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湖南省郴州市部分校2024--2025学年七年级下册期末模拟监测数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-3，0是整数，是分数，它们都是整数，不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，对各选项图案逐一判断：
选项A、B、D：无法找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形；选项C：能找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形。
故选：C．
【分析】
本题考查轴对称图形的概念，解题的核心是紧扣定义，判断图形是否存在对称轴。轴对称图形的定义为：在平面内，一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题围绕全面调查与抽样调查的优缺点展开分析：全面调查所得数据全面且准确，但普遍存在成本较高、周期较长的问题，且部分调查对象不适用于全面调查；抽样调查具备成本低、效率高的优势，而样本的代表性是影响总体估计准确性的核心因素，解题时需结合样本的代表性与可操作性，依据具体问题情境进行综合判断.
4．如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴点C到直线的距离为：．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的概念，可知BC⊥AB，进而得到点C到直线AB的距离即为BC，得出答案．
5．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故①正确；
，故②正确；
，故③不正确；
，故④错误；
故答案为：C．
【分析】本根据合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方计算公式，逐一求解各式即可．
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．，满足内错角相等，能判断直线；
B．，不能判断直线；
C．，满足同位角相等，能判断直线；
D．，满足同旁内角互补，能判断直线．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可选出正确答案．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
【分析】
根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，再结合不等式的性质以及绝对值的意义，对各个选项的式子进行判断即可.
8．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地，
∴则x满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意建立不等式即可求出答案.
9．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】此题考查了平行线的性质，∠ODM和∠GOD为直线OE和DM被直线OF所截形成的内错角，可得，然后结合角的运算得，最后根据，即可作答．
10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由，得，
方程的解为正整数，，
解得：，
解①得，
解②得，
，
不等式组无解，
，
即整数，
为正整数，，
则符合条件的整数的值的和为．
故答案为：A．
【分析】先根据题目所给条件可得，从而推出，再将不等式组整理可得：，根据不等式组无解得到，则最后由整数k和是正整数进行求解，即可选出正确答案．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．的算术平方根是　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
5的算术平方根是.
故答案为：.
【分析】本题要注意的是正确理解题意，先根据算术平方根的定义，先计算，再求的算术平方根，即可求得正确答案．
12．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同底数幂相乘，当两个单项式相乘时，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，结合同底数幂乘法法则，计算求值，即可得到答案．
13．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意可列不等式为：．
故答案为：．
【分析】分析题意，可列出不等式即可．
14．如图，直线和相交于点，，射线平分，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题利用对顶角相等、角平分线定义、垂线定义，先得出∠AOD = 36°，再依次求出∠DOM、∠ DOE的度数，最后通过角的和差关系得到结果．
15．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则　 　．
【答案】80
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得，，
∵，
∴．
故答案为：80．
【分析】首先根据旋转的性质，由可得，再结合条件，可得∠BAC=80°，从而得出正确答案．
16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠知，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥，进而得到∠EFB=∠DEF，再根据折叠的性质和等量代换，可得，即可求得．
17．如图，，的面积等于4，则的面积是　 　．
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，的面积等于4，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据平行线的性质：平行线间距离相等，可得与是同底等高的三角形，即两个三角形的面积相等，从而求得答案．
18．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为　 　.
【答案】10
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10.
【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将a+b=1代入计算即可.
三、解答题（本题共8个小题，第19，20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分）
19．计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先进行乘方和开方运算，同时去绝对值运算，再进行加减运算即可．
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是
整数解为0，1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质，求出两个不等式的解集，再将解集表示在数轴上从而求得不等式组的解集，找出其中的整数解即可．
21．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将向左平移4格，画出平移后的对应；
（2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______．
（3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
【答案】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）
（3）解；如图所示，即为所求。
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）解：由平移的性质可得.
故答案为；.
【分析】根据平移变换与旋转变换的作图，解题关键是掌握平移和旋转的性质：
1. 平移作图：将△ABC的三个顶点分别向左平移4格，得到对应点后顺次连接即可；
2. 平移性质应用：直接利用平移的性质得出相关结论；
3. 旋转作图：将点B、C绕点A顺时针旋转180°得到对应点B2、C2，再顺次连接即可.
