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广东广州华侨外国语学校2025--2026学年下学期七年级期中训练数学问卷
1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列实数、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，现将沿着方向平移到的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．18 B．32 C．36 D．40
6．如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（　　）
A．1班在2班的北偏东40°，处，
B．1班在2班的北偏东50°，处．
C．1班在2班的南偏西40°，处．
D．1班在2班的南偏西50°，处．
7．下列命题中，是真命题的有（　　）
①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．-64的立方根是　 　 。
12．已知是方程的一个解，那么a的值是　 　．
13．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则　 　．
14．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　 　．
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是　 　．
16．如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论：
①；②平分；③；④
其中结论正确的有　 　（填结论序号）．
17．计算：
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．解方程组．
20．如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
22．仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数．
23．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和
（1）求x与a的值；
（2）求的立方根．
24．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足．
（1）求G、H两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根是4，
∴，
故选：B．
【分析】根据算术平方根定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、能判定，故不符合题意；
B、能判定，符合题意；
C、不能判定，故不符合题意；
D、不能判定，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：实数、、、、中，无理数有、，共2个．
故答案为：A．
【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数的是、.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解： 如图：
∵现将沿着方向平移到的位置，，
∴
∴
∵若平移距离为4，
∴
∴阴影部分的面积和梯形的面积相等
∴阴影面积．
故选：B．
【分析】根据平移性质可得，则，根据边之间的关系可得BC'，再根据梯形面积即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
1班在2班的北偏东40°方向，距离B处5千米的A处；
故答案为：A．
【分析】确定一个点的位置需要两个量：方位角和距离，则1班在2班的北偏东40°方向，距离B处5千米的A处 ．
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③如果直线，直线，那么，真命题；
④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
故选：B．
【分析】根据对顶角相等，内错角的定义，平行线的推论，直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
∴点在第四象限．
故选：D
【分析】解方程组可得m，n值，再根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为，
故答案为：B．
【分析】
设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；用代数式表示数值变化规律；数形结合
【解析】【解答】解：，
∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，
∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为，
∴的纵坐标为，
∵下标为偶数的两个点之间的距离为，
∴的横坐标为：，
∴的坐标为．
故答案为：C
【分析】根据点的下标的情况的变化规律：判断偶数点的横坐标，偶数点的纵坐标为-1，则的坐标为．
11．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．【答案】2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：．
故答案为：2
【分析】把代入，计算求解即可．
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由平角的定义出=75°，根据平行线的性质得=75°．
14．【答案】
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：点在直角坐标系的x轴上，
这点的纵坐标是0，
，
解得，
点坐标为
故答案为：
【分析】x轴上点的纵坐标为0，则m-1=0，m=1，则P（4，0）
15．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：设平移后点的对应点分别是，
分两种情况：
在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或
【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上点平移后的对应点的坐标是；在轴上，在轴上，点平移后的对应点的坐标是；则点平移后的对应点的坐标是或．．
16．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：①∵，
∴，
故结论①正确；
②∵，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
故结论②正确；
③过点F作，则，
，
，
故结论③正确；
④∵为的平分线，
，
，
，
，
故结论④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据直线平行判定定理可判断①；根据直线平行性质可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可判断②；过点F作，则，根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可判断③；根据角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】解：原式，
，
．

【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】计算算术平方根，立方根，化简，去括号后计算加减法，结果为 ．
18．【答案】（1）解：，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解得 或
（2）根据立方根的定义解得 ．
（1）解：，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19．【答案】解：方程组，
得：，
解得，
将代入①式得：，
解得，
故方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
21．【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
22．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数则，解得 ，a的值为36 ；
（2）a=36代入得27，27的立方根为3．
（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为．
24．【答案】任务一：8，3；0，6；
任务二：
（张），
该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅；
任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张，
根据题意得，，
解得，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：
，
，
，为非负整数，
，或，或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15，每张坐垫宽40，每张板材长240，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值计算即可求出答案.
任务二：根据题意列式计算即可求出答案.
任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
25．【答案】（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，b值，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据两点间距离可得，根据三角形面积可得，连接，作轴于轴于，则，结合三角形面积建立方程，解方程可得，则，根据两点间距离可得CE，DH，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）过点分别作轴，轴，设，则，分情况讨论：当点在上方时，，根据角平分线定义可得∠AGQ，再根据直线平行性质即可求出答案；当点在下方时，，根据角平分线定义，直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
1 / 1广东广州华侨外国语学校2025--2026学年下学期七年级期中训练数学问卷
1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根是4，
∴，
故选：B．
【分析】根据算术平方根定义即可求出答案.
