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广东省汕头市司马浦镇2024-2025年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数：、、、、中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．以下调查中，适合全面调查的是（　　）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
3．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（　　）
A．互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
5．下列命题属于真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．两个无理数的差还是无理数
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点在第二象限，则点在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．若关于、的方程组和有相同的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．正整数a、b分别满足，，则（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是　 　．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　 　 组．
13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝　 　°．
14．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是　 　．
15．若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为　 　．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．计算：
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．如图，直线、相交于点，
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
20．如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
（1）写出点、的坐标，并求出的面积；
（2）平移，使点与点重合，请画出平移后的，并写出点，的坐标；
（3）写出内一点平移后的对应点的坐标．
21．已知关于，的方程组的解是一对正数．
（1）试确定的取值范围；
（2）化简．
五、解答题（三）(第22题13分、第23题14分.共27分)
22．【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
23．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
属于有理数，不符合题意；
是分数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
综上可知：共有无理数个，
故答案为：．
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数判断每个实数即可．
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；
C、 检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴与互余，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了垂直，余角，对顶角等知识，由 可得，根据图形可看出的对顶角与互余，那么与互余．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：、同位角相等的前提是两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
、实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题，不符合题意；
、两个无理数的差有可能是有理数，如存在反例：如，原命题是假命题，不符合题意；
、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是真命题，符合题意；
故答案为：．
【分析】本题考查了 命题与定理 ，平行线的判定，有理数、无理数相关概念和性质，利用平行线的性质及判定方法、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
6．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为：
，
故答案为：．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每个不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”在数轴上表示出解集即可．
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题可知，点和点，横坐标相同，纵坐标相反，
则点A与点A 关于轴对称，
∵点在第二象限，
∴点在第三象限．
故答案为：C
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
8．【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，标记角，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【分析】先通过角的关系判定直线平行，再利用平行性质和邻补角求角度.
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：联立方程：，
得：，
得：，
得：，解得：，
把代入得，解得：，
因此，方程组的解为，
将代入得，
，
得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将方程组中不含的两个方程组成一个新的方程组，运用加减消元法求出的值，再代入方程组中另一个方程，得到关于的方程组，把方程组中的两方程相加得，化简得，再代入代数式中计算即可．
10．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
11．【答案】0
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
则这个数为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根，0的平方根是0，0立方根也是0，故0的平方根与它的立方根完全相同．
12．【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
13．【答案】105
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴，
∵三角形内角和是，
∴．
故答案为：105．
【分析】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定：理，先求出及的度数，再根据三角形内角和是即可进行解答．
14．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点在轴上，则纵坐标为，设，
∵点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】本题考查点的坐标，设点的坐标为，根据点到轴的距离为5，列出关于的方程，解方程求出即可．
15．【答案】，，，
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴满足条件的m的所有非负整数值为：，，，，
故答案为：，，，．
【分析】本题考查了二元一次方程组的、解二元一次方程组和一元一次不等式，先将方程组的两个方程相加，可得，即，再根据已知，得出不等式，解一元一次不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可．
16．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，原式先化简，，，，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
17．【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