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可得；
（3）解；如图所示，即为所求。
22．如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：，（已知）
________，（________）
________．（________）
又，（已知）
________．（等量代换）
________，（________）
．（________）
，（已知）
，
，
．
【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：理由：，（已知）
，（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
，（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，先证明，再得到，然后利用等量代换，则可证明，从而得到，进一步证明得到，最后由垂线的定义可推出，则．
23．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？
【答案】（1）200
（2）解：C组的人数为： ．
补全统计图如下所示：
（3）
（4）解：（人）．
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴一共抽查了200人．
故答案为：200；
（3）解：，，
故答案为：.
【分析】本题需要结合扇形统计图与条形统计图的信息，用样本估计整体，解题关键是正确读懂统计图：
(1) 用A类的人数除以它所占的百分比，得到调查的总人数；
(2) 用总人数乘C类所占的百分比，算出C类人数，再补全统计图；
(3) 用D类人数除以总人数，再乘360°，得到D类对应扇形的圆心角度数；
(4) 用2800乘样本里“非常了解”的学生占比，得到最终结果.
（1）解：，
∴一共抽查了200人．
故答案为：200；
（2）解：C组的人数为： ．
补全统计图如下所示：
（3）解：，，
故答案为：；
（4）解：（人）．
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名．
24．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
（2）解：设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据题意列出不等式组，再求解即可.
25．阅读下列材料
若x满足，求的值．
设，，则，，
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①______，______；用含x的式子表示
②求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设，，
则，，
，
，
，
，
.
（2）①；；
②解：阴影部分的面积，
，
长方形的面积是48，
，即，
设，，则，，
，
，
又，
，即，
，
阴影部分的面积是28．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；数形结合
【解析】【解答】（2）解：四边形是长方形，
，
四边形是正方形，且边长为，
，
，
，
故答案为：；．
【分析】（1）阅读题目所给材料，按照其解法思路--换元法，进行求解即可；
（2）①根据正方形和长方形的性质，即可用含x的代数式表示出与；
②观察图形可分析出阴影部分的面积，再根据长方形的面积可求出（x-1）+（x-3）的值，即可求得阴影部分的面积．
（1）设，，
则，，
，
，
，
，
；
（2）四边形是长方形，
，
四边形是正方形，且边长为，
，
，
，
故答案为：；．
②阴影部分的面积，
，
长方形的面积是48，
，即，
设，，则，，
，
，
又，
，即，
，
阴影部分的面积是28．
26．如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点 P作直线，作直线，分别交直线，于点G，H．
（1）如图1， 求的度数为 °；
（2）如图2，将直角三角板绕顶点 M逆时针旋转，旋转角为β，且，在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点P的运动位置发生变化．
①当点P在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由；
②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角β的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板的旋转速度是每秒，旋转时间为t秒，作平分 ，作平分，当射线平分时， 求t的值．
【答案】（1）
（2）解：①，理由如下：如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴；
②由（1）可知，，
当时，如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴；
当时，（舍，
综上，或.
（3）解：当点在直线下方时，如图，
此时在外部，故不存在平分，
当点在直线上方时，如图，
∵平分，平分，
∴设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴旋转角，
∴旋转时间．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴.
故答案为：120.
【分析】（1）利用平行线的性质和三角形内角和求解即可；
（2）①根据平行线的性质，可得，再利用补角和三角形内角和，即可求得结论；
②按，，三种情况分类讨论，再利用平行线的性质和三角形的内角和，即可得解；
（3）按照点P在直线AB的上方和下方两种情况讨论，再利用角平分线的概念和角的和差关系，可得，列得等式求出即可．
1 / 1湖南省郴州市部分校2024--2025学年七年级下册期末模拟监测数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．
2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
4．如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．的算术平方根是　 　．
12．计算：　 　．
13．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　 　．
14．如图，直线和相交于点，，射线平分，若，则的度数为　 　．
15．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．若，则　 　．
16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则　 　．
17．如图，，的面积等于4，则的面积是　 　．
18．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为　 　.
