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陕西省咸阳市旬邑县2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷
1．炎炎夏日，各类生物已经恢复生机．下面有关夏天的元素图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（　　）
A． B． C． D．
6．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间 1 2 3 4 5 6
水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（　　）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当容器中水的高度为时，对应的时间为
C．当经过的时间为时，容器中水的高度是
D．时间每增加，容器中水的高度增加
7．如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是等腰三角形，是的高线，且．点，分别是上任意一点，连接，则的最小值为（　　）
A．12 B．10 C． D．
9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是　 　事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）
10．如图，，直线分别交于点，若，则　 　．
11．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则　 　．
12．如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是　 　．
13．如图，长方形的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形的面积为　 　．
14．计算：．
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
（1）
（2）若输入的数值为，则输出的结果是多少？
16．小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜．
（1）小志获胜的概率是__________；
（2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
17．如图，的顶点在的边上，且，已知和全等吗？为什么？
18．如图，已知是等腰三角形，，且．请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数．
20．游泳是一项全身性的运动，能够增强体质、提高免疫力．为了保障安全，我们可以选择去干净、安全的游泳馆游泳．某游泳馆的泳池在一次换水前的存水量是，换水时打开排水孔，以每小时的速度排放水．设排水期间泳池的存水量为，排水时间为．
（1）写出排水期间与之间的关系式；
（2）当排水时间为5时，泳池的存水量为多少立方米？
21．泰塔，又称宝塔寺塔、旬邑塔，被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．实验中学数学兴趣小组的张逸想利用学过的知识来测量泰塔的高度．他带了一根长为2米的木棍并设计了如下的测量方案：如图，先在宝塔前选一点，使得，然后把竖直的木棍在的延长线上左右移动，使．此时用皮尺测得泰塔底部与木棍底部的距离，已知．请你帮他求出泰塔的高度．
22．张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）．
（1）求种菜部分的面积；（结果需要化简）
（2）若，求种菜部分的面积．
23．周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题
（1）在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________；
（2）点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？
（3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？
24．如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）若，求的长度；
（2）求的度数．
25．如图，直线分别交于点，垂足为，已知．
（1）和平行吗？为什么？
（2）点是平面内一点，连接，求的度数．
26．如图，和均为等腰直角三角形，且．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：观察选项中的四个图形，A、B、D都不存在一条直线，能让图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分完全互相重合，因此这三个都不是轴对称图形，不符合要求；
C选项的图形可以找到满足条件的对称轴，沿这条对称轴折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，因此它是轴对称图形，符合题意；
故选：C
【分析】本题依据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，判断是否存在使图形折叠后完全重合的直线来确定轴对称图形。

2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000000028用科学记数法可以表示为
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数，由此得出答案。
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则，得出正确结果．
4．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据两直线平行，内错角相等，由，得出，再利用求解即可
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：是的中点，
，
又（对顶角相等）．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
此时是“边边角”的情况，不能判定，故项错误，符合题意．
故答案为：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（、、），逐项进行判断，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表格中呈现的是容器中水的高度和注水时间两个变量的对应关系，该说法正确，不符合题目要求；
B选项，当容器内水的高度为时，对应的注水时间为，并非选项描述，因此该选项错误，符合题意；
C选项，当注水时间为时，从表格可以对应得到容器中水的高度为，该说法正确，不符合题目要求；
D选项，观察表格数据可以发现，时间每增加，容器中水的高度就增加，该说法正确，不符合题目要求；
故选：B
