资源简介

浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级中期作业检查数学
1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是 (　　)
A． B． C． D．
2．下列各式中，是最简二次根式的是 (　　)
A． B． C． D．
3．某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如下表，该组数据的众数为(　　)
型号 0.35mm 0.38mm 0.5mm 0.7mm 1.0mm
销量(支) 30 45 53 42 17
A．0.38 B．0.5 C．0.7 D．1.0
4．估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是 (　　)
A．男生训练达标次数的平均数高于女生
B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等
C．男、女生训练达标次数的中位数均为4
D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定
6．我国古代用”弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形 ABCD为正方形，若直角三角形的斜边为 中间小正方形的面积为9，则图中线段AE的长为 (　　)
A． B．5 C． D．4
7．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 (　　)
A．K>2 B．k<2 C．k≤2且k≠1 D．k<2且k≠1
8．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据 2a3+3， 2a4+3的平均数和方差分别为 (　　)
A．11 和 12 B．8 和 12 C．11和3 D．8和3
9．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为(　　)
A．8， 3 B．9， 2 C．7， 3 D．8， 2
10．关于x的一元二次方程与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程： 与 式“同族二次方程”，那么代数式： 能取的最大值是(　　)
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
11．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是　 　．
13．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是　 　．
14．某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程 的正根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为　 　．
15．如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的 ，则石板小径的宽度为　 　米．
16．对于一元二次方程下列说法正确的是　 　．
①若4a+2b+c=0，则
②若方程 有两个不相等的实数根，则方程 ax+c=0必有两个不相等的实数根；
③若2026是方程的一个根，则 定是 的一个根；
④若x0是一元二次方程 的根，则 ．
17．解一元二次方程：
18．计算：
19．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表：
姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远
小泽 93 84 81
小航 83 91 x
（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；
（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按 2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩 x至少需要多少分(成绩为整数)．
20．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且 求m的值．
21．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分： 55， 65， 65， 75， 78， 85， 88， 90， 92， 95， 98， 100；
八年级积分： 68， 75， 77， 82， 86， 88， 90， 91， 91， 93， 94， 96．
整理得到如下积分统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.5 m 65
八年级 85.2 n p
（1）求统计表中m， n， p的值；
（2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．
22．如图，在△ABD中， AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点.
（1）若∠D=30°，则∠BAD的度数为　 　；
（2）求证： ∠BAD=2∠CAD；
（3）已知 求线段AB的长度．
23．根据以下素材，完成任务．
素材一 文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势．
素材二 已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元．
问题解决
任务一 求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；
任务二 若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价．
24．小鹏在解决问题：已知 求 的值时，他是这样分析与解决的：
请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：
（2）若
①求 的值；
②求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.2x-5=x2，是一元二次方程，故选项A符合题意；
B.是分式方程，故选项B不符合题意；
C.x2+2y=1，还有两个未知数，不是一元二次方程，故选项C不符合题意；
D.3x2-2x=3x2，未知数的最高次数是3，化简可得2x=0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：A.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，解答即可.
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.、，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，故选项C符合题意；
D.，不是最简二次根式，故选项D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据最简二次根式定义判断即可.
3．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：观察表格发现0.5mm型号销量为53，最多，
所以众数是0.5mm，
故选：B.
【分析】找到出现次数最多的数据即可.
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
，
，
，即，
的值应在4和5之间．
故选：A．
【分析】这道题考查的知识点是无理数的估算，解题时运用夹逼法，先通过二次根式的混合运算法则对原式化简，再对化简结果进行估算即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：男生的平均数：，
女生平均数：，
∴男、女生训练达标次数的平均数相等，
故A错误；
男生的离差平方利：(4-5)2+(5-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(6-5)2=1+0+9+9+1=20；
女生的离差平方利：(5-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2=0+4+4+1+1=10；
∴男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，
故B错误；
把男生训练达标次数从小到大排列：2，4，5，6，8，
∴中位数为5；
把女生训练达标次数从小到大排列：3，4，5，6，7，
∴中位数为5；
∴男、女生训练达标次数的中位数均为5，
故C错误；
男生训练达标次数的方差：
女生训练达标次数的方差：
∵2<4，
∴男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定，
故D正确；
故选：D.
【分析】根据中位数，平均数，方差的计算公式逐项计算即可.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边为，中间小正方形的面积为9，
∴
解得AE=5，
故选：B.