三、解答题（本题共8个小题，第19，20题6分，第21、22、23、24题各8分，第25题10分，26题12分，共66分）
19．计算：
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将向左平移4格，画出平移后的对应；
（2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______．
（3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
22．如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：，（已知）
________，（________）
________．（________）
又，（已知）
________．（等量代换）
________，（________）
．（________）
，（已知）
，
，
．
23．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？
24．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
25．阅读下列材料
若x满足，求的值．
设，，则，，
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①______，______；用含x的式子表示
②求阴影部分的面积．
26．如图1，小明将一个含的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点 P作直线，作直线，分别交直线，于点G，H．
（1）如图1， 求的度数为 °；
（2）如图2，将直角三角板绕顶点 M逆时针旋转，旋转角为β，且，在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线随着点P的运动位置发生变化．
①当点P在直线下方时，试猜想和的数量关系，并说明理由；
②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角β的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，已知直角三角板的旋转速度是每秒，旋转时间为t秒，作平分 ，作平分，当射线平分时， 求t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-3，0是整数，是分数，它们都是整数，不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数.
故答案为：D.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，对各选项图案逐一判断：
选项A、B、D：无法找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形；选项C：能找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形。
故选：C．
【分析】
本题考查轴对称图形的概念，解题的核心是紧扣定义，判断图形是否存在对称轴。轴对称图形的定义为：在平面内，一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题围绕全面调查与抽样调查的优缺点展开分析：全面调查所得数据全面且准确，但普遍存在成本较高、周期较长的问题，且部分调查对象不适用于全面调查；抽样调查具备成本低、效率高的优势，而样本的代表性是影响总体估计准确性的核心因素，解题时需结合样本的代表性与可操作性，依据具体问题情境进行综合判断.
4．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴点C到直线的距离为：．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的概念，可知BC⊥AB，进而得到点C到直线AB的距离即为BC，得出答案．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故①正确；
，故②正确；
，故③不正确；
，故④错误；
故答案为：C．
【分析】本根据合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方计算公式，逐一求解各式即可．
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．，满足内错角相等，能判断直线；
B．，不能判断直线；
C．，满足同位角相等，能判断直线；
D．，满足同旁内角互补，能判断直线．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可选出正确答案．
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴得，
∴，
故选：D．
【分析】
根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，再结合不等式的性质以及绝对值的意义，对各个选项的式子进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地，
∴则x满足的不等关系为，
故选：A．
【分析】根据题意建立不等式即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】此题考查了平行线的性质，∠ODM和∠GOD为直线OE和DM被直线OF所截形成的内错角，可得，然后结合角的运算得，最后根据，即可作答．
10．【答案】A
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由，得，
方程的解为正整数，，
解得：，
解①得，
解②得，
，
不等式组无解，
，
即整数，
为正整数，，
则符合条件的整数的值的和为．
故答案为：A．
【分析】先根据题目所给条件可得，从而推出，再将不等式组整理可得：，根据不等式组无解得到，则最后由整数k和是正整数进行求解，即可选出正确答案．
11．【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
5的算术平方根是.
故答案为：.
【分析】本题要注意的是正确理解题意，先根据算术平方根的定义，先计算，再求的算术平方根，即可求得正确答案．
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由，
故答案为：．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同底数幂相乘，当两个单项式相乘时，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，结合同底数幂乘法法则，计算求值，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意可列不等式为：．
故答案为：．
【分析】分析题意，可列出不等式即可．
14．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题利用对顶角相等、角平分线定义、垂线定义，先得出∠AOD = 36°，再依次求出∠DOM、∠ DOE的度数，最后通过角的和差关系得到结果．
15．【答案】80
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得，，
∵，
∴．
故答案为：80．
【分析】首先根据旋转的性质，由可得，再结合条件，可得∠BAC=80°，从而得出正确答案．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠知，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥，进而得到∠EFB=∠DEF，再根据折叠的性质和等量代换，可得，即可求得．
17．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，的面积等于4，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据平行线的性质：平行线间距离相等，可得与是同底等高的三角形，即两个三角形的面积相等，从而求得答案．
18．【答案】10
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10.
