴，
∴，
又，
∴∠GEH∠AGD，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴∠DAG90°，DGGE，
∴∠DAG∠GHE，
在△DAG和△GHE中，
，
∴；
②EH﹣BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，
∴AGEH，
又AGABBG，AB4，
∴EHAB+BG，EH﹣BGAB4；
（3）下面分两种情况讨论：
（I）当点G在点B的左侧时，如图1，
同（2）①可证得：，
∴GHDAAB，EHAG，
∴GB+BHAG+GB，
∴BHAGEH，又∠GHE90°
∴是等腰直角三角形，
∴∠EBH45°；
（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，
由（2）①证得：．
∴GHDAAB，EHAG，
∴AB+BGBG+GH，
∴AGBH，又EHAG
∴EHHB，又∠GHE90°
∴是等腰直角三角形，
∴；
（III）当点G与点B重合时，
如图3，同理可证：，
∴GHDAAB，EHAGAB，
∴（即）是等腰直角三角形，
∴
综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，都等于45°．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： （1）∵四边形DGEF是正方形，
∴∠DGE=90°，
∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°，
故答案为：90；
【分析】（1）根据正方形的性质结合题意进行角的运算即可求解；
（2）①根据垂直结合正方形的性质得到∠DAG∠GHE，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
②根据三角形全等的性质得到AGEH，再结合题意进行线段的运算即可求解；
（3）根据题意分类讨论：（I）当点G在点B的左侧时，（II） 当点G在点B的右侧时，（III）当点G与点B重合时，再根据三角形全等的判定与性质结合等腰直角三角形的性质即可求解。
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