【分析】根据小正方形的面积以及直角三角形的面积得出方程求解AE即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：已知方程(k-1)x2-6x+9=0是一元二次方程且有实数根，需同时满足：
∵二次项系数不为0，k-1≠0，
∴k≠1，
=b2-4ac=(-6)2-4(k-1)×9≥0，
36-36(k-1)≥0，
36-36k+36≥0，
72-36k≥0，
-36k≥-72，
k≤2，
综上，k的取值范围是k≤2且k≠1.
故选：C.
【分析】一元二次方程需满足二次项系数不为0，且有实数根则判别式 ≥0，据此列出条件求解.
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3=11，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22=12.
故选：A.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍，解答即可.
9．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；四分位数
【解析】【解答】解：把90位数字从小到大排列，排在第67和68个数分别是8、8，
故上四分位数为，
排在第22和 23个数分别是 2、2，故下四分位数为.
故选：D.
【分析】根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可.
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：一元二次方程2(x-1)2-1=0的“同族二次方程”为(a+1)(x-1)2-1=0，
即(a+1)x2-2(a+1)x+a=0，
∴a=-2，b-2=-2(a+1)，
解得b=4，
∴ax2+bx+2026=-2x2+4x+2026=-2(x-1)2+2028，
∵(x-1)2≥0，
∴-2(x-1)2+2028≤2028，即ax2+bx+2026≤2028，
∴ax2+bx+2026能取到最大值2028.
故选：D.
【分析】根据新定义求得a、b值，再利用配方得到ax2+bx+2026=-2(x-1)2+2028，然后利用非负性求解即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，
则2x-5≥0，
解得
故答案为：.
【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可.
12．【答案】16
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：其离差平方和是：2×8=16.
故答案为：16.
【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等于样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果.
13．【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：，
，
为无理数，可以输出.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念，无理数的概念，计算即可.
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由x2-5x+6=0得，
(x-2)(x-3)=0，
解得x=2或x=3，
因为中线长大于2，
所以直角三角形的中线长为3，
则斜边长为6，
所以该纸板的直角边长为
故答案为：.
【分析】根据题意，求出直角三角形的斜边长，进一步得出直角边长即可.
15．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设石板小径的宽度为x米，
根据题意得：，
整理得：x2-10x+9=0，
解得：x1=1，x2=9(不符合题意，舍去)，
∴石板小径的宽度为1米.
故答案为：1.
【分析】设石板小径的宽度为x米，根据石板小径的总面积占草坪总面积的，可列出关于x的一元次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
16．【答案】①④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①若4a+2b+c=0，则b2-4ac≥0，当x=2时，代入方程得a·22+b·2+c=4a+2b+c=0，说明方程有一个根为x=2，因此判别式b2-4ac≥0，①正确；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax+c=0必有两个不相等的实数根，方程 ax+c=0是一元一次方程(a≠0)，只有一个实数根，不可能有两个根，②错误；
③若2026是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定是cx2+bx+a=0 的一个根，把x=2026代入ax2+bx+c=0，得a·20262+b·2026+c=0；当c=0时，方程cx2+bx+a=0变为bx+a=0，不一定是它的根，③错误；
若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2
∵x0是方程的根，
∴，即，
展开右边：，④正确；
故答案为：①④.
【分析】对每个说法，结合一元二次方程的根的定义、判别式、方程变形等知识逐一分析判断.
17．【答案】解：3(x+4)2-x(x+4)=0，
(x+4)(3x+12-x)=0，
x+4=0或3x+12-x=0，
∴x1=-4，x2=-6
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+4=0或3x+12-x=0，然后解两个一次方程即可.
18．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可.
19．【答案】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81，
计算算术平均数得(分)
∵86=86，
∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号
（2）解：已知三项成绩权重比为2：3：5，总权重为2+3+5=10，
小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上，
∴，
解得x≥84.2，
∵成绩为整数，
∴x的最小整数值为85.
答：小航的立定跳远成绩至少需要85分
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论；
(2)根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可.
20．【答案】（1）证明：由题意知， =-(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由题意知，x1+x2=(2m+1)，x1·x2=m2+m，
∴，
∴(2m+1)2-2(m2+m)=5，
整理得：m2+m-2=0，
解得：m1=1，m2=-2.
∴m的值为1或-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)由题意知， =-(2m+1)2-4(m2+m)=1>0，然后作答即可；
(2)由题意知，x1+x2=-(2m+1)，x1·x2=m，且，可得(2m+1)2-2(m2+m)=5，计算求解即可.
