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广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期七年级下册期中质量检测数学
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，的角平分线、交于点，且点到的距离等于2cm，的面积是，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在等边三角形，边上的高， 是上的一个动点，是边 的中点，在点运动的过程中，的最小值是 （　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，点，分别为，上一点，作射线，则下列说法正确的是 （ ）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
7．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．如图，已知，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知 AF 是∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作交 AF 于点 E．若∠DEA=28°，则∠BDG 的度数为（　　）
A．28° B．34° C．48° D．56°
11．观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第2024个数是（　　）
A． B． C． D．
12．若，，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是　 　．
14．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算： =　 　．
15．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是　 　．
16．折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则　 　．
17．计算
（1）；
（2）．
18．如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）根据定义计算：
①，；
②，．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律．
（3）已知，求a的值．
22．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
（1）请你帮小明求出纸片的长和宽；
（2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．
（3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取）
23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
（1）如果，求的度数；
（2）如果，则________；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是图形旋转所得，故A错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确；
C、是图形旋转所得，故C错误；
D、最后一个形状不同，故D错误．
故选：B．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角；
故答案为：A．
【分析】利用同位角定义：在被截线的同侧，截线的同方，形如“F”型判，由此判断即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，
∴代表点M到直线l的距离的是线段的长度．
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作，，，连接，
点是的内角平分线的交点，点到边的距离是，
面积为，即
∴，
，
∴，即，
即的周长为．
故选：D．
【分析】本题结合角平分线性质与三角形面积计算。角平分线上的点到角两边距离相等，因此D到△ABC三边距离均为2cm。将△ABC拆分为△ABD、△ACD、△CBD，利用面积公式，代入相等的高，推导周长表达式求解。
5．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形全等及其性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-ASA；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】连接，
等边中，是边上的高
∴垂直平分
，
当，，三点共线时，，
等边中，是边的中点，
是等边三角形边上的高，
和中
，
的最小值为，
故选：B．
【分析】本题考查等边三角形性质与轴对称最短路径。等边三角形三线合一，AD垂直平分BC，故EB=EC，将EB+EF转化为EC+EF。根据两点之间线段最短，C、F、E共线时取最小值，等边三角形各高相等，CF为AB边上的高，等于AD=6。
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是内错角，A错误，不符合题意；
B、与是邻补角，不是对顶角，B错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，正确，符合题意；
D、与不是同位角，D错误，不符合题意．
故答案为：C
【分析】本题考查内错角、对顶角、同旁内角、同位角的识别。逐一核对选项：A中∠1与∠C为内错角；B中∠2与∠3是邻补角；C中∠2与∠C符合同旁内角定义；D中∠1与∠4不符合同位角特征，由此确定正确选项。
7．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】过点作直线，则，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、当时，此时，则，原说法错误，不符合题意；
B、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，此时，则，原说法正确，符合题意
D、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平行线的判定结合对顶角相等对选项逐一分析，进而即可求解。
9．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1=∠2，
∴PQMN，
∴∠3+∠4=180°，
∵，
∴=45°，
故选：C．
【分析】根据题意结合平行线的判定与性质证明PQMN得到∠3+∠4=180°，从而代入∠3的度数即可求解。
10．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAE=∠CAE，
∵，
∴∠AED=∠CAE，∠BDG=∠BAC，
∴∠DAE=∠AED=28°，
∴∠BAC=2∠DAE=56°，
∴∠BDG=56°．
故选：D
【分析】本题结合角平分线与平行线性质。DG∥AC，得∠DEA=∠CAE；AF平分∠BAC，得∠DAE=∠CAE，故∠DAE=∠DEA=28°，∠BAC=56°；再由DG∥AC，得∠BDG=∠BAC，得出结果。
11．【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】原数据可变为：，，，，，
即，，，，，
∴第2024个数是，
故答案为：D.
【分析】先将原数据变形为，，，，，可得规律，再求出第2024个数是即可.
12．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用开平方求未知数；求代数式的值-整体代入求值；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
综上：的值是0或4．
故答案为：C．
【分析】由题意得，，，分类讨论：当，，则；当，，，；当，，，；当，，，则的值是0或4．.