【分析】本题考查对变量间表格关系的理解，准确从表格中提取信息是解决这道题的核心，结合表格信息判断后，可知A、C、D三个选项的描述都正确，只有B错误。
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 机翼和关于机身对称，
∴，，．
又∵，
∴．
，故项正确，不符合题意．
题目中未给出关于长度的任何条件，无法得出，故项错误，符合题意．
，故项正确，不符合题意．
，故项正确，不符合题意．
故答案为：．
【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．结合已知条件无法得出AC的长度。
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接、，
∵，，
∴由等腰三角形三线合一可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
根据垂线段最短的性质，当、、三点共线，且时，取得最小值，最小 值 就是的长度．
∵，
又∵，，，
∴，
解方程可得．
因此的最小值为．
故答案为：C
【分析｝在解决与等腰三角形相关的线段长度问题时，可充分利用其轴对称性。依据“垂线段最短”这一基本几何性质，当时，有最小值。此时，结合三角形面积公式——面积等于底乘以高除以2，根据面积不变性或特定位置关系列出含BF的方程，解此方程即可精确求出所求线段的长度。
9．【答案】必然
【知识点】三角形三边关系；事件的分类
【解析】【解答】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件，
故答案为：必然．
【分析】根据事件的分类：一定发生的事件称为必然事件和三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可判断．
10．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，得出 ．
11．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：延长，于点，
∵，
∴
∴，
∴
∵分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，得到∠DAB+∠ABC=180°，再利用角平分线的定义可得∠AEO=∠AEB，进而证明△AEB与△AEO全等，得到BE=OE，然后通过平行线的性质得到∠O=∠4，从而证明，即可得到．
12．【答案】17
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：把的沿折叠后，点与点重合，根据折叠的性质可得：
，。
已知的周长为，也就是，而，
因此计算可得。
的周长为，结合之前得到的等量代换可得：
。
所以的周长为cm，
故答案为：。
【分析】根据折叠可知，，再根据已知的周长，通过等量代换即可求出的周长是17。
13．【答案】4
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设，
由题意得，，
∴，
∵长方形的周长为10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即长方形的面积是4，
故答案为：4．
【分析】设，根据正方形面积计算公式得到，再由长方形周长计算公式得到，再根据完全平方公式可得，据此求出即可得到答案．

14．【答案】【答案】
解：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】分步进行计算：首先按照多项式乘多项式的运算法则，计算乘积，再根据负整数指数幂的运算法则计算 ，之后把这两步得到的结果相加求和，最后用求得的和除以x就可以得到最终结果。
15．【答案】（1）解：
（2）解：当时，原式
=5
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】（1）根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，再根据完全平方公式及整式的运算进行化简．
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
（1）解：
；
（2）解：当时，原式
．
16．【答案】（1）
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
【分析】（1）小志获胜的概率可通过概率公式计算得出，具体方法为：用红球的个数6除以所有球的总个数11，结果是.
（2）根据概率公式求出两人获胜概率不一样，判断游戏不公平，再思考使概率相等的操作. 如增加1个黄球等．
（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．
可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
17．【答案】解：，理由如下：
∵
∴
∵
∴，即
在和中，
∴.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出，由已知条件CE=BF利用等式的性质得出，再加上AB=DE，最后根据判定三角形全等．
18．【答案】解：根据，，得到．结合，得 ，即作的平分线，作图如下：
点即为所求．
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】已知，，根据等腰三角形内角和性质，可计算得出。结合题干给出的，可得，因此只需要作出 的平分线，即可得到满足条件的图形。
19．【答案】解：∵是的高线，是的角平分线，∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，三角形的高线和角平分线的定义求出，，再利用角的和差关系可得∠EAC=60°，最后三角形的外角性质即可求解．
20．【答案】（1）
（2）解：当排水时间时，将代入上述关系式计算：
（）
因此此时泳池的存水量为立方米。
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）已知泳池初始存水量为，排水速度为每小时，若排水时间为小时，根据“剩余存水量 = 初始存水量 - 排出水量”，可得泳池剩余存水量满足关系式：
【分析】（1）本题是根据实际排水过程中的数量关系推导函数式，核心关系为：剩余存水量 = 初始存水量 - 每小时排水量 × 排水时间，据此即可得到存水量和排水时间的关系式。
（2）得到（1）中的函数关系式后，只需要将题目给出的排水时间代入关系式，即可计算出对应时间的泳池存水量。
（1）解：∵初始存水量为，排水速度为每小时，排水时间为小时，那么排水的量为，
∴存水量．
（2）解：当时，（），
答：泳池的存水量为立方米．
21．【答案】解：∵，，∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
在 和 中：
∴（）．
∵，，
∴．
∵，
∴．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】结合题目所给条件，可先证明△EDC和△ABE全等；再利用全等三角形的性质即可求得泰塔的高度.