21．【答案】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为
八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数p=91
（2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为.
据此补全箱线图如图所示：
观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定
【知识点】中位数；众数；箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可.
22．【答案】（1）120°
（2）证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD=90°-∠D=90°-30°=60°，
∴∠BAD=2∠CAD
（3）解：在Rt△ACD中，，
由勾股定理得：，
则
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：(1)∵AC⊥BD于点C，点C为线段BD的中点，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D=30°，∠BAD=180°-30°-30°=120°
故答案为：120°.
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠D=30°，根据三角形内角和定理计算得到答案；
(2)根据直角三角形的性质求出∠CAD，证明结论；
(3)根据勾股定理求出AD，进而求出AB.
23．【答案】解：(任务一)设该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：40(1+x)2=90，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5(不符合题意，舍去)
答：该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为50%.
(任务二)(25-10)×60=900(元)，900<910，
∴该顾客此次购买的微章数量超过60枚.
设该顾客此次购买的徽章数量为y枚，则单件销售价为25-0.2(y-60)=(37-0.2y)元，
根据题意得：(37-0.2y-10)y=910，
整理得：y2-135y+4550=0，
解得：y1=65，y2=70，
当y=65时，37-0.2y=37-0.2×65=24(元)；
当y=70时，37-0.2y=37-0.2×70=23<24，不符合题意，舍去.
答：该顾客此次购买的微章数量为65枚，单件销售价为24元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务一)设该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为x，利用该纪念徽章4月份的月销售量=该纪念徽章2月份的月销售量×(1+该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(任务二)设该顾客此次购买的微章数量为y枚，则单件销售价为(37-0.2y)元，利用总利润=每枚的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
24．【答案】（1）解：原式
（2）解：①∵，
∴(a-2)2=a2-4a+4=5，
∴a2-4a=1，
∴3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×1+1=4；
②由①知，a2-4a=1，
∴2a3-10a2+6a+3
=2a(a2-4a)-2(a2-4a)-2a+3
=2a×1-2×1-2a+3
=2a-2-2a+3
=1
【知识点】分母有理化；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先分母有理化，再算加减法即可；
(2)①仿照例题解答即可；
②将所求式子变形，再计算即可.
1 / 1浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级中期作业检查数学
1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.2x-5=x2，是一元二次方程，故选项A符合题意；
B.是分式方程，故选项B不符合题意；
C.x2+2y=1，还有两个未知数，不是一元二次方程，故选项C不符合题意；
D.3x2-2x=3x2，未知数的最高次数是3，化简可得2x=0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：A.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，解答即可.
2．下列各式中，是最简二次根式的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.、，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，故选项C符合题意；
D.，不是最简二次根式，故选项D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据最简二次根式定义判断即可.
3．某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如下表，该组数据的众数为(　　)
型号 0.35mm 0.38mm 0.5mm 0.7mm 1.0mm
销量(支) 30 45 53 42 17
A．0.38 B．0.5 C．0.7 D．1.0
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：观察表格发现0.5mm型号销量为53，最多，
所以众数是0.5mm，
故选：B.
【分析】找到出现次数最多的数据即可.
4．估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
，
，
，即，
的值应在4和5之间．
故选：A．
【分析】这道题考查的知识点是无理数的估算，解题时运用夹逼法，先通过二次根式的混合运算法则对原式化简，再对化简结果进行估算即可得到答案.
5．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是 (　　)
A．男生训练达标次数的平均数高于女生
B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等
C．男、女生训练达标次数的中位数均为4
D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定
【答案】D
【知识点】中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：男生的平均数：，
女生平均数：，
∴男、女生训练达标次数的平均数相等，
故A错误；
男生的离差平方利：(4-5)2+(5-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(6-5)2=1+0+9+9+1=20；
女生的离差平方利：(5-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2=0+4+4+1+1=10；
∴男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，
故B错误；
把男生训练达标次数从小到大排列：2，4，5，6，8，
∴中位数为5；
把女生训练达标次数从小到大排列：3，4，5，6，7，
∴中位数为5；
∴男、女生训练达标次数的中位数均为5，
故C错误；
男生训练达标次数的方差：
女生训练达标次数的方差：
∵2<4，
∴男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定，
故D正确；
故选：D.
【分析】根据中位数，平均数，方差的计算公式逐项计算即可.
