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广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025~2026 学年下学期八年级四月份大作业 数学学科试卷
1．下列是二次根式的是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，不是二次根式；
B、是二次根式；
C、2是正整数，不是二次根式；
D、是负整数，不是二次根式．
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0)的式子是二次根式，则符合题意的是.
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．3，4，5 B．6，7，8 C．8，9，10 D．4，12，13
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A.，且3，4，5均为正整数，是勾股数，本选项符合题意；
B.，，，不是勾股数，本选项不符合题意；
C.，，，不是勾股数，本选项不符合题意；
D.，，，不是勾股数，本选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】勾股数的定义为：满足的三个正整数，称为勾股数，其中c是最大数，则符合勾股数的一组是3，4，5.
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A：如图，此时对于一个值，存在两个与之对应，故该选项符合题意；
B.C.D：根据图象可知，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，故选项B，C，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】函数的定义： 对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应 ，自变量与函数是一 一对应的关系，则符合题意的是A项.
4．如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得，由两直线平行，内错角相等，得 = ．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式；
B选项：被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
D选项：被开方数含分母，不是最简二次根式．
故答案为：C
【分析】最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母 即分母中不含根号 ，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，则最简二次根式为
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
7．如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
∴，
即所代表的正方形的边长为10．
故答案为：D.
【分析】如图，
在Rt△DEF中，由勾股定理得=10．
8．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：一个正六边形的内角和的度数是.
故选：C.
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
9．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
故点所表示的数是，
故选：C．
【分析】利用勾股定理计算出即可作答求解。
10．如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵与相邻的外角是，
∴，
∵在四边形中，，，
∴的度数为；
故答案为：B．
【分析】由外角是70°，则 =110°，再根据四边形的内角和为360°，则的度数为.
11．如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，即，
解得，
即．
故答案为：D
【分析】由折叠的性质得：，则，则，设，则，在中，由勾股定理，解得BE=5．
12．如图①，在矩形中，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ABCD的路线匀速移动．随着点P的移动，的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形的面积为（　　）
A．8 B．15 C．30 D．60
【答案】D
【知识点】矩形的性质；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：由图2知，点P运动3秒时到达B点，
又∵点P的运动速度是，
∴．
又∵，
∴．
∴矩形的面积为．
故答案为：D.
【分析】由图2可知，点P运动3秒到达点B，AB=6，由点P的运动速度和，则AD=10，矩形ABCD的面积为60．
13．使二次根式有意义的的值为　 　（写出一个符合题意的值即可）．
【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
则，解得，，
故答案为：2（答案不唯一，即可）．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是　 　边形．
【答案】五
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正多边形的外角和等于，
∴这个正多边形的边数，
故这个正多边形是五边形．
故答案为：五．
【分析】根据正多边形外角性质即可求出答案.
15．如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接和，分别取，的中点E，F，测得线段的长为，则A，B两点间的距离是　 　．
【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20.
【分析】根据题意可得是的中位线，根据中位线定理得AB=2EF=20.
16．如图，在正方形的内部，作等边三角形，过点E作的平行线分别交、于点M，N，若，则，之间的距离为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解： 四边形 是正方形，，
，，，，
，，
∴，，
∴点到的距离等于与之间的距离，即的长，
是等边三角形，
，，
∴，
在 中，，
由勾股定理得，
，，
与 之间的距离为．
故答案为：.
【分析】根据正方形的性质，得AB=BC=2，，，，则，，在 中，，由勾股定理得BM=，则 与 之间的距离：．
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法结果为；
（2）先计算，再计算减法结果为2．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表：
物体的质量x/ 0 1 2 3 4
弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16
根据上表，解决下列问题．
（1）在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
（3）学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？
【答案】（1）
（2）解：当时，，
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为；
（3）解：当时，则，
解得，
此时弹簧所挂物体质量为．
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
y关于x的函数解析式．
【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，则y关于x的函数关系式为；
（2）令时，代入解析式y=2x+8，解得y的值为；
（3）令时，代入解析式y=2x+8，解得x的值 ．
（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
y关于x的函数解析式．
（2）解：当时，，
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为；
（3）解：当时，则，
解得，
此时弹簧所挂物体质量为．
19．如图，点E是矩形的边上的一点，且．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）四边形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，再根据边之间的关系可得，由平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．如图，在中，，垂足为D，，，．
（1）求，的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：，垂足为D，
，
，，
；
，

（2）解：，
且，，
故，
，
故是直角三角形；
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；数形结合
【解析】【分析】（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=1.2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=1.6；
（2）由勾股定理逆定理 a2+b2=c2，判定△ABC是直角三角形.
