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(共20张PPT)
一 次 函 数 的 应 用
－—从生活实例到数学建模
学习目标：
1.根据所给的信息确定一次函数的表达式 （重点）
2.会利用一次函数的表达式解决简单的实际问题
（难点）
一、温故知新 搭建桥梁
1.同学们还记得一次函数图像是什么图形吗？
反过来，如果已知一个一次函数图像经过两个具体的点，你能否求出函数表达式呢？
2.如何画出一次函数的图像？
两点法——两点确定一条直线
是一条直线
1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）
与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
二、情境建模 突破核心
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设v＝kt (k≠0)，
∵ (2,5)在图象上，
∴5＝2k，
k=2.5，
即 v=2.5t.
(2) 当t=3时，
v=2.5×3=7.5
下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒
注意：最后写解析式，式子中不能再出现k，因为k是常数
只需要一个条件：一个点的坐标（不能是原点），因为正比列函数表达式y=kx(k≠0) 中，只有一个k 的值需要确定
问题1：通过上面的活动，确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？
问题2.请同学们猜一猜，确定一次函数表达式需要几个条件？
因为一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，需要确定k和b的值，所以需要两个条件
思考：
2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
（1）请写出y与x之间的关系式
（2）求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
（3）当弹簧长度为18cm，所挂物体质量为多少千克.
探究新知
解：(1).设y=kx+b (k≠0)
根据题意：把x=0，y=14.5代入得
b=14.5
∴ y=kx +14.5
把x=3，y=16代入得：16=3k+14.5
解得：k=0.5.
∴ 在弹性限度内： y=0.5x+14.5,
(2)当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.
∴ 物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
(3)当y=18时 0.5x+14.5=18
解得： x=7
当弹簧长度为18cm，所挂物体质量7千克
小组讨论交流，归纳出求一次函数解析式的基本步骤
探究新知
(1)设 v＝kt (k≠0)，
∵ (2,5)在图象上 ∴5＝2k，
k=2.5，
即 v=2.5t.
(1).设 y=kx+b (k≠0)
根据题意：把x=0， y=14.5 代入得 ：b=14.5
∴ y=kx +14.5
把x=3，y=16代入得：
16=3k+14.5
解得：k=0.5.
y=0.5x+14.5
1.设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
2.代：把两组x,y的值代入一次函数的解析式，得到几个一次方程
3.解：解几个一次方程得k, b 的值；
4.写：把k, b的值代入所设一次函数的解析式，写出即可
归纳总结
求一次函数解析式的步骤：
三、分层应用 深化理解
1.某根蜡烛燃烧前长 30cm，燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x (单位：h)的一次函数当这根蜡烛燃烧 2h时，剩下的长度为18cm.
(1)写出y与x之间的关系式.
(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由题意得：
当x=0时，y=30, ∴b=30
当x=2时，y=18,代入得
18=2k+30
解得：k=-6
∴ y=-6x+30
(2)当y=0时，代入得：
0=-6x+30
解得：x=5
∴蜡烛能够燃烧5小时
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为“指距”,研究表明身高h(单位:cm)与指距d(单位:cm)满足一次函数关系,且关系式为h=kd-20.现测得甲的指距为20cm，身高为160cm,乙的指距为 22 cm,则乙的身高为( )cm
四、精准反馈 查漏补缺
C
A.168 B. 172 C. 176 D.178
D
3.如右图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
当x<1时
当x≥1时
y=kx+b(k≠0)
y=8x
输出y
x … -6 -4 -2 0 2 …
y … -6 -2 2 6 16 …
(1).当输入的x值为1时，输出的y值为多少？
(2).求k, b的值
(3).当输出的y值为0时，求输出x的值
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______, k= ;
(2)当x=30时，y=_____;
(3)当y=30时，x=_____.
2
-18
-42
能力提升题
5.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是多少
六、分层设计 拓展延伸
必做题：P96 练习1、2、3题（巩固求一次函数的基本步骤）。
选做题：P101习题4.4 第7题（探究一次函数与方程的关系，为下节课铺垫）。

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