6．我国古代用”弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形 ABCD为正方形，若直角三角形的斜边为 中间小正方形的面积为9，则图中线段AE的长为 (　　)
A． B．5 C． D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵直角三角形的斜边为，中间小正方形的面积为9，
∴
解得AE=5，
故选：B.
【分析】根据小正方形的面积以及直角三角形的面积得出方程求解AE即可.
7．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 (　　)
A．K>2 B．k<2 C．k≤2且k≠1 D．k<2且k≠1
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：已知方程(k-1)x2-6x+9=0是一元二次方程且有实数根，需同时满足：
∵二次项系数不为0，k-1≠0，
∴k≠1，
=b2-4ac=(-6)2-4(k-1)×9≥0，
36-36(k-1)≥0，
36-36k+36≥0，
72-36k≥0，
-36k≥-72，
k≤2，
综上，k的取值范围是k≤2且k≠1.
故选：C.
【分析】一元二次方程需满足二次项系数不为0，且有实数根则判别式 ≥0，据此列出条件求解.
8．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据 2a3+3， 2a4+3的平均数和方差分别为 (　　)
A．11 和 12 B．8 和 12 C．11和3 D．8和3
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3=11，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22=12.
故选：A.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍，解答即可.
9．数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为(　　)
A．8， 3 B．9， 2 C．7， 3 D．8， 2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；四分位数
【解析】【解答】解：把90位数字从小到大排列，排在第67和68个数分别是8、8，
故上四分位数为，
排在第22和 23个数分别是 2、2，故下四分位数为.
故选：D.
【分析】根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可.
10．关于x的一元二次方程与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程： 与 式“同族二次方程”，那么代数式： 能取的最大值是(　　)
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：一元二次方程2(x-1)2-1=0的“同族二次方程”为(a+1)(x-1)2-1=0，
即(a+1)x2-2(a+1)x+a=0，
∴a=-2，b-2=-2(a+1)，
解得b=4，
∴ax2+bx+2026=-2x2+4x+2026=-2(x-1)2+2028，
∵(x-1)2≥0，
∴-2(x-1)2+2028≤2028，即ax2+bx+2026≤2028，
∴ax2+bx+2026能取到最大值2028.
故选：D.
【分析】根据新定义求得a、b值，再利用配方得到ax2+bx+2026=-2(x-1)2+2028，然后利用非负性求解即可.
11．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，
则2x-5≥0，
解得
故答案为：.
【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可.
12．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是　 　．
【答案】16
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：其离差平方和是：2×8=16.
故答案为：16.
【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等于样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果.
13．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：，
，
为无理数，可以输出.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念，无理数的概念，计算即可.
14．某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程 的正根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由x2-5x+6=0得，
(x-2)(x-3)=0，
解得x=2或x=3，
因为中线长大于2，
所以直角三角形的中线长为3，
则斜边长为6，
所以该纸板的直角边长为
故答案为：.
【分析】根据题意，求出直角三角形的斜边长，进一步得出直角边长即可.
15．如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的 ，则石板小径的宽度为　 　米．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设石板小径的宽度为x米，
根据题意得：，
整理得：x2-10x+9=0，
解得：x1=1，x2=9(不符合题意，舍去)，
∴石板小径的宽度为1米.
故答案为：1.
【分析】设石板小径的宽度为x米，根据石板小径的总面积占草坪总面积的，可列出关于x的一元次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
16．对于一元二次方程下列说法正确的是　 　．
①若4a+2b+c=0，则
②若方程 有两个不相等的实数根，则方程 ax+c=0必有两个不相等的实数根；
③若2026是方程的一个根，则 定是 的一个根；
④若x0是一元二次方程 的根，则 ．
【答案】①④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①若4a+2b+c=0，则b2-4ac≥0，当x=2时，代入方程得a·22+b·2+c=4a+2b+c=0，说明方程有一个根为x=2，因此判别式b2-4ac≥0，①正确；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax+c=0必有两个不相等的实数根，方程 ax+c=0是一元一次方程(a≠0)，只有一个实数根，不可能有两个根，②错误；
③若2026是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定是cx2+bx+a=0 的一个根，把x=2026代入ax2+bx+c=0，得a·20262+b·2026+c=0；当c=0时，方程cx2+bx+a=0变为bx+a=0，不一定是它的根，③错误；
若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2
∵x0是方程的根，
∴，即，
展开右边：，④正确；
故答案为：①④.
