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（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末
押题卷【C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1)． (2)．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A，均在直线上．若，则k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（ ）
A．90分 B．92分 C．94分 D．96分
5．一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠CBE为（　　）
A．15° B．25° C．75° D．30°
7．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（“实验探究型”情境题）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11.关于x的一次函数，y随x增大而增大，则m的取值范围是________．
12．已知，则的值为 ．
13．（“数学传统文化”情境题)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______．
14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______．
15．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．
18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．
(1)求小凳子顶点A与墙面的距离；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
20．（8分）（“综合与实践”情境题）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
23．（11分）在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点．
(1)若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)如图2，
①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当为中点，时，求线段的长．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可.
【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母（或分母中不含根号）.
对于A选项，
∵的被开方数满足上述两个条件，
∴是最简二次根式.
对于B选项，
∵，
∴不是最简二次根式.
对于C选项，
∵，
∴不是最简二次根式.
对于D选项，
∵，被开方数含分母，
∴不是最简二次根式.
综上，故答案选：A.
2．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意；
C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意；
D、由可设，∵，
∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意．
3．在平面直角坐标系中，点A，均在直线上．若，则k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据题意可知，随着的增大而减小，进一步得到，即可求出答案．
【详解】解：∵点A，均在直线上．，，
∴随着的增大而减小，
∴，
∴，
∴k的值可以为2，
故选：D．
4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（ ）
A．90分 B．92分 C．94分 D．96分
【答案】A
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，根据加权平均数的计算公式，设出答辩成绩，列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设王老师的答辩成绩为分，
∵最终成绩由笔试、讲课、答辩成绩按加权计算得出，
∴根据题意列方程：，
∴，
解得：，
∴王老师的答辩成绩为90分，
故选：A．
5．一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【分析】先利用多边形内角和公式与外角和定理求出多边形的边数，再代入对角线条数公式计算，即可得到结果；
【详解】解：设这个多边形的边数为，
多边形内角和公式为，任意多边形的外角和为固定值，
根据题意列方程得，
化简得：，
解得：，
边形对角线条数公式为，
代入，对角线条数．
6．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠CBE为（　　）
A．15° B．25° C．75° D．30°
【分析】先根据正方形的性质求出∠CBA＝∠BAD＝90°，AB＝AD，再根据等边三角形的性质证明∠EAD＝60°，AE＝AD，从而求出∠BAE，∠ABE，最后求出答案即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBA＝∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，AE＝AD，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴∠ABE+∠AEB＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝75°，
∵∠CBE+∠ABE＝∠CBA＝90°，
∴∠CBE＝15°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，解题关键是正确识别图形，熟练掌握正方形和等边三角形的性质．
7．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的化简，由已知可得，，再根据二次根式的性质化简即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴，，
∴，
故选：．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质．
求出点的坐标，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线与轴，轴分别交于，两点，
∴，
解得：．
故选：A．
9．（“实验探究型”情境题）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．6 D．9
【答案】D
【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理．由勾股定理求出，设，则，根据求出x得到的长，利用三角形面积公式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得，，
设，则，
在中，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：D．
10．（“规律型”情境题）如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键．
根据题意，分别算出，，……的值，找出规律即可求解．
【详解】解：将代入得，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，且点在直线的图象上，
∴，
∴，
∴，
依此类推，，，，
∴（为正整数），
当时，，
故选：B ．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11.关于x的一次函数，y随x增大而增大，则m的取值范围是________．
【答案】
【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质，当一次函数的比例系数大于0时，函数值随的增大而增大，列不等式求解即可．
【详解】解：关于的一次函数中，随增大而增大，
，解得．
故答案为：．
12．已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算．
【详解】解：由二次根式的定义可得：，
解得：，
将代入可得：，
．
故答案为：．
13．（“数学传统文化”情境题)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______．
【答案】54
【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由勾股定理，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴每个直角三角形的面积为，
故答案为：54．
14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______．
【答案】5
【分析】先证明是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由矩形的性质即可求出的长．
【详解】解：四边形是矩形，
，
是矩形的对角线的中点，是边的中点，
是的中位线，，
∴，
，
，
，
，
．
15．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先理解题意，根据正方形的性质，得，又因为点是的中点，，然后将绕点逆时针旋转，得到，运用勾股定理得，结合三角形三边关系，得，当三点共线时，则，此时的最大值为，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，
∴在中，，
将绕点逆时针旋转，得到，
∴，，
则，
在中，，
即，
当三点共线时，则，
此时的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)21
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先把各二次根式化简，然后计算即可；
（2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，再把各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．
【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC，则∠ABE＝∠C，而∠E＝∠DFC＝90°，即可根据“AAS“证明△ABE≌△DCF，则BE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABE＝∠C，
∵AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE＝CF．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△DCF是解题的关键．
18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可；
（2）先对每个二次根式分母有理化，再进行二次根式的加减运算即可．
【详解】（1）解：的算术平方根为4，是8的立方根，
；，
；；
（2）解：；，
原式
．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．
(1)求小凳子顶点A与墙面的距离；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
【答案】(1)顶点与墙面的距离为；
(2)凳子宽的长度为，木杆的长度为．
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理并结合题意构造直角三角形是解题的关键．
（1）通过作垂线构造直角三角形，利用勾股定理计算小凳子顶点与墙面的距离；
（2）延长线段构造直角三角形，设未知数表示各边长度，再通过勾股定理列方程求解小凳子宽和木杆长．
【详解】（1）解：过作垂直于墙面，垂足，根据题意可得，，
在中，，
即顶点与墙面的距离为；
（2）解：延长交墙面于点，可得，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