（1）解：，垂足为D，
，
，，
；
，
．
（2）解：，
且，，
故，
，
故是直角三角形；
21．【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：
当，时：∵，∴，∴当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）若a，b均为正数，，则的最大值为______；
（2）若，当x为何值时，有最小值，最小值为多少；
（3）如图，小颖同学要做一个面积为的菱形风筝（如图所示），请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少？
【答案】（1）4
（2）解：∵，∴，
当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为．
（3）解：设对角线的两根竹条长分别为，，且，，
根据题意，得，故，
因为；
故用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是；
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的实际应用；一元一次不等式的应用；菱形的性质；数形结合
【解析】【解答】（1）解：当，时：
∵，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为，
∵，
∴，
则的最大值为．
【分析】（1）根据题意，得，则当时，有最大值为，由，则，最大值为4；
（2），当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为；
（3）设对角线的两根竹条长分别为，，根据题意，得，ab=3600，由=，则用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是.
（1）解：当，时：
∵，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为，
∵，
∴，
则的最大值为．
（2）解：∵，
∴，
当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为．
（3）解：设对角线的两根竹条长分别为，，且，，
根据题意，得，故，
因为；
故用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是；
22．根据以下素材，探索完成任务．
背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一．
素材一 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头叶猴活跃程度（次）和时间（时）的关系图象（如图1），活跃程度指在范围内某一时刻猴的出现次数，如时，平均每猴的出现次数为次．
素材二 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶猴，猴子先从地面出发，花2分钟爬至这座石山的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬山一半的时间爬回地面．在猴子刚到达山顶时，猴子也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山顶，过程中与猴子相遇．设两只白头叶猴距离地面的高度为y米，猴子所用的时间为t分钟，若将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）．
任务一：
（1）根据素材一回答问题：
①在______时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在时，野生白头叶猴的活跃程度为______次；
②若此地区的面积为，估计这天野生白头叶猴出现的次数．
任务二：
（2）根据素材二回答问题：
①请根据表述，补全猴子下山过程的图象；
②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度．
【答案】(1) ①，；
②由函数图象可知，在这天时，野生白头叶猴的活跃程度为次，
则（次），
答：估计这天野生白头叶猴出现的次数为15次．
（2）
解：①∵猴子花了爬山一半的时间，即分钟爬回地面，∴补全猴子下山过程的图象如下：
．
②由函数图象可知，猴子下山的速度为（米/分钟），猴子上山的速度为（米/分钟），
当它们相遇时，则有，
解得，
则，
答：相遇时的值为分钟，此时它们距离地面的高度为126米．
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】（1）解：①由函数图象可知，在时，野生白头叶猴的活跃程度最高，为次；在时，野生白头叶猴的活跃程度为次．
故答案为：9：00； 0.03；【分析】（1）①从函数图象中获取信息；
②利用此地区的面积乘以这天野生白头叶猴的活跃程度为次；
（2）①根据猴子花了爬山一半的时间爬回地面图象如下：
②根据两只猴子相遇时，它们爬过的距离之和等于米建立方程，解得=2.9，则.
23．在菱形中，（），点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作，在绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．
（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______；
（2）如图2，菱形的边长为，，求的值（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长．
【答案】（1）
（2）解：∵菱形边长为，，∴为等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
如图，过作于点，于点，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，同理得，
分两种情况：
①当点在、之间时，点在、之间，
；
②当点在、之间时，点在、之间，
；
综上，；
（3）解：如图，过点作于点，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
在中，
∵，，
∴，
解得或，
由（2）知，
∵，
∴当时，；
当时，；
经检验，两种情况均符合题意
∴的长为或．
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，
当时，菱形为正方形，
∴，平分，，
∵，即，
∴为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：CE+CF=BC【分析】（1）先由判定菱形为正方形，根据得为中点，连接，，得，线段和代换得；
（2）由得为等边三角形，；作、，
由角平分线性质得，，得；再由直角三角形性质，得，分两种位置情况 ①当点在、之间时，点在、之间， ②当点在、之间时，点在、之间 ，得出恒为；
（3）如图，过点作于点，
利用等边三角形性质得=3，=的长度；设，在中用勾股定理，列方程，解得或；代入（2）的结论，结合已知，检验均符合题意，则 为或 ．
（1）解：，
如图，连接，
当时，菱形为正方形，
∴，平分，，
∵，即，
∴为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵菱形边长为，，
∴为等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
如图，过作于点，于点，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，同理得，
分两种情况：
①当点在、之间时，点在、之间，
；
②当点在、之间时，点在、之间，
；
综上，；
（3）解：如图，过点作于点，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
在中，
∵，，
∴，
解得或，
由（2）知，
∵，
∴当时，；
当时，；
经检验，两种情况均符合题意，
∴的长为或．
1 / 1广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025~2026 学年下学期八年级四月份大作业 数学学科试卷
1．下列是二次根式的是（　　）
A． B． C．2 D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．3，4，5 B．6，7，8 C．8，9，10 D．4，12，13
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
9．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图①，在矩形中，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ABCD的路线匀速移动．随着点P的移动，的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形的面积为（　　）
A．8 B．15 C．30 D．60
13．使二次根式有意义的的值为　 　（写出一个符合题意的值即可）．