【分析】对每个说法，结合一元二次方程的根的定义、判别式、方程变形等知识逐一分析判断.
17．解一元二次方程：
【答案】解：3(x+4)2-x(x+4)=0，
(x+4)(3x+12-x)=0，
x+4=0或3x+12-x=0，
∴x1=-4，x2=-6
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+4=0或3x+12-x=0，然后解两个一次方程即可.
18．计算：
【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可.
19．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表：
姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远
小泽 93 84 81
小航 83 91 x
（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；
（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按 2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩 x至少需要多少分(成绩为整数)．
【答案】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81，
计算算术平均数得(分)
∵86=86，
∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号
（2）解：已知三项成绩权重比为2：3：5，总权重为2+3+5=10，
小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上，
∴，
解得x≥84.2，
∵成绩为整数，
∴x的最小整数值为85.
答：小航的立定跳远成绩至少需要85分
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论；
(2)根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可.
20．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且 求m的值．
【答案】（1）证明：由题意知， =-(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由题意知，x1+x2=(2m+1)，x1·x2=m2+m，
∴，
∴(2m+1)2-2(m2+m)=5，
整理得：m2+m-2=0，
解得：m1=1，m2=-2.
∴m的值为1或-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)由题意知， =-(2m+1)2-4(m2+m)=1>0，然后作答即可；
(2)由题意知，x1+x2=-(2m+1)，x1·x2=m，且，可得(2m+1)2-2(m2+m)=5，计算求解即可.
21．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分： 55， 65， 65， 75， 78， 85， 88， 90， 92， 95， 98， 100；
八年级积分： 68， 75， 77， 82， 86， 88， 90， 91， 91， 93， 94， 96．
整理得到如下积分统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.5 m 65
八年级 85.2 n p
（1）求统计表中m， n， p的值；
（2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．
【答案】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为
八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数p=91
（2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为.
据此补全箱线图如图所示：
观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定
【知识点】中位数；众数；箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可.
22．如图，在△ABD中， AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点.
（1）若∠D=30°，则∠BAD的度数为　 　；
（2）求证： ∠BAD=2∠CAD；
（3）已知 求线段AB的长度．
【答案】（1）120°
（2）证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD=90°-∠D=90°-30°=60°，
∴∠BAD=2∠CAD
（3）解：在Rt△ACD中，，
由勾股定理得：，
则
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：(1)∵AC⊥BD于点C，点C为线段BD的中点，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D=30°，∠BAD=180°-30°-30°=120°
故答案为：120°.
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AB=AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠D=30°，根据三角形内角和定理计算得到答案；
(2)根据直角三角形的性质求出∠CAD，证明结论；
(3)根据勾股定理求出AD，进而求出AB.
23．根据以下素材，完成任务．
素材一 文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势．
素材二 已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元．
问题解决
任务一 求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；
任务二 若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价．
【答案】解：(任务一)设该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：40(1+x)2=90，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5(不符合题意，舍去)
答：该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为50%.
(任务二)(25-10)×60=900(元)，900<910，
∴该顾客此次购买的微章数量超过60枚.
设该顾客此次购买的徽章数量为y枚，则单件销售价为25-0.2(y-60)=(37-0.2y)元，
根据题意得：(37-0.2y-10)y=910，
整理得：y2-135y+4550=0，
解得：y1=65，y2=70，
当y=65时，37-0.2y=37-0.2×65=24(元)；
当y=70时，37-0.2y=37-0.2×70=23<24，不符合题意，舍去.
答：该顾客此次购买的微章数量为65枚，单件销售价为24元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务一)设该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为x，利用该纪念徽章4月份的月销售量=该纪念徽章2月份的月销售量×(1+该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(任务二)设该顾客此次购买的微章数量为y枚，则单件销售价为(37-0.2y)元，利用总利润=每枚的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
24．小鹏在解决问题：已知 求 的值时，他是这样分析与解决的：
请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：
（2）若
①求 的值；
②求 的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：①∵，
∴(a-2)2=a2-4a+4=5，
∴a2-4a=1，
∴3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×1+1=4；
②由①知，a2-4a=1，
∴2a3-10a2+6a+3
=2a(a2-4a)-2(a2-4a)-2a+3
=2a×1-2×1-2a+3
=2a-2-2a+3
=1
【知识点】分母有理化；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先分母有理化，再算加减法即可；
(2)①仿照例题解答即可；
②将所求式子变形，再计算即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