22．【答案】（1）解：计算种菜部分的面积：
即种菜部分的面积为；
（2）解：代入数值计算：当，时，
原式
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）本题先根据长方形的面积计算公式，分别算出整块大长方形菜地的总面积，以及角落里储物室的面积，再用总面积减去储物室的面积，就得到可以种菜部分的面积，最后对所得的式子化简整理。
（2）得到化简后的种菜面积表达式后，直接把题目给出的，代入化简后的式子，计算出最终结果就完成求解了。
（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式
．
23．【答案】（1）小峰离家时间，小峰离家的距离；
（2）解：由图知：点A表示30分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观 了80-30=50分钟；
（3）解：由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为： ．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；
故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；
【分析】（1）根据图象可知横坐标表示小峰离家时间，纵坐标表示小峰离家距离；
（2）根据图象可知点A是小峰离家30分钟到达了博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆的参观时间是80-30=50分钟；
（3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间是92-80=12分钟，用路程3600米除以时间12分得出平均速度。
（1）解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；
故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；
（2）由图知：点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟；
（3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：
．
24．【答案】（1）解：∵，是的高线，∴，
∴垂直平分，
∴
∵是边的垂直平分线
∴，
∴.
（2）解：∵是的高线，∴
∵，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证得垂直平分，进而得到，再由垂直平分线的性质得到，即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质得到，再用等角对等边得，最后由等边对等角即可求解．
（1）解：∵，是的高线，
∴，
∴垂直平分，
∴
∵是边的垂直平分线
∴，
∴；
（2）解：∵是的高线，
∴
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据垂直定义和已知角的关系，得出，再根据同位角相等，两直线平行判断．
（2）过点作AB的平行线MN，利用两直线平行，同旁内角互补得出，再次利用两直线平行，同旁内角互补和已知角进行转化，求出的度数．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
26．【答案】（1）解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，
，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出，再结合，，
证明，从而得出对应边相等CE=AD=5．
（2）根据SAS证明，得到AD=CE，再根据SSS证明， 再结合等腰直角三角形性质和已知角求出．
（1）解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
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1．炎炎夏日，各类生物已经恢复生机．下面有关夏天的元素图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：观察选项中的四个图形，A、B、D都不存在一条直线，能让图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分完全互相重合，因此这三个都不是轴对称图形，不符合要求；
C选项的图形可以找到满足条件的对称轴，沿这条对称轴折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，因此它是轴对称图形，符合题意；
故选：C
【分析】本题依据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，判断是否存在使图形折叠后完全重合的直线来确定轴对称图形。

2．“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000000028用科学记数法可以表示为
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数，由此得出答案。
3．计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则，得出正确结果．
4．如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据两直线平行，内错角相等，由，得出，再利用求解即可
5．如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：是的中点，
，
又（对顶角相等）．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
此时是“边边角”的情况，不能判定，故项错误，符合题意．
故答案为：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（、、），逐项进行判断，即可得出答案。
6．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间 1 2 3 4 5 6
水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（　　）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当容器中水的高度为时，对应的时间为