∴它的所有整数解为：、0、1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再取解集相交的部分，即可得到不等式组的解集，再取整数解即可得到答案．
18．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【分析】本题考查了垂线的性质，邻补角的定义，解题时，应注意领会由垂直得直角这一要点．（1）根据垂直的性质可求得，然后根据等量代换及补角的定义求解即可；
（2）由得，根据求出，再根据求解即可．
（1）解：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
19．【答案】（1）解：(名)，
答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）解：B类学生人数为：(名)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：估计B类的学生人数600名．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据A类学生的人数结合其所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据题意用总人数减去其余人数，进而得到B类学生的人数，再画出条形统计图即可求解；
（3）根据题意用总数乘以B所占的百分比即可求解。
20．【答案】（1）解：由图可知，点、，
的面积为
；
（2）解：如图，
∴即为所求；
∵，，点与点重合，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∵，，
∴，，
（3）解：由（）得向左平移个单位，向下平移个单位，
∴内一点平移后的对应点的坐标为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移变换以及平移的性质和三角形的面积，平移前后坐标的变化规律是解题的关键．
（）根据点，的位置即可写出两个点的坐标，然后根据网格的特点用割补法即可求出的面积；
（）先根据点和点重合，即可得到平移的方向和距离，从而确定，的坐标，再首尾顺次连接即可得到并写出 点，的坐标 ；
（）根据平移在性质即可得到 点的平移过程与三角形平移的过程一致，由此即可求解．
（1）解：由图可知，点、，
的面积为
；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∵，，
∴，，
如图，
∴即为所求；
（3）解：由（）得向左平移个单位，向下平移个单位，
∴内一点平移后的对应点的坐标为．
21．【答案】解：（1），
①＋②得：2x＝6m 2，x＝3m 1；
① ②得：4y＝ 2m＋4，y＝，
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：＜m＜2；
（2）∵＜m＜2，
∴3m 1＞0，m 2＜0，
∴|3m 1|+|m 2|＝（3m 1）＋（2 m）＝2m+1．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的综合问题，通过把x，y的值用m表示，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围．（1）将字母m看作已知数，运用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再根据方程组 的解是一对正数列出不等式组，求出不等式组的解集即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．
22．【答案】解：（1）；
（2）；
理由如下：
，，
，
，，
，
，
；
（3）．
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1），
，
，
；
故答案为：．
【分析】本题以三角板摆放为背景，综合考查平行线的判定与性质、角度的计算与转化。
（1）利用平行线性质结合三角板已知角度，通过角的差运算求解；
（2）根据已知角度求出同旁内角，再依据“同旁内角互补，两直线平行”判断平行关系；
（3）借助平行线性质建立角之间的等式关系，再结合邻补角进行推导，得出 PAB 与MCA 的数量关系。
23．【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”， 可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，” 可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）取各进货方案，利用总利润=销售单价×销售数量-进货单价×购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合a为正整数，即可得出结论．
（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
1 / 1广东省汕头市司马浦镇2024-2025年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数：、、、、中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
属于有理数，不符合题意；
是分数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
综上可知：共有无理数个，
故答案为：．
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数判断每个实数即可．
2．以下调查中，适合全面调查的是（　　）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；
C、 检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、 调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.
3．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
4．已知：如图，，垂足为O，为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（　　）
A．互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
【答案】C
【知识点】垂线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴与互余，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了垂直，余角，对顶角等知识，由 可得，根据图形可看出的对顶角与互余，那么与互余．
5．下列命题属于真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．两个无理数的差还是无理数
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定；无理数的概念；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：、同位角相等的前提是两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
、实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题，不符合题意；
、两个无理数的差有可能是有理数，如存在反例：如，原命题是假命题，不符合题意；
、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是真命题，符合题意；
故答案为：．
【分析】本题考查了 命题与定理 ，平行线的判定，有理数、无理数相关概念和性质，利用平行线的性质及判定方法、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为：
，
故答案为：．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每个不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”在数轴上表示出解集即可．
7．已知点在第二象限，则点在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题可知，点和点，横坐标相同，纵坐标相反，
则点A与点A 关于轴对称，
∵点在第二象限，
∴点在第三象限．
故答案为：C
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
8．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，标记角，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【分析】先通过角的关系判定直线平行，再利用平行性质和邻补角求角度.