13．【答案】
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：若开始输入的的值是27，
由题可得：27的立方根为3，是有理数，
3的算术平方根是，是无理数，输出，
则输出的的值为．
故答案为：．
【分析】本题考查立方根、算术平方根的运算。输入x=27，先求立方根得3（有理数），再求3的算术平方根为（无理数），按程序输出该值。
14．【答案】9900
【知识点】定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意知 = =99×100=9900，
故答案为：9900
【分析】根据新运算可得原式=，约分计算即可。
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵第1个数是，
第2个数是，
第3个数是，
第4个数是，
第5个数是 ，
第6个数是 ，
∴ 第个数据，
故答案为：.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律第个数据，从而得解.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】根据折叠的性质得，，．
∵四边形是长方形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据折叠的性质得到，，．再根据矩形的性质得到，，进而结合直角三角形的性质进行角的运算即可求解。
17．【答案】（1）
；

（2）
．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）计算，计算结果为 ；
（2）计算，计算结果为 ．
（1）
；
（2）
．
18．【答案】解：∵，∴
，c，d是截线，，
，，
即，，的度数分别为，，．
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先根据补角得到∠4的度数，再根据平行线的性质得到，，从而即可求解。
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中的平移，向右平移4个单位，横坐标加4、纵坐标不变，据此求A1、B1、C1坐标并画图；
（2）本题考查坐标系中三角形面积计算，用补形法：将△ABC置于矩形内，矩形面积减去周围三个直角三角形面积，计算得结果。
（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
20．【答案】（1）解：，
，
，
，
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，可证得，再利用两直线平行，同位角相等可证，由此可求出∠C的度数.
（2）利用两直线平行，同位角相等可证得，利用三角形的内角和定理可求出∠CFD=90°，再根据两直线平行，同位角相等可求出∠EPD的度数，然后利用垂直的定义可证得结论.
（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
21．【答案】（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题考查新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程；
（1）根据新定义可得：；；
，再利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减法进行计算可求出答案.
（2）根据（1）中的计算结果可得：；，进而可判断该运算满足交换律；
（3）根据是一个非负数，利用平方根的非负性的性质可得：，利用新定义计算可得：，进而可得，再利用平方根的含义解方程可求出a的值.
（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
22．【答案】（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个纸片的长为，宽为，根据长方形的面积结合题意求出x即可；
（2）根据题意得到原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，从而即可求解；
（3）根据题意请求出圆形纸片的直径，进而对比即可求解。
（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．
23．【答案】（1）解∶根据题意，得，∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴；
（2）30
（3）解：理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：30；
【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而结合折叠的性质得到，再进行角的运算即可求解；
（2）根据题意进行角的运算得到∠DED'的度数，由（1）知：，则，再根据平行线的性质求出∠EFC的度数，从而根据折叠的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3） 设，进而根据（2）的方法即可求解。
（1）解∶根据题意，得，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：30；
（3）解：
理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期七年级下册期中质量检测数学
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、是图形旋转所得，故A错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确；
C、是图形旋转所得，故C错误；
D、最后一个形状不同，故D错误．
故选：B．
【分析】根据平移性质逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角；
故答案为：A．
【分析】利用同位角定义：在被截线的同侧，截线的同方，形如“F”型判，由此判断即可得到答案．
3．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，
∴代表点M到直线l的距离的是线段的长度．
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可求解。
4．如图，的角平分线、交于点，且点到的距离等于2cm，的面积是，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作，，，连接，
点是的内角平分线的交点，点到边的距离是，
面积为，即
∴，
，
∴，即，
即的周长为．
故选：D．
【分析】本题结合角平分线性质与三角形面积计算。角平分线上的点到角两边距离相等，因此D到△ABC三边距离均为2cm。将△ABC拆分为△ABD、△ACD、△CBD，利用面积公式，代入相等的高，推导周长表达式求解。
5．如图，在等边三角形，边上的高， 是上的一个动点，是边 的中点，在点运动的过程中，的最小值是 （　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形全等及其性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-ASA；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】连接，
等边中，是边上的高
∴垂直平分
，
当，，三点共线时，，
等边中，是边的中点，
是等边三角形边上的高，
和中
，
的最小值为，
故选：B．
【分析】本题考查等边三角形性质与轴对称最短路径。等边三角形三线合一，AD垂直平分BC，故EB=EC，将EB+EF转化为EC+EF。根据两点之间线段最短，C、F、E共线时取最小值，等边三角形各高相等，CF为AB边上的高，等于AD=6。
6．如图，点，分别为，上一点，作射线，则下列说法正确的是 （ ）
A．与是内错角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是内错角，A错误，不符合题意；
B、与是邻补角，不是对顶角，B错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，正确，符合题意；
D、与不是同位角，D错误，不符合题意．
故答案为：C
【分析】本题考查内错角、对顶角、同旁内角、同位角的识别。逐一核对选项：A中∠1与∠C为内错角；B中∠2与∠3是邻补角；C中∠2与∠C符合同旁内角定义；D中∠1与∠4不符合同位角特征，由此确定正确选项。
7．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如解图，过点作直线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】过点作直线，则，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、当时，此时，则，原说法错误，不符合题意；
B、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，此时，则，原说法正确，符合题意
D、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平行线的判定结合对顶角相等对选项逐一分析，进而即可求解。
9．如图，已知，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1=∠2，
∴PQMN，
∴∠3+∠4=180°，
∵，
∴=45°，
故选：C．
【分析】根据题意结合平行线的判定与性质证明PQMN得到∠3+∠4=180°，从而代入∠3的度数即可求解。
10．如图，已知 AF 是∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作交 AF 于点 E．若∠DEA=28°，则∠BDG 的度数为（　　）
A．28° B．34° C．48° D．56°
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAE=∠CAE，
∵，
∴∠AED=∠CAE，∠BDG=∠BAC，
∴∠DAE=∠AED=28°，
∴∠BAC=2∠DAE=56°，
∴∠BDG=56°．
故选：D
【分析】本题结合角平分线与平行线性质。DG∥AC，得∠DEA=∠CAE；AF平分∠BAC，得∠DAE=∠CAE，故∠DAE=∠DEA=28°，∠BAC=56°；再由DG∥AC，得∠BDG=∠BAC，得出结果。
11．观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第2024个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】原数据可变为：，，，，，
即，，，，，
∴第2024个数是，
故答案为：D.