C．当经过的时间为时，容器中水的高度是
D．时间每增加，容器中水的高度增加
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，表格中呈现的是容器中水的高度和注水时间两个变量的对应关系，该说法正确，不符合题目要求；
B选项，当容器内水的高度为时，对应的注水时间为，并非选项描述，因此该选项错误，符合题意；
C选项，当注水时间为时，从表格可以对应得到容器中水的高度为，该说法正确，不符合题目要求；
D选项，观察表格数据可以发现，时间每增加，容器中水的高度就增加，该说法正确，不符合题目要求；
故选：B
【分析】本题考查对变量间表格关系的理解，准确从表格中提取信息是解决这道题的核心，结合表格信息判断后，可知A、C、D三个选项的描述都正确，只有B错误。
7．如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 机翼和关于机身对称，
∴，，．
又∵，
∴．
，故项正确，不符合题意．
题目中未给出关于长度的任何条件，无法得出，故项错误，符合题意．
，故项正确，不符合题意．
，故项正确，不符合题意．
故答案为：．
【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．结合已知条件无法得出AC的长度。
8．如图，是等腰三角形，是的高线，且．点，分别是上任意一点，连接，则的最小值为（　　）
A．12 B．10 C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接、，
∵，，
∴由等腰三角形三线合一可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
根据垂线段最短的性质，当、、三点共线，且时，取得最小值，最小 值 就是的长度．
∵，
又∵，，，
∴，
解方程可得．
因此的最小值为．
故答案为：C
【分析｝在解决与等腰三角形相关的线段长度问题时，可充分利用其轴对称性。依据“垂线段最短”这一基本几何性质，当时，有最小值。此时，结合三角形面积公式——面积等于底乘以高除以2，根据面积不变性或特定位置关系列出含BF的方程，解此方程即可精确求出所求线段的长度。
9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是　 　事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）
【答案】必然
【知识点】三角形三边关系；事件的分类
【解析】【解答】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件，
故答案为：必然．
【分析】根据事件的分类：一定发生的事件称为必然事件和三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可判断．
10．如图，，直线分别交于点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，得出 ．
11．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则　 　．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：延长，于点，
∵，
∴
∴，
∴
∵分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，得到∠DAB+∠ABC=180°，再利用角平分线的定义可得∠AEO=∠AEB，进而证明△AEB与△AEO全等，得到BE=OE，然后通过平行线的性质得到∠O=∠4，从而证明，即可得到．
12．如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是　 　．
【答案】17
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：把的沿折叠后，点与点重合，根据折叠的性质可得：
，。
已知的周长为，也就是，而，
因此计算可得。
的周长为，结合之前得到的等量代换可得：
。
所以的周长为cm，
故答案为：。
【分析】根据折叠可知，，再根据已知的周长，通过等量代换即可求出的周长是17。
13．如图，长方形的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形的面积为　 　．
【答案】4
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设，
由题意得，，
∴，
∵长方形的周长为10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即长方形的面积是4，
故答案为：4．
【分析】设，根据正方形面积计算公式得到，再由长方形周长计算公式得到，再根据完全平方公式可得，据此求出即可得到答案．

14．计算：．
【答案】【答案】
解：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】分步进行计算：首先按照多项式乘多项式的运算法则，计算乘积，再根据负整数指数幂的运算法则计算 ，之后把这两步得到的结果相加求和，最后用求得的和除以x就可以得到最终结果。
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
（1）
（2）若输入的数值为，则输出的结果是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：当时，原式
=5
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】（1）根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，再根据完全平方公式及整式的运算进行化简．
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
（1）解：
；
（2）解：当时，原式
．
16．小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜．
（1）小志获胜的概率是__________；
（2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
【答案】（1）
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
【分析】（1）小志获胜的概率可通过概率公式计算得出，具体方法为：用红球的个数6除以所有球的总个数11，结果是.