∴，，
∴凳子宽的长度为，木杆的长度为．
20．（8分）（“综合与实践”情境题）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
【答案】(1)77，89
(2)见解析
(3)359
(4)见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先求出七年级得分为C组的人数，再补全直方图即可；
（3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可；
（4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可．
【详解】（1）解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为76，78，故中位数，
八年级学生成绩89出现次，次数最多，故众数；
（2）解：八年级C组的人数为：，
补图如图所示：
（3）解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人；
（4）解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高；
从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于77，八年级至少有一半的学生成绩不低于88；
从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中．
21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)的长为
【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键．
（1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证；
（2）由题意得是等边三角形，根据 即可求解.
【详解】（1）解：四边形是菱形，
理由：∵，平分，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵平分，
∴ ，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ 4，
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
【答案】(1)元，元
(2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元；
(3)
【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润；
（3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出．
【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元．
（2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随的减小而增大，
，
当时值最大，，
（个），
答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元；
（3）解：，
，
若，则，即，
随的增大而增大，
当时值最大，得，
解得：，
为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为．
23．（11分）在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点．
(1)若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)如图2，
①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当为中点，时，求线段的长．
【答案】(1)，
(2)①成立，理由见解析；②
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差关系得到，即可证明，得到，，可得，，根据等角对等边即可得到；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差得到，可证明推出，得出，可得，，，根据等角对等边即可得到，即可得出（1）中结论依然成立；
②过点作于，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据①中结论，结合为中点，得出，根据勾股定理可得．
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
（2）解：①（1）中结论仍然成立，理由如下，
∵在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
②如图，过点作于，
∵，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
由①可知，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)直线AB的函数表达式为：；点的坐标为
(2)①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可；
（2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解；
②由①的结论，再建立方程求解即可；
③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解．
【详解】（1）解：将代入直线
得，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为：，
当时，，
则点的坐标为：，
（2）解：①∵直线垂直平分，,
则,
当时，，
∴点的坐标为：，
∵点的坐标为：，
∴，
；
②当，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
③存在．
当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点,
∴
∵是等腰直角三角形，
∴,,
∴,
∴
在和中，
∴，
∴,
∴，
当点在点右边，如图，过点作，交直线于点,
∴
∵是等腰直角三角形，
∴,,
∴,
∴
在和中，
∴，
∴,
∴，
综上，点的坐标为或．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A，均在直线上．若，则k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（ ）
A．90分 B．92分 C．94分 D．96分
5．一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠CBE为（　　）
A．15° B．25° C．75° D．30°
7．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（“实验探究型”情境题）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11.关于x的一次函数，y随x增大而增大，则m的取值范围是________．
12．已知，则的值为 ．
13．（“数学传统文化”情境题)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______．
14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______．
15．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．
18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．
(1)求小凳子顶点A与墙面的距离；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
20．（8分）（“综合与实践”情境题）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
23．（11分）在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点．
(1)若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)如图2，
①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当为中点，时，求线段的长．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷【C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（6分）计算： (1)． (2)．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
（11分）
（12分）/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A，均在直线上．若，则k的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（ ）
A．90分 B．92分 C．94分 D．96分
5．一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠CBE为（　　）
A．15° B．25° C．75° D．30°
7．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（“实验探究型”情境题）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．6 D．9
10．（“规律型”情境题）如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11.关于x的一次函数，y随x增大而增大，则m的取值范围是________．
12．已知，则的值为 ．
13．（“数学传统文化”情境题)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为_______．
14．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______．
15．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
(1)．
(2)．
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF．
18．（6分）已知的算术平方根是4，是8的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
19．（“生活应用型”情景试题）（8分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．
(1)求小凳子顶点A与墙面的距离；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
20．（8分）（“综合与实践”情境题）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
22．（“生活应用型”情景试题）（10分）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
23．（11分）在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点．
(1)若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)如图2，
①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当为中点，时，求线段的长．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①用含的代数式表示的面积；
②当时，求点的坐标；
③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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