14．若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是　 　边形．
15．如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接和，分别取，的中点E，F，测得线段的长为，则A，B两点间的距离是　 　．
16．如图，在正方形的内部，作等边三角形，过点E作的平行线分别交、于点M，N，若，则，之间的距离为　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表：
物体的质量x/ 0 1 2 3 4
弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16
根据上表，解决下列问题．
（1）在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
（3）学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？
19．如图，点E是矩形的边上的一点，且．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
20．如图，在中，，垂足为D，，，．
（1）求，的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
21．【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：
当，时：∵，∴，∴当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）若a，b均为正数，，则的最大值为______；
（2）若，当x为何值时，有最小值，最小值为多少；
（3）如图，小颖同学要做一个面积为的菱形风筝（如图所示），请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少？
22．根据以下素材，探索完成任务．
背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一．
素材一 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头叶猴活跃程度（次）和时间（时）的关系图象（如图1），活跃程度指在范围内某一时刻猴的出现次数，如时，平均每猴的出现次数为次．
素材二 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶猴，猴子先从地面出发，花2分钟爬至这座石山的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬山一半的时间爬回地面．在猴子刚到达山顶时，猴子也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山顶，过程中与猴子相遇．设两只白头叶猴距离地面的高度为y米，猴子所用的时间为t分钟，若将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）．
任务一：
（1）根据素材一回答问题：
①在______时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在时，野生白头叶猴的活跃程度为______次；
②若此地区的面积为，估计这天野生白头叶猴出现的次数．
任务二：
（2）根据素材二回答问题：
①请根据表述，补全猴子下山过程的图象；
②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度．
23．在菱形中，（），点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作，在绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．
（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______；
（2）如图2，菱形的边长为，，求的值（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，不是二次根式；
B、是二次根式；
C、2是正整数，不是二次根式；
D、是负整数，不是二次根式．
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0)的式子是二次根式，则符合题意的是.
2．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A.，且3，4，5均为正整数，是勾股数，本选项符合题意；
B.，，，不是勾股数，本选项不符合题意；
C.，，，不是勾股数，本选项不符合题意；
D.，，，不是勾股数，本选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】勾股数的定义为：满足的三个正整数，称为勾股数，其中c是最大数，则符合勾股数的一组是3，4，5.
3．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A：如图，此时对于一个值，存在两个与之对应，故该选项符合题意；
B.C.D：根据图象可知，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，故选项B，C，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】函数的定义： 对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应 ，自变量与函数是一 一对应的关系，则符合题意的是A项.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得，由两直线平行，内错角相等，得 = ．
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式；
B选项：被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
D选项：被开方数含分母，不是最简二次根式．
故答案为：C
【分析】最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母 即分母中不含根号 ，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，则最简二次根式为
6．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，由题意得：，
∴，
即所代表的正方形的边长为10．
故答案为：D.
【分析】如图，
在Rt△DEF中，由勾股定理得=10．
8．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：一个正六边形的内角和的度数是.
故选：C.
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
故点所表示的数是，
故选：C．
【分析】利用勾股定理计算出即可作答求解。
10．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵与相邻的外角是，
∴，
∵在四边形中，，，
∴的度数为；
故答案为：B．
【分析】由外角是70°，则 =110°，再根据四边形的内角和为360°，则的度数为.
11．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，即，
解得，
即．
故答案为：D
【分析】由折叠的性质得：，则，则，设，则，在中，由勾股定理，解得BE=5．
12．【答案】D
【知识点】矩形的性质；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】解：由图2知，点P运动3秒时到达B点，
又∵点P的运动速度是，
∴．
又∵，
∴．
∴矩形的面积为．
故答案为：D.
【分析】由图2可知，点P运动3秒到达点B，AB=6，由点P的运动速度和，则AD=10，矩形ABCD的面积为60．
13．【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
则，解得，，
故答案为：2（答案不唯一，即可）．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】五
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正多边形的外角和等于，
∴这个正多边形的边数，
故这个正多边形是五边形．
故答案为：五．
【分析】根据正多边形外角性质即可求出答案.
15．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20.
【分析】根据题意可得是的中位线，根据中位线定理得AB=2EF=20.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解： 四边形 是正方形，，
，，，，
，，
∴，，
∴点到的距离等于与之间的距离，即的长，
是等边三角形，
，，
∴，
在 中，，
由勾股定理得，
，，
与 之间的距离为．
故答案为：.