【分析】先将原数据变形为，，，，，可得规律，再求出第2024个数是即可.
12．若，，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
【答案】C
【知识点】等式的基本性质；利用开平方求未知数；求代数式的值-整体代入求值；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
综上：的值是0或4．
故答案为：C．
【分析】由题意得，，，分类讨论：当，，则；当，，，；当，，，；当，，，则的值是0或4．.
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是　 　．
【答案】
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：若开始输入的的值是27，
由题可得：27的立方根为3，是有理数，
3的算术平方根是，是无理数，输出，
则输出的的值为．
故答案为：．
【分析】本题考查立方根、算术平方根的运算。输入x=27，先求立方根得3（有理数），再求3的算术平方根为（无理数），按程序输出该值。
14．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算： =　 　．
【答案】9900
【知识点】定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意知 = =99×100=9900，
故答案为：9900
【分析】根据新运算可得原式=，约分计算即可。
15．观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵第1个数是，
第2个数是，
第3个数是，
第4个数是，
第5个数是 ，
第6个数是 ，
∴ 第个数据，
故答案为：.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律第个数据，从而得解.
16．折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】根据折叠的性质得，，．
∵四边形是长方形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据折叠的性质得到，，．再根据矩形的性质得到，，进而结合直角三角形的性质进行角的运算即可求解。
17．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
；

（2）
．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）计算，计算结果为 ；
（2）计算，计算结果为 ．
（1）
；
（2）
．
18．如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数．
【答案】解：∵，∴
，c，d是截线，，
，，
即，，的度数分别为，，．
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先根据补角得到∠4的度数，再根据平行线的性质得到，，从而即可求解。
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到，请画出，并写出的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中的平移，向右平移4个单位，横坐标加4、纵坐标不变，据此求A1、B1、C1坐标并画图；
（2）本题考查坐标系中三角形面积计算，用补形法：将△ABC置于矩形内，矩形面积减去周围三个直角三角形面积，计算得结果。
（1）解：如图，即为所求，的坐标；
（2）解：由图可得，的面积．
20．如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
【答案】（1）解：，
，
，
，
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，可证得，再利用两直线平行，同位角相等可证，由此可求出∠C的度数.
（2）利用两直线平行，同位角相等可证得，利用三角形的内角和定理可求出∠CFD=90°，再根据两直线平行，同位角相等可求出∠EPD的度数，然后利用垂直的定义可证得结论.
（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）根据定义计算：
①，；
②，．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律．
（3）已知，求a的值．
【答案】（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题考查新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程；
（1）根据新定义可得：；；
，再利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减法进行计算可求出答案.
（2）根据（1）中的计算结果可得：；，进而可判断该运算满足交换律；
（3）根据是一个非负数，利用平方根的非负性的性质可得：，利用新定义计算可得：，进而可得，再利用平方根的含义解方程可求出a的值.
（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
22．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为．
（1）请你帮小明求出纸片的长和宽；
（2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．
（3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取）
【答案】（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设这个纸片的长为，宽为，根据长方形的面积结合题意求出x即可；
（2）根据题意得到原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，从而即可求解；
（3）根据题意请求出圆形纸片的直径，进而对比即可求解。
（1）解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得：
，
解得：，负值舍去，
即长为，宽为；
（2）解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为，
不能裁出想要的正方形纸片；
（3）解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为，即，
半径，负值舍去，
直径为，即，
∵，
不能裁出想要的圆形纸片．
23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
（1）如果，求的度数；
（2）如果，则________；
（3）探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解∶根据题意，得，∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴；
（2）30
（3）解：理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：30；
【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而结合折叠的性质得到，再进行角的运算即可求解；
（2）根据题意进行角的运算得到∠DED'的度数，由（1）知：，则，再根据平行线的性质求出∠EFC的度数，从而根据折叠的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3） 设，进而根据（2）的方法即可求解。
（1）解∶根据题意，得，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：30；
（3）解：
理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴．
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