（2）根据概率公式求出两人获胜概率不一样，判断游戏不公平，再思考使概率相等的操作. 如增加1个黄球等．
（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．
可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
17．如图，的顶点在的边上，且，已知和全等吗？为什么？
【答案】解：，理由如下：
∵
∴
∵
∴，即
在和中，
∴.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出，由已知条件CE=BF利用等式的性质得出，再加上AB=DE，最后根据判定三角形全等．
18．如图，已知是等腰三角形，，且．请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：根据，，得到．结合，得 ，即作的平分线，作图如下：
点即为所求．
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】已知，，根据等腰三角形内角和性质，可计算得出。结合题干给出的，可得，因此只需要作出 的平分线，即可得到满足条件的图形。
19．如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数．
【答案】解：∵是的高线，是的角平分线，∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，三角形的高线和角平分线的定义求出，，再利用角的和差关系可得∠EAC=60°，最后三角形的外角性质即可求解．
20．游泳是一项全身性的运动，能够增强体质、提高免疫力．为了保障安全，我们可以选择去干净、安全的游泳馆游泳．某游泳馆的泳池在一次换水前的存水量是，换水时打开排水孔，以每小时的速度排放水．设排水期间泳池的存水量为，排水时间为．
（1）写出排水期间与之间的关系式；
（2）当排水时间为5时，泳池的存水量为多少立方米？
【答案】（1）
（2）解：当排水时间时，将代入上述关系式计算：
（）
因此此时泳池的存水量为立方米。
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）已知泳池初始存水量为，排水速度为每小时，若排水时间为小时，根据“剩余存水量 = 初始存水量 - 排出水量”，可得泳池剩余存水量满足关系式：
【分析】（1）本题是根据实际排水过程中的数量关系推导函数式，核心关系为：剩余存水量 = 初始存水量 - 每小时排水量 × 排水时间，据此即可得到存水量和排水时间的关系式。
（2）得到（1）中的函数关系式后，只需要将题目给出的排水时间代入关系式，即可计算出对应时间的泳池存水量。
（1）解：∵初始存水量为，排水速度为每小时，排水时间为小时，那么排水的量为，
∴存水量．
（2）解：当时，（），
答：泳池的存水量为立方米．
21．泰塔，又称宝塔寺塔、旬邑塔，被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．实验中学数学兴趣小组的张逸想利用学过的知识来测量泰塔的高度．他带了一根长为2米的木棍并设计了如下的测量方案：如图，先在宝塔前选一点，使得，然后把竖直的木棍在的延长线上左右移动，使．此时用皮尺测得泰塔底部与木棍底部的距离，已知．请你帮他求出泰塔的高度．
【答案】解：∵，，∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
在 和 中：
∴（）．
∵，，
∴．
∵，
∴．
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】结合题目所给条件，可先证明△EDC和△ABE全等；再利用全等三角形的性质即可求得泰塔的高度.
22．张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）．
（1）求种菜部分的面积；（结果需要化简）
（2）若，求种菜部分的面积．
【答案】（1）解：计算种菜部分的面积：
即种菜部分的面积为；
（2）解：代入数值计算：当，时，
原式
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）本题先根据长方形的面积计算公式，分别算出整块大长方形菜地的总面积，以及角落里储物室的面积，再用总面积减去储物室的面积，就得到可以种菜部分的面积，最后对所得的式子化简整理。
（2）得到化简后的种菜面积表达式后，直接把题目给出的，代入化简后的式子，计算出最终结果就完成求解了。
（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式
．
23．周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题
（1）在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________；
（2）点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？
（3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？
【答案】（1）小峰离家时间，小峰离家的距离；
（2）解：由图知：点A表示30分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观 了80-30=50分钟；
（3）解：由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为： ．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；
故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；
【分析】（1）根据图象可知横坐标表示小峰离家时间，纵坐标表示小峰离家距离；
（2）根据图象可知点A是小峰离家30分钟到达了博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆的参观时间是80-30=50分钟；
（3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间是92-80=12分钟，用路程3600米除以时间12分得出平均速度。
（1）解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；
故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；
（2）由图知：点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟；
（3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：
．
24．如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）若，求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵，是的高线，∴，
∴垂直平分，
∴
∵是边的垂直平分线
∴，
∴.
（2）解：∵是的高线，∴
∵，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证得垂直平分，进而得到，再由垂直平分线的性质得到，即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质得到，再用等角对等边得，最后由等边对等角即可求解．
（1）解：∵，是的高线，
∴，
∴垂直平分，
∴
∵是边的垂直平分线
∴，
∴；
（2）解：∵是的高线，
∴
∵，
∴．
25．如图，直线分别交于点，垂足为，已知．
（1）和平行吗？为什么？
（2）点是平面内一点，连接，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据垂直定义和已知角的关系，得出，再根据同位角相等，两直线平行判断．
（2）过点作AB的平行线MN，利用两直线平行，同旁内角互补得出，再次利用两直线平行，同旁内角互补和已知角进行转化，求出的度数．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
26．如图，和均为等腰直角三角形，且．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，
，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出，再结合，，
证明，从而得出对应边相等CE=AD=5．
（2）根据SAS证明，得到AD=CE，再根据SSS证明， 再结合等腰直角三角形性质和已知角求出．
（1）解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
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