2．如图，下列条件能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、能判定，故不符合题意；
B、能判定，符合题意；
C、不能判定，故不符合题意；
D、不能判定，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．下列实数、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：实数、、、、中，无理数有、，共2个．
故答案为：A．
【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数的是、.
4．已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．如图，在中，，，现将沿着方向平移到的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．18 B．32 C．36 D．40
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解： 如图：
∵现将沿着方向平移到的位置，，
∴
∴
∵若平移距离为4，
∴
∴阴影部分的面积和梯形的面积相等
∴阴影面积．
故选：B．
【分析】根据平移性质可得，则，根据边之间的关系可得BC'，再根据梯形面积即可求出答案.
6．如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（　　）
A．1班在2班的北偏东40°，处，
B．1班在2班的北偏东50°，处．
C．1班在2班的南偏西40°，处．
D．1班在2班的南偏西50°，处．
【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
1班在2班的北偏东40°方向，距离B处5千米的A处；
故答案为：A．
【分析】确定一个点的位置需要两个量：方位角和距离，则1班在2班的北偏东40°方向，距离B处5千米的A处 ．
7．下列命题中，是真命题的有（　　）
①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③如果直线，直线，那么，真命题；
④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
故选：B．
【分析】根据对顶角相等，内错角的定义，平行线的推论，直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组得，
∴点在第四象限．
故选：D
【分析】解方程组可得m，n值，再根据点的坐标与象限的关系即可求出答案.
9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为，
故答案为：B．
【分析】
设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；用代数式表示数值变化规律；数形结合
【解析】【解答】解：，
∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，
∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为，
∴的纵坐标为，
∵下标为偶数的两个点之间的距离为，
∴的横坐标为：，
∴的坐标为．
故答案为：C
【分析】根据点的下标的情况的变化规律：判断偶数点的横坐标，偶数点的纵坐标为-1，则的坐标为．
11．-64的立方根是　 　 。
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．已知是方程的一个解，那么a的值是　 　．
【答案】2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
，
解得：．
故答案为：2
【分析】把代入，计算求解即可．
13．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由平角的定义出=75°，根据平行线的性质得=75°．
14．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：点在直角坐标系的x轴上，
这点的纵坐标是0，
，
解得，
点坐标为
故答案为：
【分析】x轴上点的纵坐标为0，则m-1=0，m=1，则P（4，0）
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：设平移后点的对应点分别是，
分两种情况：
在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或
【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上点平移后的对应点的坐标是；在轴上，在轴上，点平移后的对应点的坐标是；则点平移后的对应点的坐标是或．．
16．如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论：
①；②平分；③；④
其中结论正确的有　 　（填结论序号）．
【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：①∵，
∴，
故结论①正确；
②∵，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
故结论②正确；
③过点F作，则，
，
，
故结论③正确；
④∵为的平分线，
，
，
，
，
故结论④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据直线平行判定定理可判断①；根据直线平行性质可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，根据角平分线判定定理可判断②；过点F作，则，根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可判断③；根据角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
17．计算：
【答案】解：原式，
，
．

【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】计算算术平方根，立方根，化简，去括号后计算加减法，结果为 ．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解得 或
（2）根据立方根的定义解得 ．
（1）解：，
，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19．解方程组．
【答案】解：方程组，
得：，
解得，
将代入①式得：，
解得，
故方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
20．如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
22．仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
23．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和
（1）求x与a的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数则，解得 ，a的值为36 ；
（2）a=36代入得27，27的立方根为3．
（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为．
24．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张． 方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
【答案】任务一：8，3；0，6；
任务二：
（张），
该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅；
任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张，
根据题意得，，
解得，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：
，
，
，为非负整数，
，或，或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15，每张坐垫宽40，每张板材长240，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值计算即可求出答案.
任务二：根据题意列式计算即可求出答案.
任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足．
（1）求G、H两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，b值，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据两点间距离可得，根据三角形面积可得，连接，作轴于轴于，则，结合三角形面积建立方程，解方程可得，则，根据两点间距离可得CE，DH，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）过点分别作轴，轴，设，则，分情况讨论：当点在上方时，，根据角平分线定义可得∠AGQ，再根据直线平行性质即可求出答案；当点在下方时，，根据角平分线定义，直线平行性质即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，
∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．
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