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绥化市初中毕业学业考试数学猜题卷（绿）
一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．a3 a4＝a7 C．a4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a7
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的工件的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．在今年十一期间，绥化市共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（　　）
A．2.0946×103元 B．0.20946×104元
C．2.0946×107元 D．0.20946×108元
5．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF，则k的值为（　　）
A． B． C．7 D．
7．下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等．真命题的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 40 50 35 20 25 10
则这组成绩的中位数和平均数分别为（　　）
A．25.25，30 B．30，85 C．27.5，85 D．30，30
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中，
①4ac＜b2； ②a＞b＞c； ③一次函数y＝ax+c的图象不经过第四象限；
④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）；⑤3b+2c＞0；
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
14．因式分解：m3n﹣9mn＝　 　．
15．一个不透明的袋子中有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从袋子中随机摸出2个球，摸出两球是一黑一白的概率是 　 　．
16．化简：（a+）（1﹣）的结果是 　 　．
17．若方程x2﹣2（a+1）x+a+4＝0的两根满足，则a的值为 　 　．
18．如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AE＝3，则CD的长为　 　 ．
19．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是m2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差m2，则 　 　 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 　 　．
21．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为　 　海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．
观察如图，图（1）有2个三角形，记作a1＝2；图（2）有3个三角形，记作a2＝3；图（3）有6 个三角形，记作a3＝6；图（4）有11个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则
an＝ 　 （结果用含n的代数式表示）．
三．解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．
24．（7分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了 　 　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中a＝ 　 　 ，D所对的圆心角为 　 　 度；
（4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
25．（10分）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 　 　个；
若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 　 　张；
（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
26．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，AC交于点G，点E是AB上一点，连接CE，交BD于点F，且满足∠ACD＝∠ACF．
（1）求证：∠ACE＝∠ABD．
（2）若点C是的中点，
①求证：CE＝CD；
②若，时，求的值．
（3）如图2，当点F是BG的中点时，若AB＝2，AC＝3，求CG的值．
27．（10分）小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题．
【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N．
①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠CBN＝90°，
∵AM⊥DF，CN⊥DF，
∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＝∠CBN，
∠AMB＝∠CNB＝90°，
AB＝BC，
∴　 　 ；
②AM＝2，CN＝7，则MN＝　 　 ；
【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由；
【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，请求出△ACE的面积．
28．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）、B（2，0），与y轴交于点C，直线y＝mx+n经过两点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P在已知抛物线上，且位于第二象限，当四边形PABC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，将已知抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线的对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'的对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．
一．选择题
1．B．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．7．D．8．D．9．D．10．B．11．B．12．A．
二．填空题
13．x≥﹣且x≠2．14．mn（m+3）（m﹣3）15．．16．a+2．17．2．18．6．19．＞．
20．或．21．11．22．n2﹣2n+3．
三．解答题
23．解：解：（1）如图所示：
（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，
设⊙O的半径为r，则OB＝r，
∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，OD＝r，
∵∠C＝90°．∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴OA＝2r，
∵AB＝4，
∴2r+r＝4，
解得r＝，
∵OB＝OE，∠OBE＝60°，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF+S△OBE＝+×（）2＝π+．
24．解：（1）500；
（2）样本中选择项目B“篮球”的人数为500﹣150﹣100﹣50＝200（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）20，36；
（4）2000200（名），
答：该校2000名学生中需要培训的学生人数约为200名．
25．解：（1）（200﹣x），（200﹣y）；
（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，
使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，
制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；
故，解得：，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张；
（3）∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，
故总成本为150×5+8×50＝1150（元）；
∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，
∴，解得：7≤a≤18，
设利润为w元，则w＝100a+100（20﹣a）﹣1150，
整理得：w＝850+50a，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
故当a＝18时，有最大值，最大值为850+50×18＝1750（元），
则此时B种木盒的销售单价定为20﹣×18＝11（元），
即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．
26．（1）证明：∵∠ACD＝∠ACE，
又∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACE＝∠ABD；
（2）①证明：∵C是BD中点，
∴∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠DBC，
∴∠BEC＝∠BAC+∠ACE，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠BEC＝∠ABC，
∴BC＝EC，
∴EC＝DC；
②解：延长CE交⊙O于点P，连接PB，
∵∠BDC＝∠P，
∴△CBF∽△CPB，
设CF＝3k，DC＝CE＝BC＝4k，则EF＝k，由BC2＝CF CP，
∴，则有 ，
过点C作CH⊥BD交于H点，
∵tan∠BDC＝，
∴＝，
∴DH＝k，
∴BD＝k，
∵△FBP∽△FCD，
∴，
设DF＝y，
∴＝，
解得 ，
∴或＝＝；
（3）解：过点F作FH∥AB，交AC于点H，设AH＝HG＝a，
∴FH2＝HG HC，
∴1＝a（3﹣a），
解得 （舍）或，
∴．
27．解：（1）① △ABM≌△BCN（AAS）； ② 9；
（2）PE＝CP﹣AE．理由如下：
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵CP⊥BE，
∴∠CPB＝90°，
∴∠BCP+∠CBP＝90°
∴∠ABE＝∠BCP，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠CPB＝90°，
在△ABE和△BCP中，
，
∴△ABE≌△BCP（AAS），
∴AE＝BP，BE＝CP，
∵BE＝BP+PE，
∴PE＝BE﹣BP＝CP﹣AE；
（3）如图3，∠ABE+∠EBC＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，延长FE，过点C作CP⊥FE于P，
∴∠EBC＝∠BAE，
∵∠AEB＝∠CPB＝90°，AB＝BC，
∴△ABE≌△BCP（AAS），
∴PC＝BE＝1，PB＝AE＝5，
∴PE＝PB﹣BE＝5﹣1＝4．
延长AE，过点C作CM⊥AE于M，如图4，
∵AM⊥PE，CP⊥PE，
∴AM∥CP，
∵AM⊥PE，CM⊥AM，
∴PE∥CM，
由平行线间的平行线段相等可得CM＝PE＝4，
S△ACE=AE×CM=5×4＝10．
28．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx+4得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）连接OP，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，如图：
设P（t，﹣t2﹣t+4），则PE＝﹣t，PD＝﹣t2﹣t+4
由（1）知抛物线为y＝﹣x2﹣x+4，令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），
∴S△BOC＝OB OC＝×2×4＝4，
∴四边形PABC的面积最大即是四边形PAOC面积最大，
而S四边形PAOC＝S△APO+S△OPC＝×3×（﹣t2﹣t+4）+×4×（﹣t）＝﹣t2﹣3t+6＝﹣（t+）2+，
∴t＝﹣时，S四边形PAOC最大，即四边形PABC的面积最大，
此时P（﹣，）；
（3）E的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．
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