【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将a+b=1代入计算即可.
19．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先进行乘方和开方运算，同时去绝对值运算，再进行加减运算即可．
20．【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是
整数解为0，1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质，求出两个不等式的解集，再将解集表示在数轴上从而求得不等式组的解集，找出其中的整数解即可．
21．【答案】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）
（3）解；如图所示，即为所求。
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）解：由平移的性质可得.
故答案为；.
【分析】根据平移变换与旋转变换的作图，解题关键是掌握平移和旋转的性质：
1. 平移作图：将△ABC的三个顶点分别向左平移4格，得到对应点后顺次连接即可；
2. 平移性质应用：直接利用平移的性质得出相关结论；
3. 旋转作图：将点B、C绕点A顺时针旋转180°得到对应点B2、C2，再顺次连接即可.
（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可得；
（3）解；如图所示，即为所求。
22．【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：理由：，（已知）
，（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
，（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，先证明，再得到，然后利用等量代换，则可证明，从而得到，进一步证明得到，最后由垂线的定义可推出，则．
23．【答案】（1）200
（2）解：C组的人数为： ．
补全统计图如下所示：
（3）
（4）解：（人）．
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴一共抽查了200人．
故答案为：200；
（3）解：，，
故答案为：.
【分析】本题需要结合扇形统计图与条形统计图的信息，用样本估计整体，解题关键是正确读懂统计图：
(1) 用A类的人数除以它所占的百分比，得到调查的总人数；
(2) 用总人数乘C类所占的百分比，算出C类人数，再补全统计图；
(3) 用D类人数除以总人数，再乘360°，得到D类对应扇形的圆心角度数；
(4) 用2800乘样本里“非常了解”的学生占比，得到最终结果.
（1）解：，
∴一共抽查了200人．
故答案为：200；
（2）解：C组的人数为： ．
补全统计图如下所示：
（3）解：，，
故答案为：；
（4）解：（人）．
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名．
24．【答案】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
（2）解：设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据题意列出不等式组，再求解即可.
25．【答案】（1）解：设，，
则，，
，
，
，
，
.
（2）①；；
②解：阴影部分的面积，
，
长方形的面积是48，
，即，
设，，则，，
，
，
又，
，即，
，
阴影部分的面积是28．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；数形结合
【解析】【解答】（2）解：四边形是长方形，
，
四边形是正方形，且边长为，
，
，
，
故答案为：；．
【分析】（1）阅读题目所给材料，按照其解法思路--换元法，进行求解即可；
（2）①根据正方形和长方形的性质，即可用含x的代数式表示出与；
②观察图形可分析出阴影部分的面积，再根据长方形的面积可求出（x-1）+（x-3）的值，即可求得阴影部分的面积．
（1）设，，
则，，
，
，
，
，
；
（2）四边形是长方形，
，
四边形是正方形，且边长为，
，
，
，
故答案为：；．
②阴影部分的面积，
，
长方形的面积是48，
，即，
设，，则，，
，
，
又，
，即，
，
阴影部分的面积是28．
26．【答案】（1）
（2）解：①，理由如下：如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴；
②由（1）可知，，
当时，如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴；
当时，（舍，
综上，或.
（3）解：当点在直线下方时，如图，
此时在外部，故不存在平分，
当点在直线上方时，如图，
∵平分，平分，
∴设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴旋转角，
∴旋转时间．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴.
故答案为：120.
【分析】（1）利用平行线的性质和三角形内角和求解即可；
（2）①根据平行线的性质，可得，再利用补角和三角形内角和，即可求得结论；
②按，，三种情况分类讨论，再利用平行线的性质和三角形的内角和，即可得解；
（3）按照点P在直线AB的上方和下方两种情况讨论，再利用角平分线的概念和角的和差关系，可得，列得等式求出即可．
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