9．若关于、的方程组和有相同的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：联立方程：，
得：，
得：，
得：，解得：，
把代入得，解得：，
因此，方程组的解为，
将代入得，
，
得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将方程组中不含的两个方程组成一个新的方程组，运用加减消元法求出的值，再代入方程组中另一个方程，得到关于的方程组，把方程组中的两方程相加得，化简得，再代入代数式中计算即可．
10．正整数a、b分别满足，，则（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是　 　．
【答案】0
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
则这个数为：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根，0的平方根是0，0立方根也是0，故0的平方根与它的立方根完全相同．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　 　 组．
【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝　 　°．
【答案】105
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴，
∵三角形内角和是，
∴．
故答案为：105．
【分析】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定：理，先求出及的度数，再根据三角形内角和是即可进行解答．
14．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点在轴上，则纵坐标为，设，
∵点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】本题考查点的坐标，设点的坐标为，根据点到轴的距离为5，列出关于的方程，解方程求出即可．
15．若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为　 　．
【答案】，，，
【知识点】一元一次不等式的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴满足条件的m的所有非负整数值为：，，，，
故答案为：，，，．
【分析】本题考查了二元一次方程组的、解二元一次方程组和一元一次不等式，先将方程组的两个方程相加，可得，即，再根据已知，得出不等式，解一元一次不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，原式先化简，，，，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
∴它的所有整数解为：、0、1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再取解集相交的部分，即可得到不等式组的解集，再取整数解即可得到答案．
18．如图，直线、相交于点，
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【分析】本题考查了垂线的性质，邻补角的定义，解题时，应注意领会由垂直得直角这一要点．（1）根据垂直的性质可求得，然后根据等量代换及补角的定义求解即可；
（2）由得，根据求出，再根据求解即可．
（1）解：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
【答案】（1）解：(名)，
答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）解：B类学生人数为：(名)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：估计B类的学生人数600名．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据A类学生的人数结合其所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据题意用总人数减去其余人数，进而得到B类学生的人数，再画出条形统计图即可求解；
（3）根据题意用总数乘以B所占的百分比即可求解。
20．如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
（1）写出点、的坐标，并求出的面积；
（2）平移，使点与点重合，请画出平移后的，并写出点，的坐标；
（3）写出内一点平移后的对应点的坐标．
【答案】（1）解：由图可知，点、，
的面积为
；
（2）解：如图，
∴即为所求；
∵，，点与点重合，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∵，，
∴，，
（3）解：由（）得向左平移个单位，向下平移个单位，
∴内一点平移后的对应点的坐标为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移变换以及平移的性质和三角形的面积，平移前后坐标的变化规律是解题的关键．
（）根据点，的位置即可写出两个点的坐标，然后根据网格的特点用割补法即可求出的面积；
（）先根据点和点重合，即可得到平移的方向和距离，从而确定，的坐标，再首尾顺次连接即可得到并写出 点，的坐标 ；
（）根据平移在性质即可得到 点的平移过程与三角形平移的过程一致，由此即可求解．
（1）解：由图可知，点、，
的面积为
；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∵，，
∴，，
如图，
∴即为所求；
（3）解：由（）得向左平移个单位，向下平移个单位，
∴内一点平移后的对应点的坐标为．
21．已知关于，的方程组的解是一对正数．
（1）试确定的取值范围；
（2）化简．
【答案】解：（1），
①＋②得：2x＝6m 2，x＝3m 1；
① ②得：4y＝ 2m＋4，y＝，
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：＜m＜2；
（2）∵＜m＜2，
∴3m 1＞0，m 2＜0，
∴|3m 1|+|m 2|＝（3m 1）＋（2 m）＝2m+1．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的综合问题，通过把x，y的值用m表示，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围．（1）将字母m看作已知数，运用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再根据方程组 的解是一对正数列出不等式组，求出不等式组的解集即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）中所求m的范围，利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．
五、解答题（三）(第22题13分、第23题14分.共27分)
22．【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
【答案】解：（1）；
（2）；
理由如下：
，，
，
，，
，
，
；
（3）．
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1），
，
，
；
故答案为：．
【分析】本题以三角板摆放为背景，综合考查平行线的判定与性质、角度的计算与转化。
（1）利用平行线性质结合三角板已知角度，通过角的差运算求解；
（2）根据已知角度求出同旁内角，再依据“同旁内角互补，两直线平行”判断平行关系；
（3）借助平行线性质建立角之间的等式关系，再结合邻补角进行推导，得出 PAB 与MCA 的数量关系。
23．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”， 可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，” 可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）取各进货方案，利用总利润=销售单价×销售数量-进货单价×购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合a为正整数，即可得出结论．
（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
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