【分析】根据正方形的性质，得AB=BC=2，，，，则，，在 中，，由勾股定理得BM=，则 与 之间的距离：．
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法结果为；
（2）先计算，再计算减法结果为2．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）
（2）解：当时，，
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为；
（3）解：当时，则，
解得，
此时弹簧所挂物体质量为．
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
y关于x的函数解析式．
【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，则y关于x的函数关系式为；
（2）令时，代入解析式y=2x+8，解得y的值为；
（3）令时，代入解析式y=2x+8，解得x的值 ．
（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
y关于x的函数解析式．
（2）解：当时，，
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为；
（3）解：当时，则，
解得，
此时弹簧所挂物体质量为．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）四边形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，再根据边之间的关系可得，由平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：，垂足为D，
，
，，
；
，

（2）解：，
且，，
故，
，
故是直角三角形；
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；数形结合
【解析】【分析】（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=1.2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=1.6；
（2）由勾股定理逆定理 a2+b2=c2，判定△ABC是直角三角形.
（1）解：，垂足为D，
，
，，
；
，
．
（2）解：，
且，，
故，
，
故是直角三角形；
21．【答案】（1）4
（2）解：∵，∴，
当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为．
（3）解：设对角线的两根竹条长分别为，，且，，
根据题意，得，故，
因为；
故用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是；
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的实际应用；一元一次不等式的应用；菱形的性质；数形结合
【解析】【解答】（1）解：当，时：
∵，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为，
∵，
∴，
则的最大值为．
【分析】（1）根据题意，得，则当时，有最大值为，由，则，最大值为4；
（2），当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为；
（3）设对角线的两根竹条长分别为，，根据题意，得，ab=3600，由=，则用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是.
（1）解：当，时：
∵，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为，
∵，
∴，
则的最大值为．
（2）解：∵，
∴，
当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为．
（3）解：设对角线的两根竹条长分别为，，且，，
根据题意，得，故，
因为；
故用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是；
22．【答案】(1) ①，；
②由函数图象可知，在这天时，野生白头叶猴的活跃程度为次，
则（次），
答：估计这天野生白头叶猴出现的次数为15次．
（2）
解：①∵猴子花了爬山一半的时间，即分钟爬回地面，∴补全猴子下山过程的图象如下：
．
②由函数图象可知，猴子下山的速度为（米/分钟），猴子上山的速度为（米/分钟），
当它们相遇时，则有，
解得，
则，
答：相遇时的值为分钟，此时它们距离地面的高度为126米．
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；数形结合
【解析】【解答】（1）解：①由函数图象可知，在时，野生白头叶猴的活跃程度最高，为次；在时，野生白头叶猴的活跃程度为次．
故答案为：9：00； 0.03；【分析】（1）①从函数图象中获取信息；
②利用此地区的面积乘以这天野生白头叶猴的活跃程度为次；
（2）①根据猴子花了爬山一半的时间爬回地面图象如下：
②根据两只猴子相遇时，它们爬过的距离之和等于米建立方程，解得=2.9，则.
23．【答案】（1）
（2）解：∵菱形边长为，，∴为等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
如图，过作于点，于点，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，同理得，
分两种情况：
①当点在、之间时，点在、之间，
；
②当点在、之间时，点在、之间，
；
综上，；
（3）解：如图，过点作于点，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
在中，
∵，，
∴，
解得或，
由（2）知，
∵，
∴当时，；
当时，；
经检验，两种情况均符合题意
∴的长为或．
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：如图，连接，
当时，菱形为正方形，
∴，平分，，
∵，即，
∴为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：CE+CF=BC【分析】（1）先由判定菱形为正方形，根据得为中点，连接，，得，线段和代换得；
（2）由得为等边三角形，；作、，
由角平分线性质得，，得；再由直角三角形性质，得，分两种位置情况 ①当点在、之间时，点在、之间， ②当点在、之间时，点在、之间 ，得出恒为；
（3）如图，过点作于点，
利用等边三角形性质得=3，=的长度；设，在中用勾股定理，列方程，解得或；代入（2）的结论，结合已知，检验均符合题意，则 为或 ．
（1）解：，
如图，连接，
当时，菱形为正方形，
∴，平分，，
∵，即，
∴为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵菱形边长为，，
∴为等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
如图，过作于点，于点，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，同理得，
分两种情况：
①当点在、之间时，点在、之间，
；
②当点在、之间时，点在、之间，
；
综上，；
（3）解：如图，过点作于点，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
在中，
∵，，
∴，
解得或，
由（2）知，
∵，
∴当时，；
当时，；
经检验，两种情况均符合题意，
∴的长为或．
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